在“卡拉比猜想”時空里神游

丘成桐，當今著名華人數學家之一。1949年生于廣東汕頭市，后隨家人移居香港，就讀于香港中文大學，其后到美國加州大學柏克萊校區學習，受業于當代微分幾何大師陳省身先生，1971年獲博士學位。丘成桐曾先后任教于紐約州立大學石溪分校、斯坦福大學、普林斯頓高級研究所、加州大學圣地亞哥校區，現任教于哈佛大學。

丘成桐徹底解答了著名的“卡拉比猜想”，還解決了多變函數與廣義相對論方面的兩個猜想，為當代微分幾何學權威。

1981年，丘成桐獲美國數學學會世界微分幾何最高獎維勃倫獎。

1983年，獲菲爾茲獎，這是世界數學領域的諾貝爾獎，他是第一個華人獲獎者。

1994年，獲瑞典皇家科學院為彌補諾貝爾獎沒設數學獎而專設的“克雷福特獎”。這是七年頒發一次的世界級大獎，有人稱其“比諾貝爾獎還難拿。”

1997年，獲美國總統親授的美國國家科學獎。

國際數學大師、菲爾茲獎獲得者唐納森稱丘成桐是“近四分之一世紀里最有影響的數學家”。國際數學大師、阿貝爾獎獲得者辛格說：“即使在哈佛，丘成桐一個人就是一個數學系！”

他不是嚴師

2004年12月17日，第三屆華人數學家大會在香港召開。會議主持者就是美籍華人數學家丘成桐。一代幾何學宗師陳省身先生去世后， 丘成桐作為新一代華人數學家的杰出代表備受矚目。

在華人數學家中，陳省身和丘成桐獲得過數學界的最高榮譽——沃爾夫獎和菲爾茲獎。巧合的是，這兩人之間保持了一段長達35年的師生緣。

1969年，20歲的丘成桐是香港中文大學數學系三年級學生。當時他獲得了全英聯邦大學數學競賽第一名，并提前修完了數學系所有的必修課程。由于在數學方面才華橫溢，丘成桐被美國加州大學伯克利分校破格錄取為研究生。就在丘成桐離港赴美時，伯克利分校一位著名的幾何學大師來到香港，他就是陳省身教授。

后來，丘成桐成了陳省身最年輕的一名博士。

記者：您第一次見到陳省身先生是在哪一年？

丘成桐：第一次是1969年，我在香港見到他。他到香港來，香港中文大學授予他榮譽博士，他抽了幾分鐘的空來看我。那時候他已經是大師了。

記 者：當時您見到他是什么感覺？

丘成桐：我在香港沒有見過一個大師，第一次見個大師，感覺很好。

記 者：您到伯克利分校之后，讀博士也跟著陳先生嗎？

丘成桐：當時不曉得要跟陳先生，并且第一年剛好他不在校，所以那一年自己看書，跟其他導師。第一年結束后的暑假，我才講要跟他，可是很快他就說，看我當時的論文水平其實已經可以畢業了。因為第一年我去念書的時候，自己想了一些問題，并根據當時想出來的解決方法寫了兩篇文章，陳先生看了之后認為還不錯。所以他講足夠了。

記 者：這么說陳先生不像是一個嚴師？

丘成桐：他不是嚴師。我覺得他對我很寬松，沒有什么太大的壓力。我對于任何人都沒有這個感覺，我喜歡自己想自己的事情多一點，包括我自己的學生，也是讓他們自己走的路多，我覺得這樣比較有意思。

這個命題太漂亮了，

漂亮到令人不相信它是對的

在伯克利分校，丘成桐僅用了兩年時間就輕松取得博士學位。從到伯克利分校的第一年開始，只有21歲的他便開始思索幾何學中一個久攻不克的大難題——“卡拉比猜想”。

“卡拉比猜想”是多年前由著名數學家卡拉比提出的關于高維空間曲率的一個猜想，連卡拉比本人也未能證明其正確。

正是這個多年難解的猜想，讓年紀輕輕的丘成桐一舉成名。

記 者：“卡拉比猜想”是一個怎樣的難題？

丘成桐：“卡拉比猜想”可以看成時空的問題，就是有沒有存在這樣一個時空，它沒有物質，可是本身可以存在，并且這個吸引場同時是緊質的。所謂緊質的，就是說它不是平坦打開的，是和球一樣緊緊粘在一塊的東西。

著名數學家卡拉比提出的這個偉大猜想，足以將幾何學帶入一個全新領域，甚至能在數學和物理學各方面大放異彩。但在丘成桐之前的30多年中，幾乎沒有人相信這個偉大的猜想是對的。

