在“卡拉比猜想”時空里神游

丘成桐，當(dāng)今著名華人數(shù)學(xué)家之一。1949年生于廣東汕頭市，后隨家人移居香港，就讀于香港中文大學(xué)，其后到美國加州大學(xué)柏克萊校區(qū)學(xué)習(xí)，受業(yè)于當(dāng)代微分幾何大師陳省身先生，1971年獲博士學(xué)位。丘成桐曾先后任教于紐約州立大學(xué)石溪分校、斯坦福大學(xué)、普林斯頓高級研究所、加州大學(xué)圣地亞哥校區(qū)，現(xiàn)任教于哈佛大學(xué)。

丘成桐徹底解答了著名的“卡拉比猜想”，還解決了多變函數(shù)與廣義相對論方面的兩個猜想，為當(dāng)代微分幾何學(xué)權(quán)威。

1981年，丘成桐獲美國數(shù)學(xué)學(xué)會世界微分幾何最高獎維勃倫獎。

1983年，獲菲爾茲獎，這是世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獎，他是第一個華人獲獎?wù)摺?/p>

1994年，獲瑞典皇家科學(xué)院為彌補諾貝爾獎沒設(shè)數(shù)學(xué)獎而專設(shè)的“克雷福特獎”。這是七年頒發(fā)一次的世界級大獎，有人稱其“比諾貝爾獎還難拿。”

1997年，獲美國總統(tǒng)親授的美國國家科學(xué)獎。

國際數(shù)學(xué)大師、菲爾茲獎獲得者唐納森稱丘成桐是“近四分之一世紀(jì)里最有影響的數(shù)學(xué)家”。國際數(shù)學(xué)大師、阿貝爾獎獲得者辛格說：“即使在哈佛，丘成桐一個人就是一個數(shù)學(xué)系！”

他不是嚴(yán)師

2004年12月17日，第三屆華人數(shù)學(xué)家大會在香港召開。會議主持者就是美籍華人數(shù)學(xué)家丘成桐。一代幾何學(xué)宗師陳省身先生去世后， 丘成桐作為新一代華人數(shù)學(xué)家的杰出代表備受矚目。

在華人數(shù)學(xué)家中，陳省身和丘成桐獲得過數(shù)學(xué)界的最高榮譽——沃爾夫獎和菲爾茲獎。巧合的是，這兩人之間保持了一段長達35年的師生緣。

1969年，20歲的丘成桐是香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系三年級學(xué)生。當(dāng)時他獲得了全英聯(lián)邦大學(xué)數(shù)學(xué)競賽第一名，并提前修完了數(shù)學(xué)系所有的必修課程。由于在數(shù)學(xué)方面才華橫溢，丘成桐被美國加州大學(xué)伯克利分校破格錄取為研究生。就在丘成桐離港赴美時，伯克利分校一位著名的幾何學(xué)大師來到香港，他就是陳省身教授。

后來，丘成桐成了陳省身最年輕的一名博士。

記者：您第一次見到陳省身先生是在哪一年？

丘成桐：第一次是1969年，我在香港見到他。他到香港來，香港中文大學(xué)授予他榮譽博士，他抽了幾分鐘的空來看我。那時候他已經(jīng)是大師了。

記 者：當(dāng)時您見到他是什么感覺？

丘成桐：我在香港沒有見過一個大師，第一次見個大師，感覺很好。

記 者：您到伯克利分校之后，讀博士也跟著陳先生嗎？

丘成桐：當(dāng)時不曉得要跟陳先生，并且第一年剛好他不在校，所以那一年自己看書，跟其他導(dǎo)師。第一年結(jié)束后的暑假，我才講要跟他，可是很快他就說，看我當(dāng)時的論文水平其實已經(jīng)可以畢業(yè)了。因為第一年我去念書的時候，自己想了一些問題，并根據(jù)當(dāng)時想出來的解決方法寫了兩篇文章，陳先生看了之后認(rèn)為還不錯。所以他講足夠了。

記 者：這么說陳先生不像是一個嚴(yán)師？

丘成桐：他不是嚴(yán)師。我覺得他對我很寬松，沒有什么太大的壓力。我對于任何人都沒有這個感覺，我喜歡自己想自己的事情多一點，包括我自己的學(xué)生，也是讓他們自己走的路多，我覺得這樣比較有意思。

這個命題太漂亮了，

漂亮到令人不相信它是對的

在伯克利分校，丘成桐僅用了兩年時間就輕松取得博士學(xué)位。從到伯克利分校的第一年開始，只有21歲的他便開始思索幾何學(xué)中一個久攻不克的大難題——“卡拉比猜想”。

