“賽車的輪子”教學紀實、反思與評析

教學內容：北師大版數學六年級下冊。

教材分析：

本節課是在學生掌握圓的周長及圓的弧長計算方法的基礎上進行教學的。通過對生活中與體育相關問題的解決，培養抽象思維能力和解決問題的能力，進一步培養學生應用數學的意識。

教學目標：

1．能熟練地根據圓的周長公式，解決有關弧長的計算問題。能通過對不同的彎道場地賽車行駛一圈路程的計算結果，發現歸納出左右兩個輪子所走的路程差的規律。

2． 在自主探索、合作交流和動手實踐中發展觀察、分析及創造能力。

3．在親歷實踐中體會與他人合作的樂趣，增強應用數學的意識。

教學重、難點：

通過切身體驗發現左右兩個輪子所走的路程差的規律。

教學流程：

一、創設情境，激發興趣

師：老師想做個調查，你們最喜歡看中央電視臺的哪個欄目？為什么？

生：我喜歡《夢想劇場》，因為它為演藝界發現人才。

生：我喜歡《三星智力快車》，看這個節目可以長知識。

生：我喜歡《開心辭典》，因為看這個節目可以開拓眼界，還可以增長知識。

……

師：看來既生動有趣，又長知識的節目最受同學們歡迎了。這樣的欄目老師也喜歡看，而且還登陸了《開心辭典》網站，在網上答題。在答題過程中我遇到了幾道和賽車有關的問題。不知道同學們對賽車的問題感不感興趣呢？好！我們來模擬《開心辭典》現場，（課件演示）哪位同學愿意來挑戰這幾道題？

師：歡迎你，請這邊坐，老師就來客串一下主持人。

師：共4道題，只送你一條求助熱線，就是求助全班同學，明白了嗎？

生：明白。

……

【評析：注重問題情境的創設，巧設懸念，以現實生活為基點，層層深入，激發學生的求知欲望。】

師：請聽最后一題：汽車在行駛過程中，左右哪邊的輪子易磨損？

A:左B:右

C:一樣 D:無法確定

師：可以求助全班同學。

生：我尊重大多數同學的選擇，選擇D無法確定。

師：確定了？（確定。）那請問選擇D的同學們，為什么你認為答案是無法確定呢？

生：賽車在行駛過程中，左轉彎時右輪比左輪跑得多，右轉彎時左輪比右輪跑得多，在直道中是一樣多的，所以是無法確定的。

師：是這樣嗎？

生：是的。

師：感謝大家吧，恭喜你答對了。

【評析：通過模擬題解答，調動了學生學習的積極性，并巧妙地設計出具有挑戰性的問題，不僅大大提高了學生學習數學的興趣，也明確了數學與生活的密切聯系。】

師：關于賽車的學問可真是不少，就連旋轉的車輪中也蘊含著數學知識。現在就讓我們把思緒調整到課堂上來，一起研究研究關于賽車輪子的問題吧？（板書：賽車的輪子。）

二、合作探究，體驗發現

（一）生生互動，激活思維

師：（課件演示）請看大屏幕，這是一個模擬賽道圖(橢圓形賽道圖)。我現在是一名賽車手，這就是我的賽車，它的左右兩輪的距離也就是輪距是兩米。現在我要開車沿賽道行駛一圈，請大家觀察：左右哪邊的輪子行駛的路程多呢？

【評析：利用多媒體省時、高效、生動等特有的優勢，使學生很容易地理解題意。】

生：右輪跑得多。因為右輪在外側畫的圈比左輪的大，所以右輪跑得路程多。

師：那右輪比左輪多跑了多少米呢？也就是左右兩輪的路程差是多少呢？（直道部分可以不用算，因為在直道部分左右兩輪走的路程是一樣多的，所以只計算彎道部分就可以了。）那么你們能利用學過的知識解決這個問題嗎？

師：小組合作交流，比一比哪個小組發現的方法最多。（生活動。）

【評析：發散學生思維，鼓勵孩子應用不同方法解決問題。】

（師深入到學生當中收集信息，指定學生到前面展示計算結果。）

師：你來說說你是怎樣解決這個問題的。

生：因為在直道中兩邊輪子跑得路程一樣多，就不用比較了。只比較彎道的部分就可以了。兩個彎道合起來正好是一個整圓，右輪在兩個半圓形的彎道中，跑的路程為2π（75＋2）米，左輪為2π×75米，所以他們的路程差是4π米（課件演示）。

