應用現行教材 培養創新思維能力

人教版現行小學數學教材所蘊含豐富的智力因素，對培養學生的創新意識、創新思維能力和創新精神，具有十分積極的作用。要發揮教材的智力功能，關鍵在于教師要用創新的理念鉆研、處理教材和改進教法，使現行教材成為發展學生創新思維能力、提高數學教學智能價值與育人功能的載體。現將我們運用教材中蘊藏的智能因素(多種解法，含有多余條件或開放性的問題)，培養和發展學生創新思維能力的一些做法與體會簡述如下，供同行參考。

一、運用多思、多解問題

現行人教版教材中有不少多思、多解的例題與習題，如連乘、連除和加乘、減除兩步應用題的兩種解法，分數應用題的兩種解法，用不同知識解答應用題教材均單列有例題。有的題目雖沒有提出“多解”要求，但教師如能以新的教學理念處理教材，科學地活用教材，同樣可以對學生進行多思、多解訓練。

例1.四年級同學糊紙盒。一班有39人，二班有41人。平均每人糊5個，一共可以糊多少個紙盒?

例2.兩支修路隊共同修一條路，3天修完。第一隊修了120米，第二隊修了102米，平均每天第一隊比第二隊多修多少米?

這類問題按一般思路解，各需三步計算，即5×39+5×41和120÷3-102÷3。如果從已知條件的特殊性上思考，則都只需兩步計算，即5×(39+41)和(120-102)÷3。當然，也可以從上面算式的特征上聯想到乘法分配律，由三步計算推出兩步計算的算式。顯然，后者思維層次比前者高，且算法簡便，體現了在發散思維進行多解基礎上的優化思維，以及對學生創新意識與創新思維能力的培養。

類似的，如：“一個修路隊要修一條公路，計劃每天修180米，20天完成任務。實際用18天完成，每天比原計劃多修多少米?”用一般思路解是180×20÷18-180，如果換角度思考，則提前兩天的工作量平分到18天完成，即為所求，列式為：180×(20-18)÷18。

例3.一套西服160元，其中褲子的價格是上衣的3/5。上衣和褲子的價錢各是多少元?

練習中，教師看到多數學生只用分數除法的兩種算法時，就應及時啟發學生探討其他的解法。于是引出：(1)方程解法。分別設上衣、褲子價錢為x元，列出兩種形式的方程。(2)歸一解法。把分率看作份數，即(3+5)份相當于160元。(3)按比例分配方法解。把價錢關系轉化為它們的價錢比5∶3。這樣，就把由已學的倍數、比與分率的關系，引出的整數解法、分數解法、比例分配方法和列方程解等溝通起來了。這是運用聯系、轉化方法，培養學生創新思維能力的探討和實踐。

類似的，“一張課桌比一把椅子貴10元。如果椅子的單價是課桌單價的3/5，課桌和椅子的單價各是多少元?”均可引導學生類推出多種思路與解法。

例4.有一批蘋果，每筐裝56千克，可以裝60筐。現在只有56個筐，要把蘋果都裝上，平均每筐多裝多少千克?(用不同的解法解答)

這里正式提出了“多解”要求，以訓練學生的發散思維能力。除用一般算術解法、方程解法(已學)外，也可依已知條件的特殊關系憑直覺思維得出：60-56=4(千克)。

例5.同學們參加野營活動。一個同學到負責后勤的老師那里去領碗，老師問他領多少，他說領55個。又問：“多少人吃飯?”他說：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗。”算一算這個同學給多少人領碗。

小學生不習慣試探(猜測、假設)。為引導他們試探，教師可先示范，讓學生逐步獲得這種思維方法，從而打破習慣的思路，采取跳躍式捷徑，使問題得到解決。如啟發學生思考時，教師可用能讓學生聽得見的自言自語這樣猜測：他領了55個碗，要求他給多少個同學領碗?假設知道一個人需要幾個碗，問題就容易解決了。現在知道一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗，根據這些條件能求出一個人需要幾個碗嗎?……這時，學生的思維一定會被教師的自言自語所牽動，也在猜測、試探。可能有學生已經猜到結果：一個人需要(1+1/2+1/3)個碗，從而獲解。最后再讓學生計算，并加以驗證。