“卡拉比猜想”是多年前由著名數(shù)學(xué)家卡拉比提出的關(guān)于高維空間曲率的一個猜想，連卡拉比本人也未能證明其正確。

正是這個多年難解的猜想，讓年紀(jì)輕輕的丘成桐一舉成名。

記 者：“卡拉比猜想”是一個怎樣的難題？

丘成桐：“卡拉比猜想”可以看成時空的問題，就是有沒有存在這樣一個時空，它沒有物質(zhì)，可是本身可以存在，并且這個吸引場同時是緊質(zhì)的。所謂緊質(zhì)的，就是說它不是平坦打開的，是和球一樣緊緊粘在一塊的東西。

著名數(shù)學(xué)家卡拉比提出的這個偉大猜想，足以將幾何學(xué)帶入一個全新領(lǐng)域，甚至能在數(shù)學(xué)和物理學(xué)各方面大放異彩。但在丘成桐之前的30多年中，幾乎沒有人相信這個偉大的猜想是對的。

丘成桐：這個命題太漂亮了，漂亮到令人不可能相信它是對的。我覺得除卡拉比本人以外，大部分人都不認(rèn)為它是對的。

記 者：您也不認(rèn)為它是對的？

丘成桐：我剛開始的時候以為它是錯的，因此花了兩年工夫研究它，想證明它是錯的。但最終結(jié)果證明我的想法是錯誤的。

記 者：您怎么發(fā)覺自己的想法是錯的？

丘成桐：在斯坦福的一個很大的國際會議上，我跟幾個朋友講我找到一個反例證明“卡拉比猜想”是錯的，結(jié)果他們要求我講，我就講了。聽完以后，他們認(rèn)為很有道理，覺得這個反例是對的，“卡拉比猜想”是錯的。兩個月后，卡拉比寫信給我，讓我將反例證明重新再講一遍，他認(rèn)為有些地方他不是很懂。我重新拿來再考慮的時候，發(fā)覺我的推論有問題。我花了很多工夫想彌補這個漏洞，結(jié)果沒辦法彌補它。

當(dāng)時我花了兩個星期來思考這個問題，整整兩個星期都睡不著覺。我找了很多例子來證明我的推論，每一次很明顯應(yīng)當(dāng)對的時候，到了最后一個很小的地方卻發(fā)現(xiàn)它推不過去。

記 者：這個時候您怎么辦？

丘成桐：我只好承認(rèn)錯誤，寫信給卡拉比，講大概我的反例是錯的，沒有辦法彌補，不過我因此反過來想證明它。

記 者：我看到您很多的文章也提到數(shù)學(xué)是美麗、充滿樂趣的。這種樂趣是不是一種純思維的樂趣？

丘成桐：有點像下棋，總要想辦法將對方將死。找不到方法的時候很痛苦，后來突然找到一個方法，很巧妙的方法，弄得對手完全沒有辦法。這是相當(dāng)有意思的事情，是不是？

記 者：不是照著棋譜來的吧？

丘成桐：對。當(dāng)你發(fā)覺自己有能力創(chuàng)造一個新方法的時候，這種快樂是更大的。

興趣比天分更重要

丘成桐用六年的時間，終于攻克了“卡拉比猜想”，他用幾何方法構(gòu)造了好幾個卡拉比—丘空間，這些奇妙、美麗的圖形讓丘成桐站在了微分幾何的最前端。這一年，他新婚不久，才剛27歲。

27歲就能攻克世界難題的丘成桐，并不如人們想象的那樣從小就是一位數(shù)學(xué)天才。恰恰相反，小時候的他喜歡武俠小說，學(xué)習(xí)成績一團糟，數(shù)學(xué)尤其差，對于數(shù)字非常不敏感。

丘成桐：我在鄉(xiāng)村長大，小學(xué)時不是一個好孩子，甚至逃學(xué)，逃了半年。我表面上去上學(xué)，事實上沒有，父母親都不曉得。

記 者：您是怎么做到的，我覺得這個比做數(shù)學(xué)家還難。

丘成桐：因為是鄉(xiāng)村學(xué)校，人多，老師根本不曉得。而父親又是個教授，我早上出去，晚上回來，他們根本發(fā)現(xiàn)不了。

記 者：您這半年干嗎去了？

丘成桐：到處玩，在路上玩玩，捉捉魚，爬爬山，找朋友去打打乒乓球，什么都做了。

記 者：那您的學(xué)習(xí)成績有沒有受到影響？

丘成桐：當(dāng)然有影響。受到影響但不是到了無藥可救的地步。香港有個聯(lián)考，當(dāng)時我的考試成績剛過線。香港政府的公立學(xué)校講夠不夠分，剛過線的話，雖然夠分卻不夠公立學(xué)校的位置了。這樣，就讓我們到私立學(xué)校去念書。我就考進了當(dāng)時最好的私立中學(xué)——培真中學(xué)。

