利用信息技術優化“高等數學”教學的探索與思考

【摘要】 高等數學是大學本科教學的一門重要基礎課，在培養學生的各種理性思維和思辨能力方面有著其他任何課程不可替代的作用，而通過不斷改革教學方法和教學手段，提高高等數學的課堂教學效果和教學質量一直是大學教學極度關注的問題。筆者根據多年高等數學多媒體輔助教學的實踐經驗，通過對其存在的優勢與問題進行分析，提出了利用信息技術進一步優化高等數學教學的相應對策，使多媒體技術輔助高等數學的課堂教學趨利避弊，發揮更加高效的作用。

【關鍵詞】 高等數學教學，信息技術，優化，教學改革

【中圖分類號】G420【文獻標識碼】B【論文編號】1009—8097（2007）06—0067—04

一、引言

高等數學是大學本科教學的一門重要基礎課，在培養學生的各種理性思維和思辨能力方面有著其他任何課程不可替代的作用。其理論、思想、方法對學生后續專業課的學習，以及今后的工作都是非常重要的。但多年以來，高等數學的教學效果總是不能令人滿意，學生對高等數學的學習常常感到枯燥乏味，難理解，不易掌握和應用。究其原因，主要是高等數學課程體系繁雜（通常包括微積分、線性代數、常微分方程、概率論與數理統計等多門課程）、課程內容抽象、教學手段和形式單一、授課時數不足等諸多原因所致。如何通過課程整合，改革教學方法和教學手段，提高高等數學的課堂教學效果和教學質量一直是普遍受到關注的問題。隨著計算機應用技術的發展，以計算機為主要代表的多媒體教學技術作為一種新興的、先進的教學模式已被廣泛引進了課堂。信息技術以其快速、靈活、多視角、多變化等優點以及豐富的圖形功能，為我們探求更為有效的、更易為學生所接受的高等數學的教學方法和教學手段提供了契機。特別，面對21世紀課程體系改革和高等數學課時數的不斷壓縮，研究和探索如何恰當的應用多媒體技術整合高等數學課程結構，優化高等數學教學，提高高等數學的教學效果是一項重要而急迫的任務。

二、用信息技術優化高等數學傳統教學

信息技術主要是指計算機技術、多媒體技術和CAI課件等等。信息技術與課程整合的教學方法就是在教學中應用這

些現代化的教學媒體與傳統媒體有機結合。在課堂上合理采用信息技術的組合進行教學，有助于實現課堂教學過程的最優化，提高教學質量。在高等數學教學中嘗試信息技術輔助教學是一種新興的、先進的教學方式，在這種教學模式下，能為學習者提供圖文音像并茂、豐富多彩的交互式人機界面，還能為學習者提供符合人類聯想思維與聯想記憶特點的、按超文本結構組織的大規模知識庫與信息庫，易于激發學習者的興趣，并為學習者實現探索式、發現式學習創造條件。其優勢突出表現在以下幾個方面：

1．利用信息技術的圖形演示功能使教學內容變得更加形象、直觀.

由于高等數學課程內容的抽象與枯燥所在，學生學起來難度較大，尤其是有很多的定義、定理及證明，包含著運動、變化的極限思想，所以，教師在講課時很難達到理想的效果，即使是配一些教學模型、掛圖，或者是在黑板上手畫圖形加以說明，因其只是一些死板的靜態教具，雖然教師花費許多的時間來講解，也難收到良好的教學效果。采用信息技術輔助教學，充分利用計算機的高精度，高速度及圖形功能為學習和研究數學理論提供了很好的物質條件，尤其是多媒體所具有的獨特的“全方位、多視角、多層次、多變化”的立體式演示功能，使高等數學教科書中許多抽象的理論通過直觀的可操作的“模擬試驗”，可在多媒體教學中變得一目了然，新思想、新方法也可以在計算機上得到迅速驗證。例如，極限思想是高等數學學習中首先遇到的一個抽象概念。在傳統教學極限內容時，我們難以將學生頭腦中長期固有的“有限”概念突破到“無限”中去，很難讓學生體會到這種從“量變”到“質變”的真諦，從而也就難以讓學生真正理解極限這個概念。如果利用信息技術教學，就可以很好地突破

