基于風洞試驗的帆翼空氣動力性能研究

摘 要：利用風洞試驗進行帆板的空氣動力參數是研究風帆性能的重要手段，本文概述了帆翼的空氣動力性能的幾個特征指標、帆翼模型、試驗的方法、風洞試驗的控制條件等；并對拱度試驗、風向角0°～360°帆翼空氣動力性能的試驗、帆的前傾、后傾、正扣、反扣七種組合的對比試驗結果進行了分析、對帆設計、操作以及航速預測均具有較大的指導作用。

關鍵詞： 空氣動力性能；風洞試驗；升力系數；阻力系數

中圖分類號： 文章編號：1009-783X(2007)04-0028-04 文獻標識碼： A

Abstract：It is an important means to utilize wind tunnel test to measure the wing’s aerial dynamic parameters and study the wing’s performance.This paper has summarized several characteristic index showing the wing’s aerial dynamic performance，model of the wing，methods of testing，the controlling conditions of wind tunnel test，etc;and analyzed the test results of arch test，the wing’s aerial dynamic performance test at the wind angle from 0 to 360 degrees，seven kinds contrastive tests combining pitch and leaning-back and cover，which may provide helpful directions for the wing’s design，handling and prediction of velocity.

Key words：Aerial dynamic performance;Wind tunnel test;Lift coefficient;Drag coefficient

帆板是靠帆翼產生的空氣動力推動帆板前進的，帆翼空氣動力性能的好壞直接影響到帆板前行的速度，因此帆的空氣動力性能的研究是帆板流體力學研究的重點，利用風洞試驗進行帆板的空氣動力性能的研究是研究風帆性能的重要手段，通過試驗測得風帆的一系列性能的數據及曲線，對帆設計、操作以及航速預測均具有較大的指導作用。

1 帆翼的空氣動力學性能指標

帆翼的空氣動力特性主要包括升力特性、阻力特性、推力特性、側向力特性以及橫傾力矩特性等等，它們與風速和風帆形式密切有關^[1]。

帆翼的氣動力性能通常用無剛量力的系數表示：升力系數表示為CL、阻力系數表示為CD、推力系數表示為CT、橫向力系數表示為CN和橫傾力矩系數表示為Cm

式中ρ空氣密度；A為風帆特征面積；C為帆翼弦長。這些力系數有如下關系：CT=CLsinθ-CDcos

帆翼的各種空氣動力系數由風洞試驗測定或計算求出，對特定的帆翼作CL-CD曲線（亦稱極圖）CX-θ曲線（亦稱推力曲線）及Cm-θ曲線等，作為對帆翼氣動性能的評價。

2 帆翼的空氣動力學試驗內容

2.1 試驗設備

風洞試驗是在武漢理工大學（原武漢交通科技大學）Ⅱ號風洞中進行的。該風洞為開口回流式風洞，出口直徑1000mm，圓形，試驗段長度為1500mm，設計風速60m/sec。將實際比賽用的帆翼按1∶16之比例的縮小制成試驗模型。試驗主要測定了各個攻角下的升力系數、阻力系數。

該模型底邊長度280mm作為特征長度，當雷諾數達到2×105時進入自模區。本次試驗取風速為19.044m/s，雷諾數為R=2.99×105，達到自模區。

本試驗為三角帆，其帆翼展弦比的確立為：λ=L2n／S

對于三角帆來說，展弦比大約等于帆高與底寬（弦長）之比的2倍。

2.2 試驗內容

將帆板模型置于模擬水面的光滑平板之上，模型桅桿通過平板上的小圓洞與應變天平相連而又不與平板接觸。模型可在平板上轉動以得到各種不同的方向角；模型也可繞桅桿上的一固定點轉動以得到模型桅桿與垂直方向的不同夾角。用應變天平測得各分力的應變變化值，并運用EXCEL-XP進行數據處理^[2]。試驗測試的內容為：