師：還有其他的解決方法嗎？

生：一個彎道中右輪多跑了π（75＋2）－75π＝2π米，兩個彎道一共多跑4π米。

師：（小結）的確，同學們可以綜合運用圓的周長知識解決這個問題。

【評析：在教學中鼓勵學生主動參與，動手實踐，促進他們思維的不斷突破和發展。】

（二）操作感知，實際運用

師：不過這個賽道圖形比較簡單，而在實際比賽中，很多賽道是很復雜的。（出示課件。）

師：數一數共有幾個彎道？

生：四個。

師：現在就請同學們也來當一回賽車手，運用老師為你們提供的小賽車在模擬賽道中跑一跑，親自感受一下在ABCD4個彎道中，分別是哪邊的輪子行駛的路程多？并且在彎道處把它標出來。明白了嗎？（生操作。）

【評析：數學學習活動必須建立在學生的主觀愿望和興趣基礎上。教師以親切的語言拉近師生、生生之間的距離，明確了小組合作學習的要求與方法，為每個學生提供了參與探索、操作、表達和傾聽的機會，有效促進了數學活動的進一步開展。】

師：一起說說你們的操作結果吧。

生：（匯報）A彎道右輪多，B彎道左輪多，C彎道右輪多，D彎道右輪多。

師：我們看是不是這樣的。（演示課件。）

師：剛才我們通過操作知道了賽車在彎道處分別是哪邊輪子行駛的路程多了。現在請同學再看賽道圖，不通過計算，請你預測一下，4個彎道的路程差能不能一樣？（生各抒己見。）

師：猜測終歸是猜測，還是得用實踐去證實。同學們以小組為單位，親自去算一算，用事實來驗證你們的猜測。（師深入到學生當中，適當給予指導。）

師：哪個小組有所發現，請上前面來把驗證結果展示給大家看吧。（實物投影。）

生：4個彎道的路程差是一樣的。

【評析：為學生提供了合作探究的機會，使學生能用自己的思維方式去感悟、理解和驗證。】

師：剛才你們預測D彎道的路程差會最大，因為它的半徑最大，可是現在答案是一樣多，這說明了什么？

生：求哪個輪子跑得路程多，和半徑沒有關系。

師：說得真好，請你接著說。

生：不論半徑怎么變，只要輪距不變，多出的路程就不變。

生：以后求左右兩輪的路程差就用π×輪距就可以了。（師強調2π中的2是指什么。）

師：（小結）同學們真不簡單！的確像你們說的那樣：不論半徑怎么變，只要賽車拐一個半圓，外輪就比內輪多跑2π米。那么假如是圓形賽道，左右輪的路程差是多少呢？（4π米） 彎道是1/4圓時呢？（π米）

【評析：在學生自主發現賽車拐一個半圓時左右輪的路程差規律的基礎上，進一步引導他們歸結出當彎道是圓或1/4圓時左右輪的路程差規律。】

師：現在誰能得出賽車行駛一圈時，左右輪的路程差？同桌互相討論。

（生匯報討論結果。）

生：4個彎道相加減。

生：我們發現A彎道中右輪多走2π米，B彎道中左輪多走2π米，那么這兩個彎道的路程差就可以相互抵消，只計算另外兩個彎道就可以了。C彎道右輪比左輪多走了2π米，D彎道也是右輪比左輪多走了2π米，所以當賽車行駛一圈時，右輪比左輪多走了4π米。

【評析：為學生創造充分交流的機會，讓學生開動腦筋，活躍思維，幫助他們在探索的過程中獲得基本的數學知識和學習數學的方法。】

師：這個發現對你有什么幫助？

生：使計算簡單了。

師：是啊，如果一個賽道有很多彎道，我們把能“相互抵消路程”的都消掉，只計算剩余的，計算變得簡單了。看來我們得好好利用這個偉大的發現。

師：同學們再好好觀察這個賽道圖，（課件演示）看看這組能相互抵消路程的彎道有什么特點，自己先想一想，小組內再交流一下。（生交流。）

生：一個左轉一個右轉，那么多出的路程就可以相互抵消。

生：只要轉彎的方向相反，那么多出的路程就可以相互抵消。

生：我們發現相互抵消路程的彎道都是一個圓心在里，一個圓心在外。

師：（小結）同學們的眼睛比孫悟空還敏銳，不但善于發現規律而且還善于總結規律。老師佩服你們。

【評析：讓學生通過自主探究發現問題，利用小組合作交流的形式解決問題，在合作探究新知的過程中培養他們獨立思考、觀察的能力，增強合作交流的意識。同時，多媒體輔助教學，貫穿整個教學過程，增加了直觀性和趣味性。】

