因子分析法在體育專業招生成績綜合評價中的應用研究

摘 要：采用因子分析法，對體育專業考生成績進行綜合評價，分析了項目之間的關系，克服單項指標的局限性，研究各項目的重要程度，從而提高評價的全面性和科學性。同時與現行評分方法進行比較研究，為招生決策提供重要依據。

關鍵詞： 招生成績；SPSS；因子分析；綜合評價

中圖分類號：文章編號：1009-783X(2007)04-0122-03 文獻標識碼： A

Abstract：By means of factor analysis，the authors have made an overall evaluation of the scores of PE examinees，analyzed the relationship between various items，overcome the limitations of each index and studied on the significance of individual items in order to improve the comprehensiveness and validity of the evaluation，and at the same time，to provide an important basis for enrollment decisions by comparing factor analysis with the current scoring method in practice.

Key words：Enrollment scores;SPSS;Factor analysis;Overall evaluation

考試是檢查教學質量的有效方法，而招生考試作為一種選拔人才的重要途徑，越來越受到人們的重視。體育考試主要考核考生的身體素質，大部分省市都選取100米跑、立定跳遠、推鉛球和800米跑四個項目。各項目滿分25分，總分100分。考生成績評分時，將考生的各項目成績分別轉換成分數，考生得分即為四個項目的總分數^[1]。

本文采用多元統計方法中的因子分析法，對體育類考生的考試成績進行綜合評價，分析各項目之間的關系，研究各項目的重要程度，找出影響考生成績的主要因子。同時與現行的評分方法進行比較研究，為教學、訓練改革、學校管理和招生決策提供理論依據。

1 研究對象和研究方法

1．1 研究對象

西安體育學院2005年招生考試的考生（排除缺失值和異常數據），其中男生：3877人；女生：984人。男、女生各四個項目的有效數據共計19444個，描述統計結果見附表1、附表2。

1．2 研究方法

1.2.1 文獻資料法

本研究查閱國內外有關高校體育專業招生考試辦法、考試項目設置、考試成績分析等方面的文獻資料，資料主要來源于西安體育學院學生處、圖書館和中國期刊網等。

1.2.2 專家訪談法

為了準確地反映普通高校體育專業招生考試工作的組織管理情況，了解高等體育院校招生工作現狀及存在問題，對負責體育招生考試工作的有關專家、教授和專業教師進行了走訪或電話咨詢。

1.2.3 數理統計法

應用數理統計方法對考試數據進行分析，對陜西省2005年體育招生考試四個項目的成績數據應用SPSS 11.0、Excel 2005進行統計處理。

2 因子分析模型與考生成績綜合評價

為了對考生成績進行綜合評價，過去通常采用的是簡單的加權合成法，人為地給定權重，或者采用等權法，忽略各項目的重要程度。而因子分析法在構成綜合評價值時所涉及的權數都是從數學變換中伴隨生成的，具有客觀性，在一定程度上能夠克服單項指標的局限性。下面以西安體育學院2005年招生考試成績說明因子分析法在考生成績綜合評價中的應用。

設：X1—100米跑；X2—立定跳遠；X3—原地推鉛球；X4—800米。

2．1 計算相關系數矩陣

先對四個項目（指標）的原始數據進行標準化處理，其中：100米和800米用公式X-XS，立定跳遠和原地推鉛球用公式X-XS，再調用SPSS中的因子分析程序，得到各指標之間的相關系數矩陣（見表1、表2）。經過上述標準化處理，計算出的相關系數值均為正值，這一點非常必要。

由表1、表2的相關系數矩陣可知，男、女生四個項目兩兩的相關系數值非常接近，除X3與X4外，其它項目之間都存在一定的相關關系。特別是X1與X2、X4達到中度相關，反映了100米與立定跳遠、800米間均具有較密切的關系。

2．2 進行KMO檢驗和Bartlett球度檢驗^[2]

KMO統計量用于檢驗變量間的偏相關性，當偏相關系數遠遠小于簡單相關系數時，KMO統計量接近于1，做因子分析的效果最好。一般認為當KMO在于0.9時效果最佳，0.7以上時效果尚可。本研究中，男、女生成績資料的KMO值均大于0.7，可以進行因子分析。

Bartlett’s球形檢驗用于相關陣是否是單位陣。本研究中，男、女生成績資料的P=0.000<0.05，可見球形假設被拒絕，四個指標間并非獨立，取值是有關系的，認為適合于因子分析。

2．3 解特征方程，計算相關系數矩陣的特征值和貢獻率

2．4 確定正交旋轉因子載荷矩陣

因子載荷矩陣中各因子的典型代表變量不很突出，容易使因子的意義含糊不清，不便于對因子進行解釋。因此要對因子載荷矩陣再實行旋轉，最常用的旋轉方法是方差最大正交旋轉法，表7和表8分別為男、女生正交旋轉因子載荷矩陣。

依據因子分析原理，四個因子之間具有不相關性，而每個因子與其所包含的變量之間具有高度相關性，表7和表8中的系數為旋轉因子載荷估計值，其統計意義就是變量與因子間的相關系數（載荷）。可以看出，兩個表的結果完全一致，四個變量均明顯分配在四個因子上。第一因子為耐力因子，第二因子為上肢力量因子，第三因子為下肢力量因子，第四因子為速度因子。

2．5 構造綜合因子得分，進行綜合評價^[3]

對四個因子計算其因子得分，得到因子得分表，并以各自的貢獻率為權數進行線性加權平均求和，得到綜合因子得分及因子得分名次，完成對全部考生成績的綜合評價（男、女生分別評分）。為了與現行評分標準進行比較，本文列出了2005年排名前30名考生的因子綜合評分結果（見表9）。

2．6 根據綜合因子得分情況，進行對比分析^[4]

將綜合因子得分名次與現行的等權總分名次進行對比，計算得30名考生兩種評分方法排名次序的Spearman等級相關系數rs=0.858。但從表9可以看出，等權評分表中排名第6、第16和第30的考生名次發生了較大變動，在30名考生中名次最大差值為11。另外，本文也對成績在錄分線附近（70-71分）的176位考生的等權得分與因子綜合得分進行比較，計算得Spearman等級相關系數rs=0.56，在176人中，兩種評價結果的名次差值最大為139，這對于考生來說影響是非常大的。看來現行評分方法對部分考生的評分存在一定的偏差，有必要進一步完善評價系統。

3 結論

1)因子分析法在構成綜合評價值時所涉及的權數都是從數學變換中伴隨生成的，不是人為確定的，具有客觀性，在一定程度上能夠克服單項指標的局限性，提高評價的全面性和科學性。

2)因子分析法不僅可以對體育院校招生考試成績進行綜合評價，而且可以全面了解考試項目之間的相互關系，本文對體育專業考生成績的綜合評價客觀、有效，能為招生錄取工作提供重要依據。

參考文獻：

［1］權德慶，邵強，魏孝祖.高校體育專業招生術科考試分數標準化的改革實踐與研究［J］.西安體育學院學報，1993，(2):8-10.

［2］余建英，何旭宏，等.數據統計分析與SPSS應用［M］.北京：人民郵電出版社.2003.292-298.

［3］雷福民，權德慶.主成分分析和因子分析在體育科學研究中應用方法的探析［J］.西安體育學院學報.1997，(4):32-36.

［4］唐林俊，楊虎.因子分析在縣區經濟指標評析中的應用［J］.數理統計與管理，2003，(5):24-29.

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