這一難點，使學生能夠深刻地理解極限思想的內涵。我們可以借助于多媒體演示“割圓術”：隨著圓內（外）接正多邊形邊數的不斷增加，正多邊形的周長會越來越接近圓的周長這一動態效果，使學生在具體情境中體會到這種無限的過程，從而較直觀地理解極限的概念。這種“從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變”的思想，是對極限思想的樸素的、直觀的，然而又是辯證的理解與運用，是高等數學教學的基本要求，多媒體技術參與教學使之更加可行。再比如，在講形如弦弧之比的重要極限、定積分的定義等問題時，通過多媒體制作可連續變化的動畫片，能使學生形象直觀地看到問題變化的全過程，一目了然，再術語化講解，學生就很容易接受了，真正達到了抽象概念的具體化學習境地。另外，在高等數學教材中有許多的定義、定理證明等都是一些術語和符號，很抽象，學生初學時基本不懂，我們可以利用多媒體技術制作相關的課件，把聲音、圖像、文字、視頻有機地結合起來，化抽象為形象，化靜止為動態變化，做到圖文兼備，聲情并茂，以此創設更為生動活潑的教學情境，賦予高等數學教學以藝術般的表現力。例如，在函數圖像的判斷中，學生對圖像的特征雖然了解，但應用上把握不定。設計課件時可采用動畫顯示曲線或圖表，如可使曲線自左飛入，然后按動畫疊放次序播放。將直觀形象與主觀想象相結合，能更好地激發學生的學習積極性，使他們積極主動地去體味問題的內涵，迅速而正確地掌握知識點。

2．利用信息技術的交互性激發教與學良好的互動空間.

教學中激發教與學良好的互動空間，其目的是創建教與學相互適應的具體場合與氛圍，從中引發學生的情感體驗，幫助學生迅速而正確地理解教學內容。多媒體教學有交互性、集成性、自適性、形象性、自主性等特性或優勢。交互性能使教學變成學生與計算機的雙向交流，學生能根據自己的需要來控制學習進程，參與教學活動，從而極大地提高學習興趣；集成性能使學生充分利用多媒體，多種渠道獲得信息，并使教學過程的多環節、多知識點融為一體，高效利用媒體資源；自適性是指學生可以根據自己的實際情況，利用多媒體資源解決所遇到的各種問題，以適應學生不同情況的不同需要；形象性是指通過圖像、動畫、模擬、過程演繹等手段，實現對重點、難點、抽象概念等內容進行形象化教學，也可以模擬現實生活中的實例，為學生提供一個全方位的學習環境；自主性是指多媒體能夠為學生提供一個完全自主的學習環境，學生可以對學習內容、進度、學習方法有充分的控制權，它體現了以學生為中心的特征，充分賦予學生自主學習的自由，從而調動了學生的學習熱情和學習潛能。在高等數學課堂教學中，若恰當地運用多媒體技術，創設教與學內容相吻合的教學情境，使學生身臨其境，受到感染和啟示，可充分地激發學生的學習興趣和求知欲望，收到很好的教學效果。

3．利用信息技術的靈活快捷性增加課堂教學信息量，提高課堂教學效率.

信息技術的應用將突破高等數學傳統教學模式的局限，從根本上改變高等數學授課面貌，提高教學質量與教學效率。高等數學課程體系廣泛，內容繁雜，把信息技術應用到課堂教學中，能大大提高教學效率。在教學實踐中我們發現，一般說來多媒體教學能節約20%左右的課時量。這是因為，第一，多媒體技術具有交互性、集成性、自適應性、形象性和自主性五大優勢特性，在優化課堂教學結構等方面，起到常規教學手段不可企及的作用。第二，多媒體技術具有靈活快捷的特點，它把與教學有關的各個知識點加以模塊化，教師可以從實際出發，隨意調用，合理組合，使之為我所用。第三，多媒體技術對高等數學教學模式的改進，有助于對大量的高等數學題材進行串聯，增加課堂上的教學信息量，提高課堂教學效率，節約學時。

4．黑板界面屏幕化，減少粉塵污染，創造清潔、衛生的教學環境.

眾所周知，傳統的高等數學教學模式是講稿加粉筆，教師在教學中板書多，費時費力，又缺乏直觀性，但在多媒體教學中，可以合理布局界面使屏幕呈現黑板化，減少大量的黑板板書內容，減少粉塵污染，有利于師生的身心健康。

三、高等數學多媒體教學中存在的不足

1．多媒體顯示速度快，學生沒有充分的時間考慮課堂設問.

多媒體技術的運用，強化了教學過程的形象性和直觀性，這對提高學生認知能力、發展智力是有幫助的。但是，必須看到的是，課堂直接用課件播放，由于其顯示速度快，容易出現學生在沒有進行認真思考之前就輕易獲得答案的情況，長期下去會使學生產生惰性，失去獨立思考的好習慣，缺乏想象力和創造力。

2．不利于學生邏輯推理、論證能力的提高.

對定理、公式的推導及例題的演算，單純使用多媒體教學是不適合的。這些內容需要學生進行深入地思考、漫漫地品味與細細地咀嚼，需要老師積極地引導，與學生進行有效的溝通和交流，在師生的溝通和交流中使學生的思路得到啟發，并逐漸深入下去，融會貫通。

3．多媒體教學思維表現力差，弱化了抽象思維能力的培養.

