單位關系算珠儀與單位制量具

摘 要針對單名數（整數、小數、分數）的教與學耗時太多、效果不佳的狀況，提倡自制單位制量具，構建單位關系體系；主張用十進制單位制量具（實踐）與十進制單位關系（理論）的結合施教，達到事半功倍的目的。

關鍵詞數學；數位；數碼；數字；數量；比值的產生聯系區別與應用

中圖分類號：O1-8 文獻標識碼： B文章編號：1671-489X（2007）05－0056-03

小學“數學”就是顯示數量的讀寫規律與顯示數量變化（運算與計算）的科學。數量的多少來源于計量。現行量具直尺、天平、體積面積儀與顯示數字讀寫的豎式計數器，這些認識型教具，一直延用至今，沒有變化。以此顯示數量的讀寫，耗時太多，效果不佳。

目前使用的單位制量具有：直尺、單位制面積、體積儀，單位制天平等，顯示數量讀寫的單位關系算珠儀。這些產品的誕生，為一線教師的教學需求提供了選擇；

單位關系算珠儀

應用效果產生于教具的質量與使用教具的能力，具體在數位、數碼、數字、數量比值的聯系、區別與應用的顯示上評估優劣。

數位即一個單位在大小不同單位按左大右小順序排列（數位順序）中的位置。

數碼顯示計量時單位個數的存在狀態。

數字顯示計量的結果，或用一個數碼（一個單位）顯示，或用幾個數碼組合（幾個不同單位）顯示。

數量通常用數字與主單位的名稱組合顯示，表示某事物的多少。這樣表示的數量叫單名數，單名數中出現整數、小數、分數。

量具能否直觀具體分別顯示上述問題，是評估量具質量的依據。

1單位制學生尺的制作與使用

材料：條形塑料板長為204MM，刻刀，1DM、1CM、1MM 3個長度單位。

制作：①從左端起2MM處出現第一刻度，刻度下刻0顯示量尺的起點。

②從0點起向右顯示1DM長度，刻出端點，端點下刻1（單位），1下標DM（名稱）；再從0

點起向右顯示1CM長度，刻出端點，端點下刻1

（單位），1下標CM（名稱）；最后從0點起向右顯示1MM長度，刻出端點，端點下刻1（單位），1下標MM（名稱）。以此認識不同的長度單位和單位的名稱，感受單位的位置，體驗單位關系。

③分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9顯示這三個單位不同個數的長度。認識數碼，顯示單位關系，認識10進制單位的特征。

④完善量尺的制作，即每1DM長度內顯示1至9CM，每1CM長度內顯示1至9MM。

（量尺顯示），結論：將不同10進制單位按左大右小順序排列，顯示這幾個10進制單位之和。其名稱的有序排列顯示數位順序，其單位的排列顯示單位關系，揭示不同單位各自的寫法。第一數位的單位（最小）為基本單位寫作1，顯示在第一數位；第二數位的單位寫作10，顯示它在第二數位，第三數位的單位寫作100，顯示它在第三數位，以此類推。

2單位關系算珠儀與數量的讀寫算

單位按類別分有計數單位、計幣單位、長度單位、面積單位、質量單位、體積單位、時間單位……各類單位都有大小不同的單位無數個，人類生產和生活中使用的單位（時間除外）均為十進制單位（即將大小不同單位按左大右小排列，相鄰兩個單位的關系用10表示，排列中的各單位均為十進制單位），對常用單位，人數都分別命有其名（或符號），其名稱的排列為數位順序，顯示不同單位各有其不同的數位，各類單位都有數位順序。依據單位關系和是十進制原理制作單位關系算珠儀，構建十進單位關系體系。

構造：下分類橫向設置數位順序，各類大小不同單位均有其唯一數位。橫向顯示十進單位制。

上分檔縱向設置算珠9顆，顯示各單位均為十進制單位，用蓋片上下滑動可顯示算珠的有與無，多與少，顯示該數位單位個數（數碼）的存在狀態。縱向顯示十進位置制。

中設置小數點，可左右移至不同數位處。它指示主單位，顯示單位關系發生，表示主單位的名稱。展示單名數（整數、小數、分數）的讀寫——數字與主單位的名稱組合。

使用：①在數位順序中指出一個數量用到的單位所在數位。

②按數位（從左到右）分別顯示該單位個數的存在狀態（用算珠顯示數碼）。

③將小數點（或分數線）移至主單位所在數

位，即可展示整數、小數、分數的讀寫。

如：3分米4厘米5毫米=（ ）毫米=（ ）厘米=（）分米

①在顯示長度的數位順序中找到“分厘毫”3個不同的數位。

②分位顯示3，厘位顯示4，毫位顯示5。

③將小數點移至毫米位，顯示345毫米，再將小數點移至厘米位時，顯示34.5厘米，又把小數點移至分米位時，顯示3.45分米。

計算：算珠儀如算盤，使用珠算口訣，按10進單位制與十位置制撥珠計算（略）

小學“數學”對整數、小數、分數的認識，讀寫與計算，要分多個階段幾個學年才能完成。若通過自制量具來認識單位、感受單位、認識單位關系、體驗單位關系；通過計量才清楚被計量的事物要用哪個單位或哪幾個不同單位，明白計量的精確度與計算的標準，得到各單位各自的個數；通過數量（單名數）的寫法，展示單位關系，認識數位、數碼、數字（自然數）、數量（單名數）的聯系、區別與應用的不同。明確基本單位（在第一數位），各單位分別與基本單位的關系，顯示它們各自在自然數（十進制數）中的寫法；確定主單位（用小數點標注），各單位與主單位的聯系顯示它們各自在單名數（數量）中的寫法。自然數表示基本單位（計量時用不著的單位中最小的單位）的個數。單名數顯示數量的多少。

值得強調的是：在單位關系理論體系尚未確立，教師的單位關系理念不強的今天，對自然數與整數的區別，對整數、小數、分數的產生，聯系與區別的教學顯得生硬、單調、枯燥、乏味，且費時過多而效果不佳。這些問題，若用單位關系去展示，去解釋，簡單易懂，順理成章，事半功倍。通過“做”數學，使小學“數學”在孩子的心目中留下這樣一種認識：數學是一門看得見、摸得著、用得上、豐富多彩、變化萬千，而又極富規律、趣味無窮的科學。

應當看到的事實是：計算機應用二進制單位關系體系，實現了計算的現代化，真切地顯示人類生產、生活和科研中數學活動的是十進制單位關系體系。

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