數(shù)學(xué)教育中的技術(shù)

【摘要】從社會(huì)建構(gòu)和個(gè)體建構(gòu)的視角，以計(jì)算機(jī)為媒質(zhì)，探討技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的作用、地位與角色。理性地認(rèn)識(shí)兩種不同的建構(gòu)觀，有助于教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，而恰當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)技術(shù)利用情形也能彰顯合理的數(shù)學(xué)教育形態(tài)。

【關(guān)鍵詞】技術(shù)，數(shù)學(xué)教育，個(gè)體建構(gòu)，社會(huì)建構(gòu)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G40-057【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【論文編號(hào)】1009—8097（2007）06—0039—03

一、新近數(shù)學(xué)教育中技術(shù)背景分析

當(dāng)前數(shù)學(xué)教育面臨前所未有的革命，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)程序委員李秉彝先生預(yù)言，21世紀(jì)最大的變化是數(shù)學(xué)技術(shù)引入數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)技術(shù)是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的里程碑；美國(guó)在面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出[1]，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使用技術(shù)來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為越來(lái)越科技化的社會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。通過(guò)運(yùn)用技術(shù)，學(xué)生能比用筆算考察更多的例子和表征形式，從而使他們更容易地作出猜想和研究問(wèn)題。

近年來(lái)，對(duì)信息技術(shù)在教育中作用的認(rèn)識(shí)已由傳統(tǒng)的（或皮亞杰）建構(gòu)觀轉(zhuǎn)向社會(huì)的（或維果茨基）的建構(gòu)觀。皮亞杰的建構(gòu)觀通常被視為個(gè)體的加工過(guò)程，是離析于社會(huì)文化的。在轉(zhuǎn)型期中，皮亞杰的建構(gòu)觀面臨社會(huì)建構(gòu)觀的挑戰(zhàn)：一方面，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的社會(huì)和語(yǔ)言基礎(chǔ)[2][3][4]；另一方面，強(qiáng)調(diào)社會(huì)、文化因素在個(gè)體學(xué)習(xí)中的作用[5][6][7]。而事實(shí)上，我們認(rèn)為，人類(lèi)數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)體就是個(gè)體建構(gòu)的聚焦，所以不應(yīng)把兩種建構(gòu)觀決裂開(kāi)來(lái)。

討論信息技術(shù)在教育中的作用，既有表層意義-信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂中的作用，也有隱喻的意義-強(qiáng)調(diào)學(xué)校教育的宗旨應(yīng)在于整體的人的培養(yǎng)上，而非簡(jiǎn)單地將學(xué)生引入社會(huì)，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)教育中尤其如此，因?yàn)樾问交?hào)易使人們忽略個(gè)體在自身經(jīng)驗(yàn)世界中的意義建構(gòu)。就計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，在某種意義上來(lái)說(shuō)，人與計(jì)算機(jī)間的區(qū)分其實(shí)等同于教育和訓(xùn)練間的區(qū)分。視計(jì)算機(jī)為“社會(huì)參與者”則增加了教育和訓(xùn)練的區(qū)分難度，而不加批判地在課堂中應(yīng)用計(jì)算機(jī)可能會(huì)削弱人們對(duì)計(jì)算機(jī)的“社會(huì)參與者”意識(shí)。

二、個(gè)體建構(gòu)數(shù)學(xué)與社會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)

