協整關系下銅期貨套期保值率

摘要：文章通過協整關系檢驗得出上海期貨交易所期貨價格與現貨價格之間存在著明顯的協整關系。利用誤差修正模型對套期保值率進行估計，通過對比傳統方法和誤差修正模型所估計出的套期保值率，發現傳統回歸方法將低估用來規避風險的期貨合約的數量。在比較不同套期保值期限所得出的套期保值效果后，得出期限長的套期保值效果優于期限短的套期保值效果。

關鍵詞：期貨；套期保值；協整；誤差修正模型

一、 引言

套期保值是期貨市場產生的直接原因，它與“價格發現”一起作為期貨市場的兩大基本功能在社會經濟中發揮著重要的作用。利用期貨進行套期保值是企業避免價格波動風險增強企業競爭力的有力武器。企業進行套期保值操作時，要對合約的選擇、期限的設定及合約額數量的權衡等多方面進行綜合考慮，而其中套期保值率的估計則是最為重要的一個環節。

許多文獻對世界各主要期貨市場期貨品種的套期保值率估計問題進行了研究。Ederington使用傳統回歸方法對美國國債、短期國庫券、玉米和小麥等產品的套期保值率的估計進行實證研究；Hill and Schneeweis同樣利用傳統回歸方法對外匯套期保值率估計問題進行了分析；Myers在傳統回歸方法的基礎上考慮時間序列的條件異方差性，利用GARCH模型對小麥期貨套期保值率進行估計；Chou等人和Ghosh考慮了時間序列之間長期均衡和短期波動關系，利用協整理論和誤差修正模型對股指期貨合約套期保值率的估計問題進行了分析。上述這些文獻不僅估計了期貨套期保值率，還對不同情況下和不同模型下的套期保值效果進行探討。

本文將對上海期貨交易所銅期貨合約價格和銅產品現貨價格的協整關系進行討論，分析協整關系存在的情況下銅期貨套期保值率所受的影響，同時還將對誤差修正模型下的套期保值效果進行研究。

二、 套期保值率理論與估計方法

1． 套期保值理論。早期經典的套期報紙理論是一種樸素的套期保值策略，可以簡單地稱作為一對一套期保值策略。在這種套期保值策略下，投資者為了回避現貨頭寸的價格風險，就在期貨市場上持有等額的相反頭寸的期貨。例如，假定投資者在現貨市場上擁有一單位的多頭頭寸，為了規避現貨資產暴露的風險，他就在當前時刻賣出一單位的期貨。當未來出售現貨資產時，他同時在期貨市場上購回一單位的期貨。這樣，如果現貨和期貨價格變化程度一致，該套期保值者在現貨市場的損失可以完全由期貨市場的盈利來彌補（或現貨的盈利可以沖抵期貨的損失）。

如果現貨和期貨價格變化程度一致，則樸素套期保值策略可以實現一個完美的套期保值。但是，現貨和期貨的價格變化通常并不一致，于是樸素的套期保值策略在理論上需要進一步改善，這樣就出現了最優套期保值率理論。

最優套期保值率的得出是投資組合理論為基礎的。令F0和F1分別為一個期貨合同第0期和第1期的成交價格，S0和S1分別為第0期和第1期的現貨交易價格。假設投資者在現貨市場上擁有一個單位的多頭頭寸，并且在期貨市場上有b單位的空頭頭寸。則該組合的隨機收益x為：x=s-bf，其中s和f分別為現貨和期貨市場的價格變化，s=S1-S0，f=F1-F0。假設，投資者面臨的均值—方差期望效用函數為：EU（x）= E（x）-rVar（x），其中，r是風險厭惡水平。投資者最大化其效用函數，可解出b，即投資者組合中的最佳期貨合同數量，也就是最優套期保值率：b*=σsf /σ2f，其中σsf為s和f的協方差，σ2f為f的方差。也就是說，若是知道了現貨價格變化與期貨價格變化的概率分布情況，則可以計算出所求得最優套期保值率，并利用得出的該比率來進行套期保值。

2． 套期保值率的估計方法。實際應用中，我們需要一些具體的方法來估計套期保值率。套期保值率的估計最常用的是傳統回歸方法，即通過作現貨資產收益對期貨合約受益的回歸方程來得到：