丘成桐的父親丘鎮(zhèn)英，1935年畢業(yè)于廈門大學(xué)經(jīng)濟系，翌年進入日本早稻田大學(xué)深造，攻讀政治制度與政治思想系。1949年邱鎮(zhèn)英攜全家遷居香港，先經(jīng)營農(nóng)場，后教書養(yǎng)家。當(dāng)時丘家人口眾多，生活艱難，有時甚至要靠借貸維持。

丘鎮(zhèn)英很注重對孩子在人文素養(yǎng)方面的教育。丘成桐10歲時，父親要他習(xí)柳公權(quán)的字，念唐詩宋詞，背誦古文。他見兒子愛看武俠小說，覺得品位不高，便買來章回小說。丘成桐到現(xiàn)在都記得《紅樓夢》中的詩詞。中學(xué)一年級時，魯迅、王國維、馮友蘭等人的著作，先后成了他的課外讀物。

丘家經(jīng)常學(xué)生滿堂。丘鎮(zhèn)英喜談?wù)軐W(xué)：時而禪宗，時而孔孟，時而程朱，時而陽明，時而西方哲學(xué)。幼小的丘成桐常坐一邊興奮地聽著，這種思維的啟蒙和訓(xùn)練，潛移默化地為他的成長奠定了堅實的基石。

2004年，丘成桐整理出版了《丘鎮(zhèn)英教授文集》，一方面是對父親的緬懷，另一方面也顯示了父親濃厚史哲眼光及人文品位對其成長的作用。

不過也許令丘鎮(zhèn)英始料不及的是，他所講授的人文哲學(xué)不僅培養(yǎng)了丘成桐對傳統(tǒng)文化的持久熱愛，也引發(fā)了他對數(shù)學(xué)的最初興趣。

記 者：您是如何發(fā)現(xiàn)自己喜歡數(shù)學(xué)的？

丘成桐：這是從看平面幾何開始的。我第一次發(fā)現(xiàn)平面幾何很漂亮，因為它由幾個很簡單的公理就能推導(dǎo)很漂亮的平面幾何定理。邏輯漂亮，最后的內(nèi)容也很漂亮。

記者：從此以后您開始對數(shù)學(xué)感興趣了？

丘成桐：對，這方面受到我父親的影響很大，因為我父親是搞哲學(xué)的。他很講究邏輯，講究一種比較抽象的事情，所以我對抽象的事情很喜歡，對于數(shù)學(xué)比較有興趣。

記 者：和沒產(chǎn)生興趣之前相比，您對數(shù)學(xué)的態(tài)度有什么不一樣？

丘成桐：基本上我的數(shù)學(xué)都是最高分。

記 者：正因為如此，您覺得可能對于您來講，興趣比天分更重要？

丘成桐：重要得多。我看到很多很有天分的孩子最后都失敗了，就是因為興趣沒有跟著培養(yǎng)上去。

對于“卡拉比猜想”獨辟蹊徑的證明，使丘成桐在數(shù)學(xué)界名聲鵲起。運用“卡拉比猜想”的種種推論，他又接連攻克了一系列世界數(shù)學(xué)難題，從此奠定了自己在微分幾何領(lǐng)域的大師地位。

1983年，只有34歲的丘成桐摘取了數(shù)學(xué)界的最高榮譽之一 ——菲爾茲獎。至今，他仍是100多位菲爾茲獲獎?wù)咧袃H有的兩位華人數(shù)學(xué)家之一。

丘成桐：研究“卡比拉猜想”的時候，經(jīng)常會產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的感覺。就好像爬山，經(jīng)過很多不同的路，可能遇到很多大的困難，掉下山去，再爬上來，再走，終于最后你到那個地方一看，一望無際，豁然開朗，這時你感覺很美。

記 者：我想不懂?dāng)?shù)學(xué)的人是很難體會這種奧妙的。

丘成桐：是的。我能將這個問題的內(nèi)容應(yīng)用到很多不同的學(xué)科里去。1976年我用“卡拉比猜想”的方法，解決了代數(shù)幾何里好幾個重要的問題，幾十年的問題。當(dāng)時我覺得很愉快，就好像我看小孩子生下來，看他長大，很快樂的感覺。