社會(huì)建構(gòu)觀下的數(shù)學(xué)主要有三個(gè)特點(diǎn)[8]：

1.是描述性的而不是既定性的；

2.根基于擬經(jīng)驗(yàn)主義、因襲主義和激進(jìn)建構(gòu)主義；

3.既包括主觀性知識(shí)，也包括客觀性知識(shí)。

客觀知識(shí)是由認(rèn)可的語(yǔ)言表述形式構(gòu)成的，在數(shù)學(xué)中，客觀性知識(shí)涉及到語(yǔ)言規(guī)則、定理、公式和算法，這種客觀性知識(shí)類(lèi)屬于語(yǔ)言因襲主義。對(duì)“客觀數(shù)學(xué)”的形式化符號(hào)來(lái)說(shuō)，變化是相當(dāng)緩慢的。當(dāng)計(jì)算機(jī)變得更加智能，“形式化符號(hào)使人們忽略個(gè)體在自身經(jīng)驗(yàn)世界中的意義建構(gòu)”這一事實(shí)就難以在“客觀數(shù)學(xué)”中發(fā)現(xiàn)，也會(huì)無(wú)形地影響著參與者，使其意識(shí)不到形式化符號(hào)的“陷阱”，對(duì)此，我們需要從個(gè)體的視角來(lái)闡釋主觀知識(shí)和激進(jìn)建構(gòu)主義。

一旦人們把知識(shí)囿于語(yǔ)言領(lǐng)地，當(dāng)探討個(gè)體知識(shí)就難以跳出這一限定。對(duì)個(gè)體知識(shí)語(yǔ)言基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，我們還需要解釋個(gè)體是如何習(xí)得那些知識(shí)的，正如恩訥斯特所說(shuō)，所有數(shù)學(xué)知識(shí)，不管主觀知識(shí)，還是客觀知識(shí)都有語(yǔ)言基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)的根基正是利用語(yǔ)言而建筑的。從激進(jìn)建構(gòu)主義視角來(lái)看，操作是基于動(dòng)作的[9][10]，與語(yǔ)言結(jié)構(gòu)沒(méi)有直接的聯(lián)系，比如肯弗瑞關(guān)于分割的研究表明，至少有兩類(lèi)基礎(chǔ)性動(dòng)作暗含于乘法運(yùn)算中。在關(guān)于數(shù)學(xué)難免有錯(cuò)的討論上，個(gè)人建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)兩種觀點(diǎn)的沖突也是明顯的，比如，從社會(huì)建構(gòu)視角來(lái)看，2+2=4的數(shù)學(xué)表述難免有錯(cuò)，而從個(gè)體建構(gòu)視角來(lái)看，這一數(shù)學(xué)表述是確切無(wú)疑的。就社會(huì)建構(gòu)來(lái)說(shuō)，尤其考慮到因襲主義，我們說(shuō)這一表述同所有數(shù)學(xué)表述一樣是難免有錯(cuò)的，因?yàn)檎Z(yǔ)言的運(yùn)用是具有文化依賴(lài)性和歷史依賴(lài)性，所以語(yǔ)言的運(yùn)用隨著時(shí)間的推移會(huì)有所變化。就個(gè)人建構(gòu)來(lái)說(shuō)，這一表述是人們將心智運(yùn)算抽象化的結(jié)果，心智運(yùn)算為2+2=4這一表述賦予了確定性，即使個(gè)體語(yǔ)言運(yùn)用發(fā)生變化，情景發(fā)生變化，這一確定性仍然不會(huì)受到影響。這樣，從個(gè)體建構(gòu)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)就不在于語(yǔ)言。如果視個(gè)人建構(gòu)與社會(huì)建構(gòu)是相分離的，那么，對(duì)社會(huì)建構(gòu)來(lái)說(shuō)，就會(huì)有如下情況：既然所有的教育都是情景于社會(huì)和文化背景之中，那么我們有充足的理由認(rèn)為，單單社會(huì)建構(gòu)的觀點(diǎn)就足以說(shuō)明教育活動(dòng)了。而事實(shí)上，個(gè)體建構(gòu)才是學(xué)習(xí)過(guò)程的內(nèi)核。

三、計(jì)算機(jī)與社會(huì)建構(gòu)

基于社會(huì)建構(gòu)的視角，關(guān)于計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用主要有兩種觀點(diǎn)：