A、拱度對于風帆空氣動力學影響的試驗

B、在保持桅桿垂直狀態下，風向角α=0～360°之間空氣動力特性試驗

C、七種不同傾角和扣角的組合對比試驗

①傾角0°，扣角0°；②前傾角10°，扣角0°；③前傾角20°，扣角0°；④后傾角10°，扣角0°；⑤后傾角20°，扣角0°；⑥后傾角30°，扣角0°；⑦傾角0°，前扣角20°（往人的方向扣）。

3 試驗結果的分析與說明

3.1 拱度對于風帆空氣動力學影響的試驗結果

影響帆翼氣動特性的因素很多，主要有帆翼形狀、展弦比、拱度、前緣半徑、桅桿、船體上層建筑以及大氣梯度風等等，需要通過試驗和理論計算方法才能在定量上加以確定。

由于比賽的器材是由大會統一規定，因此對于影響帆翼空氣動力學的帆翼形狀、展弦比、前緣半徑、桅桿、船體上層建筑以及大氣梯度風我們無法調整，但運動員可以通過拉動繩索來調節帆翼的拱度，實際帆航中運動員是通過調節帆的底邊角來實現調整帆拱度的^[3]。

為了弄清楚拱度的變化所引起的升力變化、阻力變化、推力變化等情況，在試驗中，通過模型變形模擬實際航行帆翼的拱度變化，由于實際比賽帆翼的拱度一般都控制在弦長的10%～18%的范圍，為此在本試驗中進行了五種不同拱度的設置試驗（0～90°）：10%、12%、14%、16%、18%。分別測試其在各個攻角下α的CL、CD值。

一般來說，在一定拱度范圍內，當翼型的其他幾何特性保持不變而僅增加拱度時，升力系數變大，其升力曲線在形狀保持不變而向上移動，這樣它的斜率和臨界角保持不變，最大推力系數和對應于給定攻角的升力系數均增大，同時阻力系數也增大，但不具有顯著性的差異。通過本試驗可以看出，當拱度為14%時升力曲線處于所有曲線的最高位，這說明14%升力是最大的，這在實際中，運動員通過調整底邊的繩索保持拱度在14%左右具有較大的指導價值。通過本試驗的對比分析，我們還可以看出：在五種拱度試驗中，升力系數的大小依次為，14%>12%>16%>10%>18%，阻力曲線變化不是十分明顯，相互間差異不大。

3.2 在保持桅桿垂直狀態下，風向角=0～360°間空氣動力特性試驗

保持桅桿在垂直狀態下，將模型按順時針由0°～360°分隔10°進行旋轉進行風洞試驗測試^[4]。由于對稱關系，模型由0～180°與180°～360°的轉動過程中在相應角度下的阻力系數應是相同的，升力系數除了符號上的差別之外也應是相同的。試驗分別測試其CL—α曲線、CD—α曲線，并據此做出CL—CD、CTMAX—θ曲線、最佳操帆角曲線五種曲線圖，以便于運動員實際操帆時使用。下面分別加以說明：

CL——升力系數；α——來流與帆的夾角即來流攻角，CL—α曲線見圖？中的實測值。

曲線上存在一點α。當α＜α0時，曲線上升到較快；當α=α0時，曲線到達最大值，這個角度為失速角。失速角的出現是由于流動發生分離造成的。曲線上存在一點β0，經過這點，CL改變符號，說明帆在這個角度拱度發生改變，產生的升力方向發生了變化，此時升力變成了阻止帆板前進的力。由升力曲線可以看出：帆翼的失速角為40度左右，β0大致為90度。當展弦比較小時，在很大的攻角范圍內，升力系數和攻角幾乎成線性關系，這一點尤為重要，對于帆板比賽的逆風段最為重要，而此階段帆的攻角一般都在20～30度之間，這一段升力系數上升非常快，對于帆力的提高極為有利。

（2）CL—α曲線的平滑及樣條函數表達

對于升力曲線分別進行了利用三次、四次多項式平滑^[5]，從平滑的效果看，三次多項式平滑效果好，尤其是90度以前的數據比較吻合（如圖1）。對于CL—α曲線進行平滑主要是在VPP^[6]中運用。平滑的表達式為：