丘成桐：這個命題太漂亮了，漂亮到令人不可能相信它是對的。我覺得除卡拉比本人以外，大部分人都不認為它是對的。

記 者：您也不認為它是對的？

丘成桐：我剛開始的時候以為它是錯的，因此花了兩年工夫研究它，想證明它是錯的。但最終結果證明我的想法是錯誤的。

記 者：您怎么發覺自己的想法是錯的？

丘成桐：在斯坦福的一個很大的國際會議上，我跟幾個朋友講我找到一個反例證明“卡拉比猜想”是錯的，結果他們要求我講，我就講了。聽完以后，他們認為很有道理，覺得這個反例是對的，“卡拉比猜想”是錯的。兩個月后，卡拉比寫信給我，讓我將反例證明重新再講一遍，他認為有些地方他不是很懂。我重新拿來再考慮的時候，發覺我的推論有問題。我花了很多工夫想彌補這個漏洞，結果沒辦法彌補它。

當時我花了兩個星期來思考這個問題，整整兩個星期都睡不著覺。我找了很多例子來證明我的推論，每一次很明顯應當對的時候，到了最后一個很小的地方卻發現它推不過去。

記 者：這個時候您怎么辦？

丘成桐：我只好承認錯誤，寫信給卡拉比，講大概我的反例是錯的，沒有辦法彌補，不過我因此反過來想證明它。

記 者：我看到您很多的文章也提到數學是美麗、充滿樂趣的。這種樂趣是不是一種純思維的樂趣？

丘成桐：有點像下棋，總要想辦法將對方將死。找不到方法的時候很痛苦，后來突然找到一個方法，很巧妙的方法，弄得對手完全沒有辦法。這是相當有意思的事情，是不是？

記 者：不是照著棋譜來的吧？

丘成桐：對。當你發覺自己有能力創造一個新方法的時候，這種快樂是更大的。

興趣比天分更重要

丘成桐用六年的時間，終于攻克了“卡拉比猜想”，他用幾何方法構造了好幾個卡拉比—丘空間，這些奇妙、美麗的圖形讓丘成桐站在了微分幾何的最前端。這一年，他新婚不久，才剛27歲。

27歲就能攻克世界難題的丘成桐，并不如人們想象的那樣從小就是一位數學天才。恰恰相反，小時候的他喜歡武俠小說，學習成績一團糟，數學尤其差，對于數字非常不敏感。

丘成桐：我在鄉村長大，小學時不是一個好孩子，甚至逃學，逃了半年。我表面上去上學，事實上沒有，父母親都不曉得。

記 者：您是怎么做到的，我覺得這個比做數學家還難。

丘成桐：因為是鄉村學校，人多，老師根本不曉得。而父親又是個教授，我早上出去，晚上回來，他們根本發現不了。

記 者：您這半年干嗎去了？

丘成桐：到處玩，在路上玩玩，捉捉魚，爬爬山，找朋友去打打乒乓球，什么都做了。

記 者：那您的學習成績有沒有受到影響？

丘成桐：當然有影響。受到影響但不是到了無藥可救的地步。香港有個聯考，當時我的考試成績剛過線。香港政府的公立學校講夠不夠分，剛過線的話，雖然夠分卻不夠公立學校的位置了。這樣，就讓我們到私立學校去念書。我就考進了當時最好的私立中學——培真中學。

丘成桐的父親丘鎮英，1935年畢業于廈門大學經濟系，翌年進入日本早稻田大學深造，攻讀政治制度與政治思想系。1949年邱鎮英攜全家遷居香港，先經營農場，后教書養家。當時丘家人口眾多，生活艱難，有時甚至要靠借貸維持。

丘鎮英很注重對孩子在人文素養方面的教育。丘成桐10歲時，父親要他習柳公權的字，念唐詩宋詞，背誦古文。他見兒子愛看武俠小說，覺得品位不高，便買來章回小說。丘成桐到現在都記得《紅樓夢》中的詩詞。中學一年級時，魯迅、王國維、馮友蘭等人的著作，先后成了他的課外讀物。

丘家經常學生滿堂。丘鎮英喜談哲學：時而禪宗，時而孔孟，時而程朱，時而陽明，時而西方哲學。幼小的丘成桐常坐一邊興奮地聽著，這種思維的啟蒙和訓練，潛移默化地為他的成長奠定了堅實的基石。

