動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用

1 如何正確理解動(dòng)量定理

動(dòng)量定理所反映的是物體受到?jīng)_量作用時(shí)，物體動(dòng)量發(fā)生變化的規(guī)律，是力的時(shí)間積累效應(yīng)。對(duì)于動(dòng)量定理的理解應(yīng)該明確以下幾點(diǎn)：

1.１清楚牛頓第二定律和動(dòng)量定理的聯(lián)系和區(qū)別

動(dòng)量定理雖然可以由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)，但它不是牛頓第二定律的延伸；它們又都反映了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化與合力的關(guān)系，但兩者是有區(qū)別的。牛頓第二定律只表達(dá)了力的瞬時(shí)作用效果；而動(dòng)量定理描述的卻是一個(gè)過(guò)程，反映的是力的時(shí)間積累的效果。動(dòng)量定理與牛頓第二定律相比，有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。在公式Ft=mv2－mv1中，只涉及兩個(gè)狀態(tài)量mv2、mv1 和一個(gè)過(guò)程量Ft，不涉及加速度a和位移s。所以，應(yīng)用動(dòng)量定理處理問(wèn)題時(shí)，只要考慮兩個(gè)狀態(tài)量mv2、mv1 和一個(gè)過(guò)程量Ft就可以了，不必考慮加速度a和位移s。例如在碰撞問(wèn)題中，問(wèn)題間的相互作用時(shí)間極短，碰撞力一般是變力，牛頓第二定律無(wú)法直接應(yīng)用。而應(yīng)用動(dòng)量定理，可以很輕松地解決問(wèn)題，無(wú)論是求平均作用力，還是求碰撞前后的速度都不是難問(wèn)題。

1.２ 清楚沖量的含義及沖量與功的區(qū)別

沖量Ft和功FS一樣，都是表示過(guò)程的物理量，兩者都是力的積累效果。所不同的是：沖量是力的時(shí)間積累效果，而功是力的空間積累效果；沖量表現(xiàn)為動(dòng)量的變化，功表示的是動(dòng)能的變化。例如，要使質(zhì)量為m的靜止物體得到某一速度v，使物體的動(dòng)量增加mv，則一定要有一個(gè)力F作用的過(guò)程，一定要經(jīng)歷一段時(shí)間t，這就是力的時(shí)間積累效果的含義。

1.3清楚沖力的意義

1.4清楚動(dòng)量定理的矢量性

1.5清楚動(dòng)量與動(dòng)能的區(qū)別

動(dòng)量和動(dòng)能都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，它們都跟運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量和速度有關(guān)。物體具有一定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它就具有一定的動(dòng)量和動(dòng)能。如果物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，物體具有的動(dòng)量和動(dòng)能也將發(fā)生變化，而引起這種變化的原因是外力對(duì)物體作用的一種積累結(jié)果。力對(duì)物體作用一段時(shí)間t后，力和作用的時(shí)間的乘積叫沖量，它對(duì)應(yīng)于動(dòng)量的變化，這個(gè)規(guī)律叫動(dòng)量定理，公式為Ft=mv2－mv1。力對(duì)物體作用一段位移S后，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積叫功，它對(duì)應(yīng)于動(dòng)能的變化，這個(gè)規(guī)律叫動(dòng)能定理，公式為FS=。動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別還有：①動(dòng)能是反映物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的一種做功的本領(lǐng)，表現(xiàn)為機(jī)械運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)化為其它運(yùn)動(dòng)形式的能力的一種量度；而動(dòng)量是表現(xiàn)為機(jī)械運(yùn)動(dòng)之間的一種量度。②從物理過(guò)程來(lái)看，有時(shí)動(dòng)量的變化和動(dòng)能的變化發(fā)生在同一過(guò)程，需要同時(shí)考慮它們的變化。有時(shí)則忽略某種變化只考慮其中一種變化。這說(shuō)明動(dòng)量和動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)反映的過(guò)程不同，它們所遵守的規(guī)律也不同。動(dòng)量的變化遵守動(dòng)量定理，動(dòng)能的變化規(guī)律遵守動(dòng)能定理。③動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。

1.6清楚動(dòng)量定理適應(yīng)的參照系

動(dòng)量定理只適應(yīng)于慣性系，所以定理中的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，否則就會(huì)出錯(cuò)。

2靈活運(yùn)用動(dòng)量定理解答物理問(wèn)題

應(yīng)用動(dòng)量定理的一般思路是：選準(zhǔn)研究對(duì)象和明確研究過(guò)程，對(duì)于對(duì)象在各過(guò)程中的受力、沖量、動(dòng)量及其在過(guò)程中的變化作出全面準(zhǔn)確的分析，然后根據(jù)所給的條件列方程和求解。下面我們以幾個(gè)實(shí)例來(lái)探討如何靈活運(yùn)用動(dòng)量定理。

2.1運(yùn)用整體法巧解動(dòng)量定理問(wèn)題

例1、如圖1所示，質(zhì)量為M的金屬球和質(zhì)量為m的木塊由細(xì)線(xiàn)連接在一起，從靜止開(kāi)始，以加速度a在水中下沉。經(jīng)過(guò)時(shí)間t1細(xì)線(xiàn)斷了，金屬球與木塊分開(kāi)；再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2木塊停止下

沉。求此時(shí)金屬球的下沉速度是多大？

2.2運(yùn)用全程法巧解動(dòng)量定理問(wèn)題

例2、如圖2所示，質(zhì)量為m=2kg的滑塊，在水平力F=8N的作用下，由靜止開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。已知滑塊與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.2若在F作用時(shí)間t1=6s后撤去，撤去F后又經(jīng)過(guò)t2=2s滑塊與豎直墻壁碰撞，若滑塊與墻壁碰撞的作用時(shí)間為t3=0.1s，碰撞后滑塊反彈回的速度v′=6m/s，求墻壁對(duì)滑塊的平均作用力？（g=10m/s2）

解析：本題運(yùn)用牛頓定律一步步進(jìn)行解答是很煩瑣的，我們運(yùn)用動(dòng)量定理進(jìn)行全程考慮，就要簡(jiǎn)明很多。

所以得到墻壁對(duì)滑塊的平均作用力大小為280N，方向與F相反。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”