我們找永久存在的美，

這是數(shù)學(xué)跟其他科學(xué)不同的地方

2004年12月，在南開大學(xué)舉辦的悼念陳省生先生追思會上，丘成桐竟然朗誦了一篇用文言文寫成的祭文，以表達對恩師的懷念。這篇祭文是丘成桐在從美國飛往中國的飛機上即興所作。數(shù)學(xué)家的生命力量來源于頭腦的永不停歇的理性思維，而其感性世界似乎總是虛無縹緲。但在丘成桐身上，這兩種思維得到了美妙的結(jié)合，他甚至可以用漂亮的文言文來解釋高深的物理學(xué)理論。

在證明“卡拉比猜想”之后，丘成桐用了一句宋詞來表達當(dāng)時自己的感受：落花人獨立，微雨燕雙飛。

記 者：為什么用這樣的話來形容當(dāng)時的感受？

丘成桐：因為我花了特別大的工夫去做這件事。六年時間，經(jīng)過很多痛苦，基本上是我一個人走的路，所以是“落花人獨立”，就是前面說的一個人看著孩子出生的樣子。另一方面，我跟它六年來都連在一起，我的思想跟它沒有分開過，所以好像是“微雨燕雙飛”。

這是我很喜歡的一句詞。這句詞意境很好，朦朦朧朧的樣子。梅雨的境界就是這樣的。我以前尤其在香港的時候常常能遇上梅雨。

記 者：您很喜歡詩詞吧？

丘成桐：對，我喜歡念詩詞。每當(dāng)做數(shù)學(xué)問題做得不好的時候，念念詩詞可以排解一下自己的感情，我覺得很有意思。一般來講我做研究，旁邊會放一本書，一本唐詩或宋詞，一邊念詩詞，一邊寫文章。

記 者：數(shù)學(xué)家是一種很特殊的思維職業(yè)，做純思維作業(yè)的時候會不會覺得很枯燥呢？

丘成桐：也不能這么講。文學(xué)的最高境界，是美的境界，而真正好的數(shù)學(xué)也是追求美的一種境界，我想這方面是共通的吧。我舉個例子來講，曹雪芹的《紅樓夢》沒有全部寫完，是不是？可是你看《紅樓夢》前幾章里，有詩有詞，講王煕鳳會怎么樣，賈寶玉會怎么樣，對于這些我們也會有一個猜想，這跟數(shù)學(xué)的猜想是一樣的。

記 者：您會不會未來也提出一個丘成桐猜想？

丘成桐：我曾經(jīng)做了很多猜想，1979年我就寫了100個不同的猜想。

記 者：假如有些猜想被證明不對，會不會導(dǎo)致您關(guān)于某一個問題系統(tǒng)要發(fā)生改變？

丘成桐：對對對，會影響整個結(jié)構(gòu)。不過數(shù)學(xué)除了美以外，還要講真。我們找永久存在的美，這是數(shù)學(xué)跟其他科學(xué)不同的地方，我們每走一步都要有自信心，相信一定是對的。

可是我的想法跟他們不一樣

1979年，丘成桐提出100個猜想，這些猜想重新構(gòu)建了微分幾何整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。他心目中的數(shù)學(xué)王國像一部完美的文學(xué)作品，每一個段落、每一個句子都應(yīng)是一個歷久彌堅的定律。

1989年，丘成桐作為世界微分幾何新一代的領(lǐng)導(dǎo)人出任洛杉磯微分幾何大會主席。這時，他已是享譽全球的大數(shù)學(xué)家了。

記 者：在我印象中，有兩個知名數(shù)學(xué)家很特別，一個是陳景潤，還有就是一度在電視中出境率很高的納什。這兩個人有一個共同點：對數(shù)學(xué)表現(xiàn)出超常的癡迷，他們讓我覺得大數(shù)學(xué)家都是不食人間煙火的。

丘成桐：數(shù)學(xué)家其實也是一個普通人，也要結(jié)婚，也要有小孩，也需要舒適的環(huán)境。一些很有能力的數(shù)學(xué)家對做數(shù)學(xué)的觀點和我不見得一樣。因為他們解決一些難題的主要原因是希望出名，也就是從前別人沒有解決過的，他們能夠解決它。

記 者：他們是想在解決難題當(dāng)中獲得滿足感，獲得快感。

丘成桐：很多數(shù)學(xué)家這樣得到滿足感，當(dāng)然也很重要，可是我的想法跟他們不一樣。我解決“卡拉比猜想”是因為假如不了解的話，整個幾何理論就有它本身的缺憾，所以我是從整體的觀點來考慮這個問題的。一些很有能力的數(shù)學(xué)家，他們要做的問題，都是因為其他人提出了一個猜想，而這個猜想對整個數(shù)學(xué)來講有多大的影響，到現(xiàn)在都不是很清楚。

