數(shù)學(xué)試題要體現(xiàn)“三維”目標(biāo)

隨著新一輪課程改革的推進(jìn)，課堂教學(xué)發(fā)生了深刻的變化，知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀這“三維”目標(biāo)在課堂上得到了較好的落實(shí)。命題是評(píng)價(jià)教學(xué)的重要工作，如果還是沿襲舊有的命題理念，勢(shì)必會(huì)對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，我們?cè)趯?shí)踐中對(duì)命題工作進(jìn)行了探索，努力體現(xiàn)“三維”目標(biāo)，以引導(dǎo)課堂教學(xué)的改革向縱深推進(jìn)。

一、 知識(shí)與技能的考查重在理解

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在知識(shí)與技能總體目標(biāo)中指出，“要經(jīng)歷……過程，掌握……”我們解讀為數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能應(yīng)是理解基礎(chǔ)上的掌握。命題時(shí)一方面要考查學(xué)生知識(shí)、技能的掌握程度，更重要的是要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況。只有理解了的知識(shí)，運(yùn)用才會(huì)自如。

例1如果X²=6X(X≠0)，那么X等于多少?

該題考查的不是學(xué)生解方程的技能，主要考查學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)以及平方數(shù)的理解，針對(duì)性比較強(qiáng)?？梢詫⒌仁絻蛇呁瑫r(shí)除以X，得X=6。也可以根據(jù)X2的意義來解答，左邊X2=X#8226;X，右邊6X=X#8226;6，比較等號(hào)的左右兩邊可以得出X=6

例2甲杯里有水450克，乙杯里有水356克，現(xiàn)將50克糖放入甲杯，44克糖放入乙杯，這時(shí)哪杯糖水甜一些?

這是對(duì)學(xué)生百分率理解情況的考查，與以往命題不同的是沒有直接要求學(xué)生求百分率，而是讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境，自覺運(yùn)用知識(shí)解決問題。解決這樣的問題要基于學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生過程的理解，因而能對(duì)課堂教學(xué)起到一定的導(dǎo)向作用。

例3有a個(gè)零件(a>1)，王師傅獨(dú)做4小時(shí)可以完成，李師傅單獨(dú)做5小時(shí)可以完成。如果兩人合做，幾小時(shí)可以完成?解法正確的是( )

A、a÷(4+5)B、a÷(1/4+1/5) C、1÷(1/4+1/5)

該題主要考查學(xué)生對(duì)工程問題數(shù)量關(guān)系的理解。教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程。題中零件個(gè)數(shù)用字母表示，增強(qiáng)了試題的信度。

例4一個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的。如果圓柱的底面積是12平方分米，高是3分米，那么這個(gè)圓錐的底面積、高可能是多少?(請(qǐng)你給出三個(gè)答案填在下表中)

該題一方面考查學(xué)生對(duì)等底等高的圓柱、圓錐體積之間關(guān)系的理解，另一方面培養(yǎng)學(xué)生思維的辯證性，即當(dāng)圓錐體積是圓柱體積的1/3時(shí)，它們可能等底、等高，也可能不等底也不等高。

二、 過程與方法的考查重在探索

“過程與方法”這一目標(biāo)，要求學(xué)生“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”，因此編擬的試題應(yīng)以學(xué)生學(xué)過的知識(shí)和解決簡單的實(shí)際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法，通過探索去解決。

例1：按規(guī)律填空

37037×3=111111

37037×6=222222

37037×9=333333

37037×15=( )

()×()=999999

該題設(shè)計(jì)的意圖不是考查學(xué)生基本的運(yùn)算技能，而是考查學(xué)生“探索給定事物中隱含的規(guī)律”的能力。

例2坦克模型玩具是用棱長1分米的正方體盒子包裝的，現(xiàn)在需要把24盒裝成一箱，為了使包裝箱的表面積盡可能小，玩具廠征集包裝箱設(shè)計(jì)方案。小明設(shè)計(jì)了3種方案(見下表)。

(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)3種與小明不同的方案(長、寬、高分別是1、1、24；1、24、1；24、1、1屬同一種方案)，將有關(guān)數(shù)據(jù)填在表格中。

(2)觀察表中長、寬、高數(shù)據(jù)的變化，想一想：當(dāng)長方體體積不變時(shí)，在什么情況下它的表面積最小?把你的發(fā)現(xiàn)寫下來：___________________________________________________

(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，如果要將36盒玩具裝成一箱，當(dāng)長是()分米、寬是()分米、高是()分米時(shí)，箱子的表面積最小。