二、運用含有多余條件的問題

應用題中，含多余條件有兩種情況：一種是解題時，使用不上的絕對多余條件；另一種是解題時，可用可不用的相對多余條件。現行教材中已有體現。

例6.紅星玩具廠的一個生產小組生產一批玩具。原計劃每天生產45件，4天做完。實際3天就完成了任務，實際每天比原計劃每天多做多少件玩具?

例7.兒童玩具廠原來計劃4天做9060件玩具。現在要多做120件，同樣要求4天完成。這樣平均每天要比原來多做多少件玩具?

按常規思路解，把全部條件都用上，算式分別是45×4÷3-45=15(件)和(9060+120)÷4-9060÷4=30(件)。教師若引導學生換角度思考：例6從已知條件與所求問題的特殊關系上(原計劃每天的生產件數平分由3天完成，即為所求)可得到簡便解法45÷3=15(件)，而“4天做完”是相對多余條件；例7從要做的零件數有變化而天數不變的特殊關系上分析，把要多做的120件平分在4天里去做，就得到平均每天比原來多做的件數，即120÷4=30(件)。這樣不僅舍去了“9060件玩具”這一相對多余條件，而且打破了思維定勢，優化了解法，培養了學生的創新意識。

例8.新光小學五年級有128人，已經達到體育鍛煉標準的占5/8，而“達標”的學生2/5的是女生。“達標”的男生占五年級總人數的幾分之幾?

本題按常規解法是先求出“達標”的男生人數［128×5/8×(1-2/5)］，再同總人數相比，即得所求。但算式步驟多，計算麻煩。于是，教師啟發學生從分率上分析(把總人數看作單位“1”)，得到最佳解法：5/8×(1-2/5)=3/8。這時，“五年級有128人”是個可不用的條件。

通過觀察、比較可知，簡便解法是從一般解法里提煉、轉化來的。

三、運用開放性問題

現行教材也編選有不同形式的開放與半開放型例、習題。例如，給應用題“補條件，提問題”(構成一步應用題或兩三步應用題)，把原題改編，自編兩、三步應用題等，都是半開放型或開放型的訓練方式。開放題的教學過程也是學生探索和創造的過程，通過交流與合作，有助于培養開拓精神，促進學生創造性思維的發展。

例9.商店運來3箱上衣，每箱200件。____________(補充不同的條件和問題，使它成為兩道不同的兩步計算應用題)

對此，不同層次的學生會補上不同的條件或問題，構成不同的兩步計算應用題。

例10.小林拿一些火柴棒擺了9個正方形。如果用這些火柴棒擺三角形，可以擺多少個?

例11.用12個1平方厘米的正方形拼成長方形，有幾種不同拼法?分別說出它們的面積和周長。

顯然，這是操作性開放題。如例10學生動手操作時，除了最常規的擺法(擺9個正方形用36根火柴棒)，還會擺出不同的組合圖形，其中有因公用邊數多少不等而用火柴根數不同的多種情況，同樣具有開放性。例11的拼法不唯一，具有開放性。

例12.商店運來550千克面粉，運來的大米比面粉少4/5，__________?

此題補上不同的問題，可得到多道分數應用題。若去掉第一個條件，則可以補充不同的條件和問題，編成不同的12道分數應用題，再解答。通過分析、解答，即是對分數應用題結構特點與解法的一次大綜合性復習。

教學中，有的教師通過改變教材上原題目所求問題或某一條件，使其具有開放性后讓學生討論、解答，以訓練和培養他們的創新思維能力，這也是一種創新性實踐。