基于最小二乘法的熱電偶熱電勢

摘要 使用最小二乘法對熱電偶熱電勢——溫度特性的非線性進行了線性化處理。

關鍵詞 熱電偶；最小二乘法；線性化

中圖分類號:O551.2文獻標識碼:B文章編號：1671-489X（2007）05－0024-02

引言

在大學物理實驗中， 常常遇到溫度的測量問題。隨著對電子技術的深入研究和測溫的需要，各種新型測溫裝置被研制出來。利用熱電偶測定溫度是一種重要的方法，但熱電偶熱電勢——溫度特性存在嚴重非線性，其非線性誤差大多為1%以上，必須進行線性化處理。本文討論了最小二乘法原理在熱電偶熱電勢——溫度特性線性化的應用。

1最小二乘法簡介

在研究一個問題時，從某種理論或假定出發，得到了一個模型。根據這個模型，我們研究的某個量有其理論值，而我們對這個量進行實際觀測時，只能得出其觀測值。由于種種原因(模型不完全正確以及觀測有誤差等)，理論值和觀測值有差距。這種差距的平方和

2多項式最小二乘法擬合理論

利用最小二乘法原理，可以進行各種變形的擬合方法，如一元線性最小二乘法擬合、曲線化直、多元線性擬合、多項式擬合、非線性擬合等。本文介紹多項式擬合理論。

3 熱電偶熱電勢——溫度特性的非線性

熱電偶是熱能——電勢能的轉換器，輸出量為熱電勢，可用于溫度的測量。其結構和原理如圖1所示。兩種導體（或半導體）A和B相接觸，接點2置于較高的待測溫度場中，成為熱端（測溫端）；接點1置于較低的待測溫度場中，成為冷端（參考端）。

在兩種金屬的接點處，由于導體內自由電子的密度不同，電子擴散的結果會產生接觸電勢差，其熱端和冷端的總接觸電勢差為EAB。

式中K-玻茲曼常數，e－電子電量，nA，nB-A，B兩種導體中自由電子密度，與溫度有關，而同種導體，當兩端溫度不同時，由于熱端自由電子動能大，向冷端擴散后形成的電勢差稱為溫差電勢，其值為

由（7）、（8）兩式不難看出，熱電偶熱電勢與溫度之間關系是非線性的，必須進行線性化處理。

4 熱電偶熱電勢——溫度特性的線性化處理

應用于熱電偶E-T形式中，Xi與E對應，yi=f(xi)與T對應。應用最小二乘法擬合曲線時，首先要確定熱電動勢的理論值EAB（T1T0）的形式，由于采用的是高階多項式擬合，xi=xi，故其形式為：

用這種方法，可由測得的熱電勢值直接算出被測溫度T。一般用二次函數擬合，即可達到精度要求。

5 結論

將此方法應用于大學物理實驗的測溫裝置中，以常用的銅-康銅熱電偶為例，取M=2，在0～100 區間，用上述方法在計算機上擬合，得出線性擬合系數。

從上表可見，各點溫度計算值與實際溫度的誤差較小，對于銅-康銅熱電偶隨著溫度的增加，絕對誤差有所增大。

參考文獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”