(三)拓展提高，層層深入

師：剛才同學們綜合運用圓的周長知識挑戰了一個比較復雜的賽道，而且還發現了其中左右輪行駛路程差的規律，現在請同學們運用規律計算一個更復雜賽道的路程差問題。

【評析：將新的探究學習任務寓于富有激勵性的評價語言當中，既可以使學生在師生間平等和諧的情感交流中獲得成功的積極體驗，又可以使他們從中獲取尋求新發展的動力，以飽滿的熱情投入到新的學習活動當中。】

(師出示課件。)

師：數數有幾個彎道?

生：8個。

師：在輪距還是2米的情況下，賽車行駛一周，（課件演示）你能快速得出左右輪的路程差是多少嗎？比一比誰最快。（學生做題，教師適當給予點撥。）

師：誰來匯報一下你是怎樣做的？

……

師：（小結）請看大屏幕，（課件演示）老師所出示的賽道圖越來越復雜，可是你們的解決方法卻越來越簡單，這是同學們善于發現、運用規律的結果。

【評析：鼓勵學生探索求異、培養獨特創新的良好思維品質。引導學生從不同角度、不同側面考慮問題。】

三、交流收獲，評價結束

師：那么學習了本課，你們有哪些收獲呢？（生自由發言。）

師：只要同學們細心觀察就會發現生活中有許多可以研究的問題。蘋果落地引起牛頓的注意，所以他發現了萬有引力定律。瓦特看見沸騰的水頂起了水壺的蓋，所以他發明了蒸汽機。只要你們做個有心人，老師相信在不久的將來，你們當中也會誕生出許多偉大的科學家和發明家。

【評析：運用了發展性評價的語言，激發學生學習數學的興趣。教師不僅關注學生的數學學習活動，也關注他們的情感、態度、價值觀。在數學教學中滲透了自信是成功的基礎，生活中也要養成勤于觀察、善于分析的思維等理念，體現數學的應用價值。】

反思：

本課教學目標是讓學生在具體情境中發現問題、總結規律。教學伊始，我通過《開心辭典》這一學生喜愛的電視節目“環境場”，激發了學生興趣。通過模擬答題調動學生的積極性，并且巧妙地從答題中引出課題，提出挑戰性問題。這不僅大大提高了學生學習數學的興趣，也進一步明確了數學與生活的密切聯系。課中的實踐活動，學生有充分的思想和行動自由，自己當賽車手，自己思考，小組合作，自主探究賽車行駛一圈左右兩個輪子所走路程差的規律。

這堂課也存在一些不足之處。如，各個環節時間的安排和對學生的啟發不太理想，在探究左右輪路程差規律時，一名學生回答道：“當彎道是半圓形時，左右輪的路程差用輪距×π。”我繼續問他，如果彎道是圓形或是1/4圓時呢，他沒有答出，顯得很尷尬。如果當時我能及時給予鼓勵并順勢引導他說出圓、半圓及1/4圓的關系，我想他會自信地坐下，這樣效果會更好。

總評：

這節數學課是一節充分體現新課程理念的課例。教師以問題情境為主線，以活動為載體，創造性地加工重組教材，給人耳目一新的感覺。綜觀整節課，有如下幾個創新點：

1.為學生提供熟悉的生活情境，讓學生感到學習數學與生活的密切聯系。教學時教師從學生感興趣的《開心辭典》模擬題入手導入新課，并將賽車的輪子作為學生探索的對象和學習內容，使學生體會到數學就在身邊。

2.注重學生創新意識的培養。教師讓學生在“討論——研究——發現——總結”的過程中，自主探究出計算的方法。同時肯定學生的多種想法，培養他們在今后的學習中從敢想到會想，直至合理探究想像，從而培養創新思維。

3.小組合作學習，為學生提供充分操作、思考、交流的空間。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎之上，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能。本節課教師在利用多媒體進行教學的同時，讓學生主動參與，動手實踐，主動地探索新知，培養綜合學習能力。在分組交流學習時，引進競爭機制，提高學生的參與意識。

本節課的教學，教師充分考慮到學生的知識經驗，創設了生動有趣、直觀形象的數學活動情境。鼓勵每一位學生動手、動口、動腦參與數學學習的全過程。教師作為學生學習的引導者、合作者，關注了他們的學習興趣與經驗，將他們帶入了一個在樂中學的數學空間。