多媒體教學中，可以將抽象問題變成形象問題，可以將抽象的數學概念、定理、公式變成直觀、具體的內容，有助于對抽象內容的理解與掌握，但這同時也削弱了學生抽象思維能力的培養，不利于后續數學課程的學習和綜合能力的提高。

4．教師與學生的交流和溝通減少，造成學生情感教育缺失.

在使用多媒體進行教學時，沒有情感的大型屏幕成了教學的主角，師生之間的情感交流以及教師的主導地位都有一定程度的弱化，不僅會直接影響課程的教學效果，也可能造成學生情感教育缺失。

四、利用信息技術進一步優化高等數學教學的幾點思考

作為一種新的教學手段，在教學實踐中不可避免地存在一些問題和不足，需要進一步探索和完善。每一個運用現

代教育技術進行教學的教師，只有充分認清多媒體技術在課堂教學應用中的優勢及存在的問題，才能在課堂教學中趨利避弊，發揮更加高效的作用。

1．傳統媒體不能忽視.

高等數學里面經常有一些大的公式的推導，若直接用多媒體打到投影儀上，學生就像囫圇吞棗一樣食之無味。由于傳統的黑板教學能使教師和學生一起用板書進行推理，師生間用數學語言進行交流，如在黑板上一邊講解一邊一步步地演算推導給學生看，引導學生的思路跟著老師走，學生才能對這一公式的來龍去脈理解的更透徹。因此，在運用多媒體技術進行教學時，應充分保留傳統的黑板教學的優點，合理布局界面使屏幕呈現黑板化。板面的設計要汲取傳統的黑板教學的優勢，根據教學的需要逐步顯示，教學內容可根據學生的實際課堂反映進行隨時補充或更改等。在更換內容時盡量保留主要內容，“擦除”次要內容，使主要內容增加停留的時間，給學生留有足夠的思考時間與空間。精心設計問題的顯示過程，盡可能使問題在同一頁中解決，最大限度的減少換頁的感覺，把學生想看而又影響版面效果的內容寫在“提示欄”中，看過就可以“擦掉”，讓學生看到解決問題的完整過程，學生上課看屏幕就如同看黑板一樣。另外，在某些章節上適時地采用黑板加粉筆的傳統板書授課模式。只有把多媒體與傳統板書結合起來，充分利用多媒體輔助教學，課堂才能充滿了生機。

2．注意課程整合，充分發揮教師的主導性作用.

教學是一個最富創新性也最能展示授課教師個性的精神活動，在教學活動中，教師的主導作用和學生的主體地位，無論采用何種教學手段都是不變的，多媒體教學也是如此。在多媒體教學中，一定要分清主輔，強調教師在課堂中的主講地位，并要求教師努力積累綜合文化底蘊，苦練教學特別是課堂講授基本功，不斷提高課堂教學藝術，同時要求教師花大氣力了解學生，吃透教材，并根據各專業的特點和教學要求，合理調整高等數學課程的層次結構，編制或選用一套制作精美高效的、適合各專業使用的組合式與分段式緊密結合的積木式課件，積木式課件內容可包括一元微積分模塊；多元微積分模塊；微分方程與差分方程模塊；空間解析幾何與向量代數模塊；級數模塊；線性代數模塊；概率論模塊，數理統計模塊等，使其在宏觀上保持各專業對高等數學課程知識要求的共性，在微觀上又具有個性。必須堅定不移地以課堂教學為主戰場，以教師主體講授為主要媒介，以援引多媒體教學課件提供的“教參類”內容為輔助，避免只做多媒體“操作員”，從而有效防止和較好地克服走向“照網宣科”、“缺少講授”的“素材堆砌”、“圖片瀏覽”或“動畫片欣賞”的極端，盡量引導學生在思維上與教師共鳴。

3．注重課堂交流與溝通，處理好形象思維和抽象思維的關系.

高等數學學科有其自身的特點，其內容連結，邏輯嚴謹，系統性強。數學思維具有整體性和靈活性兩大特征，且特別注重抽象思維能力的培養。現代多媒體的特點是能夠使數學中的某些抽象概念變得直觀形象，這對于概念的形成、理解是有幫助的，但這并不能代替抽象思維。多媒體教學由于思維表現力差，不利于抽象思維能力的培養，不利于數學的再學習。因此，使用多媒體教學，課件設計一定要體現交互性，調動學生積極參與教學過程。必須用恰當的方法把思維暴露給學生，要靈活的調節課堂進度，師生進行有效的溝通。講解上要注意表達速度、聲音的抑揚頓挫，語言要有啟發性和感染力。教師應注意積極、適時地引導學生將對形象直觀思維的有效思考整理成抽象思維，使形象思維和抽象思維相輔相成，優勢互補。

4．重視培養和提高教師應用信息技術教學的能力.