CL=0.000003 α3-0.0008 α2+0.0491α+0.0763

圖 1 升力曲線實測值與三次多項式平滑效果對比

3.2.2 CD—α曲線分析

1）CD—α曲線及特征分析。CD——阻力系數；α——來流與帆的夾角即來流攻角，CD—α曲線見圖2中的實測值。隨著攻角α的增加，曲線緩慢地上升，達到一個角α′（大約為110°），曲線到達最大值，然后又緩慢的下降。2）CD—α曲線的平滑及樣條函數表達。對阻力曲線進行了三次多項式平滑（如圖？），平滑的表達式為：C

圖 2 阻力曲線實測值與三次多項式平滑效果對比

3.2.3 CL—CD曲線分析

以不同帆向角（攻角）α下的阻力系數為X坐標，以升力系數為Y坐標，在EXCEL中運用圖表工具，在“圖表類型”中選擇XY離散點，并按照步驟的提示即可繪出CL—CD曲線，通常稱為極圖或極圖。這里顯示是帆板桅桿垂直時的CL—CD曲線，是一條典型的帆翼極圖，縱坐標為CL橫坐標為CD，極圖上的點標出帆向角α，依次為0、10、20、30、40、50、60、70、80、90度。CL—CD極圖是分析帆板性能的重要資料，由此圖可作出任意航向角θ（相對風速和航速的夾角）時帆板的最大推力。在此圖上的原點作極圖的切線，再由原點作此切線的垂線（如圖3），可得到一個角θ0，當航向角θ＜θ0時（當Vr與Vs之夾角），帆板得不到正推力，稱此區域為死角區^[7]，處于死角區的帆板是不可能前進的，由此圖可以得到帆板的θ0為21度，在實際中應避免這種情況，充分利用帆的作用。

帆翼極圖在帆板運動實踐中有許多功用，分別加以說明：

1）通過帆翼極圖可以直接讀出各個帆向角（攻角）對應的升力系數和阻力系數，其中，極圖上各點的X坐標為此帆向角時的阻力系數，Y坐標為此帆向角時的升力系數。

2）通過帆翼極圖可以找出各個航向角的θ推力系數CT和側向力系數CN，具體做法：過極圖的一點向某一航向角作垂線，則圓點到垂足的長為推力系數CT，極圖上的點到垂足的距離為側向力系數CN。

圖 3 極曲線圖

3）根據極圖可以分別找出帆翼的阻力角εA和船體的阻力角εHtanεA=CdCl ctanεH=TH 且有εH+εA=θ3.2.4 帆翼最大推力曲線（CX-θ曲線）

帆翼最大推力曲線（CX-θ曲線）對于指導帆板運動實踐具有巨大的指導作用，本文介紹帆翼最大推力系數的兩種做法：一種是根據通過帆翼極圖直接找到各個航向角上能夠獲得的最大推力系數CTMAX，具體做法：過某一航向線作垂線并與極圖相切，則圓點到垂足的長為最大推力系數CTMAX，極圖上的切點到垂足的距離為最大推力系數時對應的側向力系數CN。另一種是通過回歸得到升力曲線與阻力曲線關于攻角α的函數式，并代入推力與阻力的表達式中，利用函數求導的方法數學求出各個航向角下的最大推力系數與橫向力系數。下圖所示曲線是極坐標的形式，按照數學方法得到的，根據這條曲線由航向角可很方便地求得帆翼的助推力系數，便于實際應用。通過對比分析各個航向角的最大推力系數CTMAX與側向力系數CN的大小可以發現：在小航向角時，最大推力系數CTMAX比較小而側向力系數CN又比較大。為此，在帆板運動實踐中，選擇過小的航向角對于運動成績的發揮是不利的。

3.3 前傾、后傾、正扣、反扣七種組合的對比試驗

為了能夠探討帆在前傾、后傾、正扣、反扣時風對帆翼空氣動力性能的變化，以便于運動員在實際運動中較好地控制帆的傾態、提高風力的動力作用，我們在風洞倉中，對帆的七種傾態組合進行了試驗。將試驗得到的數據結果記錄在表1中，其中符號說明如下