計(jì)算機(jī)作為智力合作者

計(jì)算機(jī)作為智力合作者，主要作用是分擔(dān)認(rèn)知負(fù)荷。計(jì)算機(jī)的智力使其具有無(wú)可替代的作用。計(jì)算機(jī)不僅能處理低水平的任務(wù)，如計(jì)算、畫(huà)圖，而且也為新型的合作關(guān)系提供平臺(tái)，其中認(rèn)知方式為分布式，計(jì)算機(jī)和合作者共同思考。在這種情況下，分布式認(rèn)知是強(qiáng)調(diào)“共同學(xué)習(xí)成果”，一般情況下，人們會(huì)認(rèn)為，智力只是存于人腦之中。而事實(shí)上，與計(jì)算機(jī)的智力合作關(guān)系，尤其是“共同體取向”的伙伴關(guān)系昭示著活動(dòng)資源是分布于學(xué)習(xí)者、情境以及工具之間的。在這種意義上來(lái)說(shuō)，智力是達(dá)到的而非擁有的。計(jì)算機(jī)與學(xué)校環(huán)境相整合改變了學(xué)習(xí)活動(dòng)的性質(zhì)，工具不再是獨(dú)立于數(shù)學(xué)事實(shí)而被簡(jiǎn)單地運(yùn)用著，工具與數(shù)學(xué)事實(shí)兩者內(nèi)在地聯(lián)系起來(lái)[11]。

計(jì)算機(jī)作為文化工具

從文化的角度來(lái)看，人類(lèi)的所有活動(dòng)都是以文化知識(shí)作為媒介的，而計(jì)算機(jī)的作用在于一介文化工具，為人類(lèi)活動(dòng)提供媒介。在這一視角下，計(jì)算機(jī)不僅增強(qiáng)了我們的學(xué)習(xí)能力，而且改變了我們的學(xué)習(xí)方式。此外，在計(jì)算機(jī)文化下，也可拓展學(xué)習(xí)情境。在情境學(xué)習(xí)環(huán)境下，計(jì)算機(jī)已嵌入到學(xué)習(xí)文化中了。

在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)的媒介價(jià)值是體現(xiàn)于個(gè)體和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)之間。數(shù)學(xué)內(nèi)容同做數(shù)學(xué)的形式相分離。這一觀念實(shí)際上是同維果茨基關(guān)于“個(gè)體和物理現(xiàn)實(shí)之間的相互作用是以文化來(lái)協(xié)調(diào)”的觀點(diǎn)相一致。這樣，我們就可認(rèn)定數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的非獨(dú)立性，那么，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致需要采用個(gè)人目標(biāo)導(dǎo)向的經(jīng)驗(yàn)來(lái)加以協(xié)調(diào)。

四、計(jì)算機(jī)與個(gè)人建構(gòu)

在某種意義上，上述兩種社會(huì)建構(gòu)模式似乎希望將計(jì)算機(jī)放入人們思考方式以及行為方式之中，從中可以看出，計(jì)算機(jī)是社會(huì)環(huán)境中的一部分，是相互交流過(guò)程中的一部分（如圖1所示）。而個(gè)體建構(gòu)觀則認(rèn)為個(gè)體是理解經(jīng)驗(yàn)世界的主體，經(jīng)驗(yàn)世界中包括計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)問(wèn)題，在其中，計(jì)算機(jī)并非同經(jīng)驗(yàn)世界相分離，而是個(gè)體建構(gòu)自身數(shù)學(xué)的背景組成部分，計(jì)算機(jī)是學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)世界的一部分（如圖2所示）。