在應用信息技術教學的課堂上，教師的角色發生很大的變化，教師成為學生學習的組織者、引導者、參與者、促進者和評價者，成為課程的開發者、設計者。這種角色的變化向教師的能力提出了挑戰。筆者認為，在高等數學多媒體輔助教學中，教師應該努力培養和具備以下幾方面的能力：

（1）課程開發、整合、設計能力；

高等數學多媒體教學的綜合性和實踐性特點，決定了教師沒有現成的教學方式、方法可以依賴，信息技術與課程整合所涉獵的內容比較廣泛，自主支配的空間很大。這要求教師要具備一定的課程開發能力、課程整合能力和課程設計能力。

（2）具有信息技術素養，有科學、合理、有效地與學科課程進行整合的綜合能力；

信息技術輔助教學是一個新生事物，數學教師必須進行CAI及現代媒體應用的教學訓練和專業知識培訓。應能正確理解信息技術的基本概念、原理，熟練操作常用信息技術工具；能根據教學、學習和學生發展的需要，評價信息技術的優勢和局限；能選用合適的信息技術工具，有效地設計教學和學習活動；能實施教學設計方案，能運用有關信息技術工具和資源營造有利于學習和學生發展的學習環境；能在不同教學模式和不同教學環節中熟練運用有關的信息技術工具和資源，合理調用Excel、Mathematic、SPSS等教學軟件。

（3）組織學生進行有效合作學習的能力和綜合評價學生的能力；

在信息技術與課程整合課中，學生是整個學習活動過程的主體，學生的學習已不僅僅只是依賴于教師的講授與課本的學習，而更主要的是利用信息化平臺和數字化資源自主地探究問題，教師、學生之間開展協商討論、合作學習。在合作學習中，強調學習者的自主性、創造性和互動性。學習者借助他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，實現師生之間、學生之間的多向互動，并利用必要的共享學習資料，構建獲得事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系的信息化平臺。另外，信息技術環境下，學生由封閉式學習轉為開放式的學習、由系統專業化的學科知識的學習逐漸向課程整合化發展，對學生的評價也應該由學校單一化逐步向社區、家庭及社會資源的不斷開發而成為多元化評價。教學評價不僅要考核學生的學習成績，而且要考核學生的知識水平、學習態度和認知能力及知識形成過程，重視學生個性發展和創造性，綜合、全面地評價每一位學生，避免狹隘性。

（4）探究意識與教學反思能力；

課堂教學活動的一個重要目的就是讓學生在學習中有所感悟、有所啟發、有所體驗。因此，要求教師具備探究意識和教學反思能力。教學反思能力是指教師在教學活動中，把自我作為認識的對象，把教學活動本身作為認識的對象，不斷地對自我及教育教學活動進行積極、主動的計劃、檢查、評價、反饋、控制和調節的能力。這種能力主要分為兩大部分：一是自我監控能力，就是對專業自我的觀察、判斷、評價、設計的能力；二是教學監控能力，就是對教學活動的內容、對象和過程進行計劃、安排、評價、反饋、調節的能力。在現代媒體技術環境下，需要不斷通過對教學進行反思，做出更優化、更利于學生發展的教學安排。以便較好地指導學生開展研究性學習，落實和開展教學活動。

五、結束語

綜上所述，高等數學信息技術輔助教學具有強大的優勢，利用信息技術優化現有數學教學模式是高等數學教學改革的重中之重。現代教育媒體作為新的教育手段應與傳統課堂教學有機結合，兩者相互補充，相得益彰。在多媒體的教育網絡環境中，最大限度地發揮教學者和學習者的主動性、積極性。作為教師應多學、多想、多嘗試，掌握現代教育理念，為促進教育觀念、教學內容、教學手段的現代化，為培養二十一世紀的高素質人才做出努力。為此，我們將努力去尋求信息技術輔助教學的規律和教學方法，推動現代媒體教學與傳統的黑板教學相結合、優勢互補，從而將教學模式逐步加以改進和完善，在教學改革、提高教學質量中發揮其重要作用。

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參考文獻

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The Research about Optimization of Advanced Math’s Instruction with Modern Information Technology

Tao Ju-chun1Wang Fen-e2Cao Wen-quan1

1.Northwest Normal University； 2.Gansu Agricultural University ， Lanzhou Gansu 730070.

Abstract：As a basement class， the advanced math always plays an important part in the university instruction. To optimize the advanced math’s instruction and improve its quality， it is necessary to take into consideration the characteristics of advanced math instruction in modern information technology and the different of both the traditional instruction approach and the modern method. This paper mainly discusses how to optimize advanced math’s instruction with multi-media tech. The discussion here aims to improve the quality of the multi-media web oriented education today.

Keywords: Advanced Math’s Instruction，Modern Information Technology，Optimization; Improvement of Instruction