1）通過測試數據可看到，在α＜100°時，后傾20°時產生的升力較其他幾種情況大，而反扣的情況是產生升力最小的，而當升力成為負值時，它又是絕對值最大的。雖然如此，反扣對于運動員掌握身體的平衡及沖浪等均有好處，因此在實際較常用到。

2）比較七種情況的推力得知：在風向角（Vs與V∞的夾角）小于70°時，以無前后傾及無反扣角時帆產生的推力系數最大，而當超過70°時，應將帆后傾20°左右，此時效果最好。但在兩種情況下橫向力系數也是較大的，因此要根據運動員的熟練程度來掌握帆的傾角和扣角，綜合考慮以上情況。

3）對于任意給定的航向，帆都存在一個最佳傾斜角、扣角以及最佳操帆角，從而使帆能發揮它最大的作用。這些不僅僅要依據試驗情況，更要依據實際氣候條件來確定，同時還與每個操帆者的操帆習慣及實際熟練程度有很大關系。

4）帆的前傾、后傾及反扣的影響

帆的前傾最大推力系數比較：前傾20°>前傾10°>前傾0°；帆的后傾最大推力系數比較：后傾20°>后傾30°>后傾10°；帆的前后傾最大推力系數比較：后傾20°>前傾20°；而前傾10°大于后傾10°。

5）雖然在不同航向角下的最大的推力系數及它們的橫向力系數之間存在差別，但總的來說這些差別是不大的，也就是說對帆的性能影響不大，但前后傾在帆板的實際航行中卻起著很大的作用，下面來討論這種作用。

在逆風時，帆若打前傾，則必然使重心靠近板前方，而為了保持板的平衡并利于沖浪人必須站得稍向板后，這不利于操帆，所以逆風行駛時以帆后傾為好。

在順風時，風向與帆向大約至70°角，此時帆的推力產生較大的力矩，此時需將帆打一反扣角，這可以降低帆的重心，減小力矩，同時重心后移產生一個與之平衡的力矩。

4 結論與建議

4.1 結論

1）概述反映帆翼的空氣動力性能的幾個特征指標：升力系數表示為CL、阻力系數表示為CD、推力系數表示為CT、橫向力系數表示為CN和橫傾力矩系數表示為Cm。

2）試驗結果表明：

通過拱度試驗得出最佳拱度為14%。

風向角0°～360°帆翼空氣動力性能的試驗主要探討升力特性、阻力特性、推力特性、橫向力特性、最大推力隨航向角變化關系。并對升力、阻力關于攻角進行了三次多項式回歸，用于以后的VPP中。

帆的前傾、后傾、正扣、反扣七種組合的對比試驗主要探討在各種攻角下帆翼前后傾、正反扣對于推力系數的影響；對于任意航向角帆的最佳傾角、扣角及操帆角。

4.2 建議

1）欲更加準確地探究帆翼空氣動力性能，最好能在較大的風洞倉內采用實帆測試，這是今后需要進一步做的工作；

2）由于板體上的建筑對于帆的空氣性能影響比較大，因此，今后在進行試驗時將帆與板的組合起來；

3）由于實際海平面的影響，海上的來風至上而下，風速是減小的，形成了梯度風，為了讓試驗條件更符合真實情況，今后的試驗不僅制造梯度風，還要加上板體的移動，使帆翼實際受風成為扭曲風。

參考文獻：

［1］錢翼稷.空氣動力學［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2004.

［2］http://www.yesky.com/SoftChannel/72348968914255872/20050126/1905902.shtml，Excel動畫圖解教程系列.

［3］航海運動參考，第56～61期，國家體育總局青島航海運動學校.

［4］http://www.quantumsails.com/download/dispatches/experts-windtunnel.pdf，The Wind Tunnel Teaches Key Downwind Trim Lessons.

［5］徐士良.計算機常用算法.北京：清華大學出版社，1988.10第2版.

［6］柏開祥.帆板流體力學研究綜述［J］.首都體育學院學報，2006，第2期.

［7］王獻孚.船用翼理論［M］.北京：國防工業出版社，1998，235-236.

［8］柏開祥.帆板流體動力性能與最佳航線的研究［D］.武漢理工大學交通學院，2005.

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