碰撞類型和所遵循的原則及其應(yīng)用

碰撞問題是中學(xué)物理中常見的問題。所謂碰撞是指相對運動的物體相遇，在極短的時間內(nèi)，通過相互作用，運動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程。

1 碰撞的三種類型

碰撞的三種類型為: ①完全非彈性碰撞。碰撞過程中，物體的動量和動能都發(fā)生變化，碰撞分為三個階段，第一階段為壓縮階段，物體自相互接觸到具有相同的速度。在這一階段，由于兩物體之間相互作用力的大小相等、方向相反，作用時間也相同，所以兩物體間相互作用的沖量大小相等，由此產(chǎn)生的動量變化量也相等，只是變化方向相反，這個階段總動量是守恒的。由于物體發(fā)生了形變，一部分動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，動能顯然不再守恒。這部分轉(zhuǎn)化了的動能是否還會重新轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽Q于材料的性質(zhì)。如果相撞的物體是完全范性體（形變后不恢復(fù)），形變就不能恢復(fù)，這部分動能就轉(zhuǎn)化為內(nèi)能或其他形式的能，最后兩物體連在一起，以同一速度運動，這就是完全非彈性碰撞，碰撞前后總動量不變而總動能減少，這時動能損失最多。②彈性碰撞。如果兩個相撞的物體是彈性體，碰撞將進入第二階段，即為恢復(fù)階段，自兩物體具有相同的速度開始分離到完全分開為止。同樣，在這階段內(nèi)，由于兩個物體間的彈力的沖量大小相等。方向相反，所以動量的改變量也相等，只是方向相反，兩物體的總動量仍沒有變化。如果相撞的物體是完全彈性體那么在第一階段轉(zhuǎn)化為彈性勢能的動能在第二階段又全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽詣幽苁睾悖@就是完全彈性碰撞。③非彈性碰撞。實際物體間的碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間，即為非彈性碰撞，形變有恢復(fù)又未完全恢復(fù)，系統(tǒng)有能量損失，系統(tǒng)動量守恒而動能不守恒，這就是非彈性碰撞。

2 碰撞遵循的三個原則

從上面的分析可知，分析有關(guān)碰撞問題時應(yīng)同時遵循三個原則。

原則一：系統(tǒng)動量守恒的原則。三種類型碰撞的共同特點是碰撞中的相互作用的內(nèi)力遠大于系統(tǒng)外力，所以碰撞問題的解應(yīng)首先滿足系統(tǒng)動量守恒的原則。其數(shù)學(xué)表示式：

原則二：不違背能量守恒的原則。三種碰撞，除彈性碰撞中系統(tǒng)的機械能守恒外，其它碰撞中系統(tǒng)均有機械能的損失，而完全非彈性碰撞中系統(tǒng)機械能損失最多。所以系統(tǒng)必須滿足:

原則三：物理情景可行性原則。碰撞過程中相互作用的內(nèi)力對其中任何一個物體都是外力，應(yīng)遵守牛頓第三定律，同時要滿足動量定理。不同的碰撞有各自的特點。例如，相向碰撞和追趕碰撞，碰撞前后的v、p、Ek都有各自的規(guī)律。其情況比較復(fù)雜，一定要根據(jù)具體情況認真分析其過程，確定物理情景是否可行。

3 問題探討

下面就有關(guān)碰撞的具體問題進行討論分析。

例1一質(zhì)量為m1的入射粒子與一質(zhì)量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰，實驗中測出了碰撞后第二個粒子的速度為v2，求第一個粒子原來速度v0的值的可能范圍。

解:設(shè)碰后第一個粒子的速度為v1，由動量守恒定律得出:

由第二個原則，因碰撞過程系統(tǒng)的動能不會增值，故

碰撞后，由于我們設(shè)定v1的方向仍沿原方向，為使題述物理現(xiàn)象不僅能夠發(fā)生，而且符合實際，碰后第一個粒子的速度v1與第二個粒子的速度v2需要滿足關(guān)系式v1≤v2

聯(lián)立以上三式解得:

例2在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運動如圖1所示，已知碰撞前兩球的動量分別為pA=12kg·m/s，pB=13kg·m/s，碰撞后它們的動量變化△PA、△PB有可能的是：

解析:首先可判斷4個選項均遵守原則一，即△PA+△PB=0

這些選項是否都對呢？考慮原則三，由于本題是追趕碰撞，因此碰撞前A的速度必大于B 的速度，即vA＞vB，B碰撞后的速度必大于碰撞前的速度，即v B′＞vB，所以有△PB＞0。結(jié)合原則一可知，△PA＜0，可將B選項排除。設(shè)A碰撞后的速度 為v A′，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，

由上式各頂減去vA再乘以mA得－2 PA＜△PA＜0，則可排除D選項。檢驗選項A、C，可知同時滿足三個原則，故本題的正確選項應(yīng)為A、C。

例3在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等的速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：

A、若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率互相分開

B、若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C、若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率互相分開

D、若兩球質(zhì)量不等，碰后以某一相等速率同向而行

解析:若兩球質(zhì)量相等，即m1=m2，且是彈性碰撞，則由于“ 速度交換”故選項A正確。在兩球發(fā)生完全非彈性碰撞時設(shè)碰前兩球的速度為v，碰后的速度為v共，球的質(zhì)量分別為m1、m2，由動量守恒定律有m1v－m2v＝（m1＋m2）

v共解得v共=（m1－m2）v/（m1＋m2）

若m1=m2，則v共=0，故選項B錯誤；若m1≠m2，則v共≠0，故選項D正確；當m1＞m2時，m1v－m2v＞0，系統(tǒng)的總動量與m1v同向，若兩球碰后以某一相等的速率v′分開，則碰后系統(tǒng)的總動量為 －m1 v′＋m2 v′＜0

說明系統(tǒng)碰后的總動量的方向發(fā)生了改變，違反了動量守恒定律，故選項C錯誤。所以正確選項A、D。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”