其中，ΔSt=St-St-1，ΔFt=Ft-Ft-1。回歸方程所估計出的β就是所求的套期保值率。也就是說，如果投資者擁有一個單位的現貨資產，他要避免因現貨價格波動而帶來的風險，他可以通過在期貨市場上作β單位的空頭，以實現套期保值。

同時，如果套期保值的效果被定義為投資者收益風險減小的程度，即e=1-Var（R）/Var（U），其中Var（U）為投資者未進行套期保值時收益的方差，Var（R）為投資者套期保值后投資組合收益的方差，那么傳統回歸方程中的判定系數R2則與套期保值的效果值是相等的，即e=R2。

3． 協整關系對套期保值率估計的影響。傳統回歸方法并沒有考慮到現貨價格和期貨價格時間序列為非平穩時的情況。在現貨價格和期貨價格時間序列存在單位根的情況下，傳統的回歸方法就可能存在著問題。如果，兩者時間序列存在著Engle and Granger中所定義的協整關系的話，那么方程（1）將可能是“偽回歸”的。要消除這種理論上的缺陷，則必須在模型中引入誤差修正項。這樣，在估計套期保值率時就有必要對現貨價格和期貨價格兩時間序列的協整關系進行分析。

處理二元時間序列的協整關系問題的過程一般分為兩步：首先，檢驗各時間序列是否存在單位根（單位根檢驗見Dickey and Fuller；Phillips and Person）；其次，如果兩時間序列都存在單位根的話，那么就得檢驗它們是存在協整關系（協整關系檢驗見Engle and Granger；Johansen and Juselius）。如果，現貨價格和期貨價格存在著協整關系，那么套期保值率的估計可以通過以下兩個步驟完成。第一步，先對協整回歸方程進行估計：

St=a+bFt+et （2）

第二步則是對誤差修正模型進行估計：

其中，et-1=St-1-（a+bFt-1）；也就是說et是方程（2）中的估計的隨機誤差序列。方程（3）中所估計的β值，就是所求的套期保值率。

三、 數據及協整檢驗

1． 數據。本文對上海期貨交易所銅期貨套期保值率的估計進行研究。期貨價格數據參考上海期貨交易所網站（www.shfe.com.cn）所公布出來的歷史數據；分析中使用到的期貨合約價格選取為從當期開始第三個被交割的期貨合約價格，因為該合約較為活躍、具有很強的流動性。現貨價格為上海地區主要現貨交易市場的現貨報價，數據來自上海有色金屬網（www.snfm.com）。

期貨和現貨數據都為每周周三的價格，同時期貨價格選取每周三收盤價作為考察對象。本文構建跨度為1周、2周和3周的時間序列以考查套期保值期限對套期保值率和套期保值效果的影響。數據樣本期間為2000年7月12日到2006年1月11日（其中跨度為1周的序列有268個觀察期，跨度為2周的有134個觀察期，跨度為3周的有90個觀察期）。期貨和現貨價格都進行自然對數轉換，這樣模型中的一價差分就近似于投資收益率。

2． 協整檢驗。

（1）單位根檢驗。為確定時間序列之間是否存在協整關系，首先要對各時間序列的平穩性進行檢驗，判斷各時間序列是否存在單位根。本文采用ADF檢驗考查期貨和現貨價格數據是否存在單位根。表1是ADF檢驗所得到的結果。從表1可以看出，在1%顯著性水平下，期貨和現貨價格水平時間序列的ADF值都大于臨界值，從而不能拒絕這些時間序列存在單位根的假設，說明期貨和現貨價格水平時間序列都為非平穩的；期貨和現貨價格的差分時間序列的ADF值都小于臨界值，從而拒絕這些時間序列存在單位根的假設，說明期貨和現貨價格的差分時間序列都為平穩的。通過ADF檢驗可以說明期貨和現貨價格的水平時間序列都為單整的，階數為1，即I（1）。

