背景：佩雷爾曼傳奇

2006年8月22日，在西班牙首都馬德里舉行的國際數學家大會開幕式上，俄羅斯數學家格利高里·佩雷爾曼（Grigori Perelman）以其“龐加萊猜想”，成為當年數學界最高獎“菲爾茲獎”獲獎人之一。

但他沒有出現在開幕式上。事實上，早些時候，國際數學家聯盟主席鮑爾曾努力勸說他接受獎項，他的回答是“我拒絕”——從而也拒絕了伴隨大獎而來的崇高榮譽和巨額金錢。這在菲爾茲獎70多年的歷史上尚屬首次。

佩雷爾曼所為，或許并不令人意外。

佩雷爾曼1966年出生于前蘇聯，在圣彼得堡國立大學獲得博士學位后，工作于圣彼得堡斯特科洛夫數學研究所。他留著長長的頭發和胡子，指甲有幾英寸長。他的同事稱他是一個“超凡脫俗的人”，友好、害羞，“對物質生活不感興趣，喜歡躲在圣彼得堡附近的森林里尋找蘑菇”。

即便在數學領域，除了思考并解決數學問題本身，佩雷爾曼也別無所求。他甚至不曾考慮過在學術期刊上正式發表自己的研究。在完成證明后，他所做的，僅僅是于2002年11月至2003年7月間，在學術網站arXiv.org上貼出了三篇論文——總篇幅不超過70頁。

佩雷爾曼的研究，是關于龐加萊猜想和幾何化猜想的。1904年，偉大的法國數學家亨利龐加萊提出一個后來以他的名字命名的拓撲學猜想：如果三維空間中的每條封閉曲線都能收縮為一個點，則該空間一定是一個三維圓球。后來，美國數學家瑟斯頓提出幾何化猜想，將龐加萊猜想作為一個特例。“龐加萊猜想”關涉人類對空間本質的認識和數學諸領域的綜合，意義重大，但長久以來，數學家們卻難得其門而入。

1982年，美國數學家理查德·漢密爾頓提出“瑞奇流”（Ricci flow），為解決龐加萊猜想提供了新的工具。但漢密爾頓未能走得更遠，他的方法產生了“奇點”——密度無窮大的點。如何處理奇點，成為解決龐加萊猜想最關鍵的部分。

1992年至1995年，佩雷爾曼在美國訪問期間，意識到奇點問題可能的解決辦法。他曾與漢密爾頓當面討論，但后者似乎未能理解他的思路。于是，佩雷爾曼獨自走了下去。

此后的細節無從得知。可以肯定的是，佩雷爾曼最終取得了根本性的進展。他的論文表明，被人們戲稱為“脖子”和“雪茄”的兩類奇點都可用特定的方法“抹平”，瑞奇流可以持續到最終，從而證明了幾何化猜想及龐加萊猜想。

這一證明引起的關注可想而知。但佩雷爾曼的論文非常簡略，許多步驟并非顯而易見，數學家們紛紛開始對他的工作進行說明和檢驗。

這種努力主要來自三方面。一是耶魯大學的克萊納和密歇根大學的洛特教授，2006年5月，他們將其研究成果——一篇長192頁、以“對佩雷爾曼論文的注解”為題的論文——貼在了arXiv.org網站上；二是麻省理工學院的田剛和哥倫比亞大學的摩根教授，2006年7月，他們同樣在arXiv.org上登出了他們長達473頁的研究，對佩雷爾曼的論文做了幾乎是逐字逐句的解釋；三是美國理海（Lehigh）大學的曹懷東和中國中山大學的朱熹平教授，他們將其328頁的論文發表在了《亞洲數學期刊》2006年6月號上，題為“龐加萊和幾何化猜想的一個完整證明：瑞奇流的哈密爾頓－佩雷爾曼理論的應用”。

這些學者之間，或許存在著相當程度的競爭關系；但不可否認的是，經由他們的工作，佩雷爾曼的論文得到了補充和說明，也經受住了嚴格的審查。按照國際數學家大會的官方說法，“頂級專家們沒有發現他的工作有任何嚴重的問題”。

至此，對于證明“龐加萊猜想”，一位超凡脫俗的“隱士”和他的三篇未登學術“大雅之堂”的簡短論文，加上其他幾位數學家的努力，共同成就了一段當代傳奇。