2004年，丘成桐整理出版了《丘鎮英教授文集》，一方面是對父親的緬懷，另一方面也顯示了父親濃厚史哲眼光及人文品位對其成長的作用。

不過也許令丘鎮英始料不及的是，他所講授的人文哲學不僅培養了丘成桐對傳統文化的持久熱愛，也引發了他對數學的最初興趣。

記 者：您是如何發現自己喜歡數學的？

丘成桐：這是從看平面幾何開始的。我第一次發現平面幾何很漂亮，因為它由幾個很簡單的公理就能推導很漂亮的平面幾何定理。邏輯漂亮，最后的內容也很漂亮。

記者：從此以后您開始對數學感興趣了？

丘成桐：對，這方面受到我父親的影響很大，因為我父親是搞哲學的。他很講究邏輯，講究一種比較抽象的事情，所以我對抽象的事情很喜歡，對于數學比較有興趣。

記 者：和沒產生興趣之前相比，您對數學的態度有什么不一樣？

丘成桐：基本上我的數學都是最高分。

記 者：正因為如此，您覺得可能對于您來講，興趣比天分更重要？

丘成桐：重要得多。我看到很多很有天分的孩子最后都失敗了，就是因為興趣沒有跟著培養上去。

對于“卡拉比猜想”獨辟蹊徑的證明，使丘成桐在數學界名聲鵲起。運用“卡拉比猜想”的種種推論，他又接連攻克了一系列世界數學難題，從此奠定了自己在微分幾何領域的大師地位。

1983年，只有34歲的丘成桐摘取了數學界的最高榮譽之一 ——菲爾茲獎。至今，他仍是100多位菲爾茲獲獎者中僅有的兩位華人數學家之一。

丘成桐：研究“卡比拉猜想”的時候，經常會產生“柳暗花明又一村”的感覺。就好像爬山，經過很多不同的路，可能遇到很多大的困難，掉下山去，再爬上來，再走，終于最后你到那個地方一看，一望無際，豁然開朗，這時你感覺很美。

記 者：我想不懂數學的人是很難體會這種奧妙的。

丘成桐：是的。我能將這個問題的內容應用到很多不同的學科里去。1976年我用“卡拉比猜想”的方法，解決了代數幾何里好幾個重要的問題，幾十年的問題。當時我覺得很愉快，就好像我看小孩子生下來，看他長大，很快樂的感覺。

我們找永久存在的美，

這是數學跟其他科學不同的地方

2004年12月，在南開大學舉辦的悼念陳省生先生追思會上，丘成桐竟然朗誦了一篇用文言文寫成的祭文，以表達對恩師的懷念。這篇祭文是丘成桐在從美國飛往中國的飛機上即興所作。數學家的生命力量來源于頭腦的永不停歇的理性思維，而其感性世界似乎總是虛無縹緲。但在丘成桐身上，這兩種思維得到了美妙的結合，他甚至可以用漂亮的文言文來解釋高深的物理學理論。

在證明“卡拉比猜想”之后，丘成桐用了一句宋詞來表達當時自己的感受：落花人獨立，微雨燕雙飛。

記 者：為什么用這樣的話來形容當時的感受？

丘成桐：因為我花了特別大的工夫去做這件事。六年時間，經過很多痛苦，基本上是我一個人走的路，所以是“落花人獨立”，就是前面說的一個人看著孩子出生的樣子。另一方面，我跟它六年來都連在一起，我的思想跟它沒有分開過，所以好像是“微雨燕雙飛”。

這是我很喜歡的一句詞。這句詞意境很好，朦朦朧朧的樣子。梅雨的境界就是這樣的。我以前尤其在香港的時候常常能遇上梅雨。

記 者：您很喜歡詩詞吧？

丘成桐：對，我喜歡念詩詞。每當做數學問題做得不好的時候，念念詩詞可以排解一下自己的感情，我覺得很有意思。一般來講我做研究，旁邊會放一本書，一本唐詩或宋詞，一邊念詩詞，一邊寫文章。

記 者：數學家是一種很特殊的思維職業，做純思維作業的時候會不會覺得很枯燥呢？

丘成桐：也不能這么講。文學的最高境界，是美的境界，而真正好的數學也是追求美的一種境界，我想這方面是共通的吧。我舉個例子來講，曹雪芹的《紅樓夢》沒有全部寫完，是不是？可是你看《紅樓夢》前幾章里，有詩有詞，講王煕鳳會怎么樣，賈寶玉會怎么樣，對于這些我們也會有一個猜想，這跟數學的猜想是一樣的。

記 者：您會不會未來也提出一個丘成桐猜想？

丘成桐：我曾經做了很多猜想，1979年我就寫了100個不同的猜想。

記 者：假如有些猜想被證明不對，會不會導致您關于某一個問題系統要發生改變？

丘成桐：對對對，會影響整個結構。不過數學除了美以外，還要講真。我們找永久存在的美，這是數學跟其他科學不同的地方，我們每走一步都要有自信心，相信一定是對的。

可是我的想法跟他們不一樣

1979年，丘成桐提出100個猜想，這些猜想重新構建了微分幾何整體系統結構。他心目中的數學王國像一部完美的文學作品，每一個段落、每一個句子都應是一個歷久彌堅的定律。