我的孩子剛開始以為

我是一個吹吹牛皮的數(shù)學(xué)家

對于丘成桐來說，有一本書是一定要隨身攜帶的——一本已經(jīng)翻得有些破舊的《史記》，這是丘成桐早逝的哥哥留給他的。每次睡覺前丘成桐都要翻一翻，他甚至能熟背其中的某些段落。正是對歷史的熱愛，賦予了丘成桐持久的毅力與長遠的眼光。

丘成桐：其實我在中學(xué)畢業(yè)的時候，還考慮過要不要去念歷史。我很喜歡看歷史，因為我覺得看歷史好像看小說一樣。

記 者：您覺得歷史對研究數(shù)學(xué)有什么幫助？

丘成桐：研究數(shù)學(xué)會遇到很多困難，90％都是失敗的，失敗的時候怎么處理自己的感情，遇到一個重要的問題，敢不敢上去拼，歷史給了我們很多答案。另外，對于整個歷史，你會有一個宏觀的看法，我們研究數(shù)學(xué)的，也會有一個宏觀的看法。我覺得做得好學(xué)問的人，得有這方面的氣質(zhì)。我的很多學(xué)生就是做小問題不肯放棄，看不遠。“昨夜西風(fēng)凋碧樹”，你要將小的東西放棄，“獨上高樓，望盡天涯路”，要學(xué)會怎么培養(yǎng)自己看得遠，整盤計劃要想清楚，我想歷史能夠教會你。

記 者：我們原來想象數(shù)學(xué)家很孤僻，不需要跟外界接觸，事實不是這樣？

丘成桐：假如單做猜想可能很孤僻，可是猜想只是數(shù)學(xué)上一個很獨立的問題。我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)是個很宏觀、很偉大的科學(xué)，它可以和不同的科學(xué)連在一起，我本人做的數(shù)學(xué)就跟量子數(shù)學(xué)、量子場論、廣義相對論都有密切的關(guān)系。所以數(shù)學(xué)家并不孤立，好的數(shù)學(xué)家絕對不孤立。

記 者：是不是有時候有寂寞感，因為很多人不理解你們的領(lǐng)域？

丘成桐：我倒不覺得有什么寂寞感。我看小說，也做一般人做的詩詞，同時也跟他們交流，不覺得有什么寂寞。

記 者：您的孩子會怎么看您，他們理解您的工作嗎？

丘成桐：我的孩子剛開始以為我是一個吹吹牛皮的數(shù)學(xué)家，他們看不大起。

記 者：為什么？他們并不知道您做這項工作有多重要，他們很難理解是不是？

丘成桐：是這樣。我得到菲爾茲獎的時候，我的孩子不覺得怎么樣，一般老百姓不太知道，以為你不過就是做數(shù)學(xué)的。可是后來我得了一個總統(tǒng)獎，他們的印象就深刻多了。他們跟我太太講，看樣子好像我不是吹牛皮的。

現(xiàn)在在哈佛大學(xué)任教的丘成桐，他的很多數(shù)學(xué)成果已經(jīng)在其他科學(xué)領(lǐng)域得到應(yīng)用。在科學(xué)界，他有很多朋友，著名物理學(xué)家霍金就是他的好朋友。2002年，丘成桐將霍金請到中國，他希望中國的數(shù)學(xué)家能從這位物理學(xué)大師的身上汲取更多的精神養(yǎng)分。

對于國內(nèi)數(shù)學(xué)界的發(fā)展，丘成桐也作出了很大的努力。從1998年開始，在丘成桐的大力推動之下，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心、北京晨興數(shù)學(xué)研究中心先后建立。這些研究中心的創(chuàng)辦宗旨就是要在中國培養(yǎng)真正有眼光有學(xué)養(yǎng)的數(shù)學(xué)家，丘成桐在這些研究中心的講課、教學(xué)、工作從來不拿一分錢薪水。

丘成桐一直深深地敬佩九十高齡還登上南開大學(xué)講壇的陳省身老教授。和老師一樣，丘成桐一生最大的愿望就是讓中國成為一個數(shù)學(xué)強國。

（本文素材由中央電視臺《大家》欄目提供，CCTV—10每周日22：10、CCTV－1每周二22：39播出，略有刪改）

（責(zé)任編輯謝文雄）