該題所依據(jù)的知識(shí)基礎(chǔ)是學(xué)生對(duì)體積概念的理解、空間觀念的建立、表面積計(jì)算方法的掌握，所依托的探究經(jīng)驗(yàn)是長方體體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程以及“長方形周長一定，長、寬的變化規(guī)律”的探究經(jīng)歷等。該題幾個(gè)問題的設(shè)置循序漸進(jìn)，旨在利用學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)“引導(dǎo)”學(xué)生實(shí)踐和探究，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決相似的現(xiàn)實(shí)問題。通過解答體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表達(dá)和交流。

例3 同學(xué)們一定對(duì)梯形面積公式的推導(dǎo)過程記憶猶新，你能運(yùn)用這種方法求出下面物體的體積嗎?(單位：厘米)

轉(zhuǎn)化是一種重要的、常用的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)階段學(xué)生經(jīng)歷得較多。提示語是喚起學(xué)生對(duì)梯形面積公式推導(dǎo)過程的回憶，是一種學(xué)法指導(dǎo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生“回顧與分析解決問題過程”的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的探究經(jīng)歷，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。

例4下面是欣欣百貨公司去年銷售游泳衣和羊毛衫的情況統(tǒng)計(jì)圖，你能說出哪一張是游泳衣的銷售統(tǒng)計(jì)圖嗎?

_____________是游泳衣的銷售統(tǒng)計(jì)圖。我的理由是________________________

“能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和推測”是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)之一。學(xué)生根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行分析和比較，并憑借學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情推理，作出判斷，可以有效地考查學(xué)生對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)的分析能力。

三、 情感態(tài)度價(jià)值觀的考查重在感悟

情感、態(tài)度、價(jià)值觀是難以測量的，這一目標(biāo)也不是靠做一道題就能檢測出來的。但在編擬試題時(shí)要盡量“體現(xiàn)”這些目標(biāo)，通過試題資源去熏陶，由學(xué)生去體驗(yàn)，通過潛在的積累而獲得。

例1揚(yáng)州火車站地下通道地面是用黑白兩種地磚鋪成的(如下圖)。如果用X、Y分別表示黑白地磚的塊數(shù)，那么它們之間的關(guān)系可以表示成_____________。

該題涉及到的知識(shí)點(diǎn)是正比例的意義。設(shè)計(jì)的主要意圖是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，用數(shù)學(xué)的方法描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)的存在。

例2一個(gè)圓柱形盛水容器，從里面量底面半徑4分米，深6分米。現(xiàn)在再做一個(gè)圓柱形容器，要求容積是它的8倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種方案，填在下表中。

該題是積的變化規(guī)律在解決實(shí)際問題中的巧妙運(yùn)用?？梢詫⒌酌姘霃綌U(kuò)大2倍，深擴(kuò)大2倍，或底面

半徑擴(kuò)大4倍，深縮小2倍等。該題的精妙之處就是將這一知識(shí)點(diǎn)放在一定的生活情境中，通過方案設(shè)計(jì)形式加以呈現(xiàn)，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性。

例3潤揚(yáng)建筑公司有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有28人，乙隊(duì)有22人，現(xiàn)要使甲乙兩隊(duì)的人數(shù)比為3：2。

(1)請(qǐng)你先判斷下表中給出的幾種方案的可行性(可行的打“√”，不可行的打“×”)，再算出增加、減少或甲乙兩隊(duì)調(diào)整的人數(shù)，填在表格中。

(2)請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方案，并算出結(jié)果。

有關(guān)比的知識(shí)在該題中得到了較為全面的綜合運(yùn)用，同時(shí)方案3和方案4需要學(xué)生根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征作出判斷。該題注意數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)巧妙。學(xué)生通過對(duì)幾種方案的驗(yàn)證、判斷，領(lǐng)悟到不同方案的特點(diǎn)，感受到解決問題方法的多樣性。題中“請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方案”給了學(xué)生自主探究的空間，而方案的選擇打開了學(xué)生的思路，又為自主設(shè)計(jì)提供了方法上的指導(dǎo)和心理上的準(zhǔn)備，增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的信心。

知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這“三維”目標(biāo)是一個(gè)整體，能力問題以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的問題，都是依附于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程之中的，是在探索知識(shí)的過程中得以形成和發(fā)展的。命題時(shí)要以知識(shí)為載體，體現(xiàn)過程與方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等目的。

責(zé)任編輯：陳國慶