表2協整檢驗

注：ADF值為Augment Dickey-Fuller檢驗統計量值；臨界值為1%顯著性水平下的Mackinnon臨界值。

（2）協整檢驗。得出期貨和現貨價格水平時間序列都為I（1）之后，我們還必須考查現貨和期貨價格之間是否存在協整關系。二元時間序列間的協整關系檢驗通常使用Engle and Granger（1987）提到的方法。本文使用該方法對協整回歸方程（2）的誤差項時間序列的平穩性進行檢驗。所得到的檢驗結果見表2。從表2可以看出，在1%顯著性水平下，各ADF值都小于臨界值，說明期限為1周、2周和3周的協整回歸方程中的誤差項時間序列都為平穩的，即期貨和現貨之間存在著協整關系。

四、 套期保值率的估計及套期保值效果

1． 套期保值率的估計。現貨和期貨價格之間存在著協整關系說明在估計套期保值率時，模型中必須引入誤差修正項。這里將分別使用傳統回歸方法和誤差修正模型對銅期貨套期保值率進行估計以比較兩者的不同。在利用誤差修正模型進行套期保值率的估計時，方程（3）中的m和n都設定為1。估計的結果分別列于表3。從表3可以看出，在方程擬合效果方面，誤差修正模型優于傳統回歸模型。對于套期保值率，無論是期限長的套期保值，還是期限短的套期保值，利用傳統回歸方法得出的套期保值率都小于利用誤差修正模型得到的套期保值率。這說明，使用傳統回歸方法將會低估用來進行套期保值所需的期貨合約的數量。

2． 套期保值的效果。套期保值效果通常被定義為與不進行套期保值情況相比，進行套期保值后投資者風險降低的程度，e=1-Var（R）/Var（U），其中Var（U）為投資者未進行套期保值時收益的方差，Var（R）為投資者套期保值后投資組合收益的方差。e值越大則套期保值效果越好。這里我們分析引入協整關系后，利用銅期貨合約進行套期保值所能達到的效果以及套期保值期限對套期保值的影響。在分析過程中，我們假設投資者持有1單位的銅現貨，為了避免由于現貨價格波動而造成對收益的影響，投資者在期貨市場上賣出β單位的期貨合約（其中β即為估計得的套期保值率）。在套期保值期末的時候，投資者的收益R=rS，t-βrF，t，其中rS，t為持有現貨資產的收益，rF，t為持有期貨合約的收益。資者資產組合的方差為Var（rS，t-βrF，t）。套期保值的效果可以通過計算e值的大小得以表現出來。

表4套期保值效果

注：Var（U）為未套期保值時投資組合的方差；Var（R）套期保值后投資組合的方差。

表4列出了不同套期保值期限下使用誤差修正模型計算得出的套期保值效果。從表4可以看出，利用誤差修正模型估計期貨套期保值率，在套期保值期限為1周的情況下，可以實現70.360%的套期保值效果，即相比于不進行套期保值的情況下，進行套期保值后風險降低了70.360%；套期保值期限為2周和3周的情況下，套期保值的效果分別為71.074%和78.524%。同時，可以看出套期保值期限為3周的e值大于套期保值期限為2周和1周的e值，套期保值期限為2周的e值大于套期保值期限為1周的e值。這就說明，當投資者進行期限較長的套期保值時，套期保值效果表現得更好一些，亦即期貨市場套期保值功能發揮的更為有效一些。

五、 結論

本文考查了上海期貨交易所銅期貨價格和現貨價格之間的協整關系，檢驗結果表明，銅期貨價格和現貨價格之間存在著明顯的協整關系。由于協整關系的存在，估計期貨套期保值率時若使用傳統的回歸方法便存在理論上的缺陷，這樣就有必要引入誤差修正模型進行描述以達到更好的套期保值效果。可以發現，在傳統回歸方法下期貨套期保值率低于誤差修正模型下得出的套期保值率，這說明若使用傳統回歸方法計算套期保值率將低估用來防范現貨價格波動風險所需的期貨合約的數量。在套期保值效果方面，套期保值期限的長短對于套期保值效果有著重要的影響。相對于期限短的套期保值，期限長的套期保值將有著更加良好的效果；從另一個角度看，這說明了期貨市場為期限長的套期保值提供更為有效的套期保值功能。

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作者簡介：劉列勵，北京航空航天大學經濟管理學院教授、博士生導師；黃鵬，碩士，SUN中國工程研究院資深技術顧問。

收稿日期：2006-08-06。

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