從社會(huì)建構(gòu)觀出發(fā)，觀察者更多關(guān)注的是個(gè)體與計(jì)算機(jī)間的相互作用；而從個(gè)體建構(gòu)觀出發(fā)，觀察者更多關(guān)注的是試圖將個(gè)體作用于經(jīng)驗(yàn)世界的可能性模式化，而個(gè)體數(shù)學(xué)就是在個(gè)體與經(jīng)驗(yàn)世界的相互作用過(guò)程中建構(gòu)起來(lái)，個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)世界包括計(jì)算機(jī)。所以，在個(gè)體建構(gòu)觀中，計(jì)算機(jī)不再只是一個(gè)改變行為方式的工具，而是同個(gè)體數(shù)學(xué)理解內(nèi)在地聯(lián)系在一起。在經(jīng)驗(yàn)世界中，“數(shù)學(xué)情景”與文化工具是不可分割的，也就是，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景是同問(wèn)題解決的方式相聯(lián)系，其中，計(jì)算機(jī)在個(gè)體建構(gòu)觀下，計(jì)算機(jī)容許學(xué)生用具體的實(shí)例說(shuō)明他們的動(dòng)作，展示他們對(duì)問(wèn)題的理解。我們知道，數(shù)學(xué)概念既不是單一的，也不是鑲嵌在個(gè)體的表征系統(tǒng)之中，而是一個(gè)不斷建構(gòu)的過(guò)程，在其中，伴隨著動(dòng)作的多元表征形式交織在一起的。這樣來(lái)看，動(dòng)作、表征和概念間是相互聯(lián)系、相互作用，不可分割的。個(gè)體建構(gòu)觀討論焦點(diǎn)在于理解“行為背后的那部分”，而這部分正是區(qū)分人類(lèi)與計(jì)算機(jī)的本質(zhì)所在。視計(jì)算機(jī)為個(gè)體外部世界的一部分，是個(gè)體建構(gòu)觀的出發(fā)點(diǎn)。

五、結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，關(guān)于計(jì)算機(jī)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的討論越來(lái)越廣泛，個(gè)體建構(gòu)的視角在于幫助教師和學(xué)生理解人與計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所處的不同角色，有助于人們正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)并非一門(mén)技術(shù)性學(xué)科。

不過(guò)，本文的立足點(diǎn)并不在于比較兩種觀點(diǎn)孰對(duì)孰錯(cuò)，而是在于合理地描述兩種觀點(diǎn)間存有的緊張，其中，計(jì)算機(jī)是描述這一思想的表達(dá)工具。

關(guān)注社會(huì)建構(gòu)觀意在洞察數(shù)學(xué)課堂中的組織，而這些恰被個(gè)體建構(gòu)觀所忽視，比如，在個(gè)體建構(gòu)觀下的研究常有這樣的傾向，將個(gè)案研究的結(jié)論推廣至一般的學(xué)習(xí)環(huán)境中去。事實(shí)上，文化工具、媒介、情境學(xué)習(xí)等概念的產(chǎn)生也為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究提供框架。而這樣的框架并不是排斥理解“個(gè)體是如何理解他們的經(jīng)驗(yàn)世界”。在這里，計(jì)算機(jī)就是一個(gè)比較恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題研究媒質(zhì)，因?yàn)樯鐣?huì)建構(gòu)的種種“技術(shù)化”教育擔(dān)憂(yōu)恰與個(gè)體建構(gòu)的種種“文化化”教育擔(dān)憂(yōu)相吻合。所以，在數(shù)學(xué)課程改革之際，理性地認(rèn)識(shí)兩種不同的建構(gòu)觀，有助于教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，而在創(chuàng)設(shè)教學(xué)、教育環(huán)境時(shí)，恰當(dāng)?shù)乩糜?jì)算機(jī)技術(shù)也能彰顯合理的數(shù)學(xué)教育形態(tài)。

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參考文獻(xiàn)：

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The Technology in the Mathematics Education

—From the Perspectives of the Social and the Individual Constructions

Wang Xiong

Mathematics Science College Shanghai Normal University， 200234

Abstract: From the perspectives of the social and the individual constructions， the research was conducted on the role and the function of technology in the mathematics education by means of the computer taken as a media. Theoretically， the knowledge of two different construction views will lend itself to encouraging the teachers and the students to appropriately apply the computer technology， and furthermore， the right employment of such technology will also reveal the rationale conformation of the mathematics education by designing the situation.

Keywords: Technology， Mathematics Education， Social and Individual Constructions.