1989年，丘成桐作為世界微分幾何新一代的領導人出任洛杉磯微分幾何大會主席。這時，他已是享譽全球的大數學家了。

記 者：在我印象中，有兩個知名數學家很特別，一個是陳景潤，還有就是一度在電視中出境率很高的納什。這兩個人有一個共同點：對數學表現出超常的癡迷，他們讓我覺得大數學家都是不食人間煙火的。

丘成桐：數學家其實也是一個普通人，也要結婚，也要有小孩，也需要舒適的環境。一些很有能力的數學家對做數學的觀點和我不見得一樣。因為他們解決一些難題的主要原因是希望出名，也就是從前別人沒有解決過的，他們能夠解決它。

記 者：他們是想在解決難題當中獲得滿足感，獲得快感。

丘成桐：很多數學家這樣得到滿足感，當然也很重要，可是我的想法跟他們不一樣。我解決“卡拉比猜想”是因為假如不了解的話，整個幾何理論就有它本身的缺憾，所以我是從整體的觀點來考慮這個問題的。一些很有能力的數學家，他們要做的問題，都是因為其他人提出了一個猜想，而這個猜想對整個數學來講有多大的影響，到現在都不是很清楚。

我的孩子剛開始以為

我是一個吹吹牛皮的數學家

對于丘成桐來說，有一本書是一定要隨身攜帶的——一本已經翻得有些破舊的《史記》，這是丘成桐早逝的哥哥留給他的。每次睡覺前丘成桐都要翻一翻，他甚至能熟背其中的某些段落。正是對歷史的熱愛，賦予了丘成桐持久的毅力與長遠的眼光。

丘成桐：其實我在中學畢業的時候，還考慮過要不要去念歷史。我很喜歡看歷史，因為我覺得看歷史好像看小說一樣。

記 者：您覺得歷史對研究數學有什么幫助？

丘成桐：研究數學會遇到很多困難，90％都是失敗的，失敗的時候怎么處理自己的感情，遇到一個重要的問題，敢不敢上去拼，歷史給了我們很多答案。另外，對于整個歷史，你會有一個宏觀的看法，我們研究數學的，也會有一個宏觀的看法。我覺得做得好學問的人，得有這方面的氣質。我的很多學生就是做小問題不肯放棄，看不遠。“昨夜西風凋碧樹”，你要將小的東西放棄，“獨上高樓，望盡天涯路”，要學會怎么培養自己看得遠，整盤計劃要想清楚，我想歷史能夠教會你。

記 者：我們原來想象數學家很孤僻，不需要跟外界接觸，事實不是這樣？

丘成桐：假如單做猜想可能很孤僻，可是猜想只是數學上一個很獨立的問題。我們現在的數學是個很宏觀、很偉大的科學，它可以和不同的科學連在一起，我本人做的數學就跟量子數學、量子場論、廣義相對論都有密切的關系。所以數學家并不孤立，好的數學家絕對不孤立。

記 者：是不是有時候有寂寞感，因為很多人不理解你們的領域？

丘成桐：我倒不覺得有什么寂寞感。我看小說，也做一般人做的詩詞，同時也跟他們交流，不覺得有什么寂寞。

記 者：您的孩子會怎么看您，他們理解您的工作嗎？

丘成桐：我的孩子剛開始以為我是一個吹吹牛皮的數學家，他們看不大起。

記 者：為什么？他們并不知道您做這項工作有多重要，他們很難理解是不是？

丘成桐：是這樣。我得到菲爾茲獎的時候，我的孩子不覺得怎么樣，一般老百姓不太知道，以為你不過就是做數學的。可是后來我得了一個總統獎，他們的印象就深刻多了。他們跟我太太講，看樣子好像我不是吹牛皮的。

現在在哈佛大學任教的丘成桐，他的很多數學成果已經在其他科學領域得到應用。在科學界，他有很多朋友，著名物理學家霍金就是他的好朋友。2002年，丘成桐將霍金請到中國，他希望中國的數學家能從這位物理學大師的身上汲取更多的精神養分。

對于國內數學界的發展，丘成桐也作出了很大的努力。從1998年開始，在丘成桐的大力推動之下，浙江大學數學研究中心、北京晨興數學研究中心先后建立。這些研究中心的創辦宗旨就是要在中國培養真正有眼光有學養的數學家，丘成桐在這些研究中心的講課、教學、工作從來不拿一分錢薪水。

丘成桐一直深深地敬佩九十高齡還登上南開大學講壇的陳省身老教授。和老師一樣，丘成桐一生最大的愿望就是讓中國成為一個數學強國。

（本文素材由中央電視臺《大家》欄目提供，CCTV—10每周日22：10、CCTV－1每周二22：39播出，略有刪改）

（責任編輯謝文雄）