學習數學需要積累

關鍵詞：數學積累；識記性積累；總結性積累；歸類性積累；技巧性積累；拓展性積累

中圖分類號：G423.04文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2007）03-0061-02

“積累”這個詞我們在語文學科中聽到的頻率高些，其他學科提及少，其實，在數學課中借鑒語文學科中的某些策略（如積累的方法），不僅可以擴充個人的知識面，增長見識，還可以開拓思路，加快解題速度，提高各方面的能力，如理解能力，分析能力，鑒別能力，思維能力等。

那么，數學積累可從哪些方面進行呢？我從以下幾方面淺談一下：

一、識記性積累

為了縮短解題時間，提高運算速度，有時我們需要引導學生識記一些最基本的數學運算式，例如：11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289，18²=324，19²=361。這些簡單機械的識記，除了可以提高運算速度外，還可以巧妙的運用運算技巧提高解題能力。例如，在學習圓的周長和面積的計算后，我曾出過這樣一道題：在一個面積為2平方厘米的正方形中畫一個最大的圓，圓的周長是多少？全班同學抓耳撓腮，苦思冥想還是不得其解，因為他們知道a²=2，但不知道如何求a，這時，我引導學生背誦自然數1~20的平方，其中14²=196，196接近200，那么1.42≈2，這樣，通過找平方得出正方形的邊長，也就是圓的直徑約等于1.4。由此可見，若記住1~20的平方，學生思路會更開闊，自行解決問題會更順利。

再如，引導學生識記一些分數與小數的互換形式：

二、總結性積累

總結性積累就是將在親自實踐、摸索、合作、探究中發現的一個個有價值的規律加以整理并在腦海中儲存起來。如，在學習“數的整除”時，我引導學生發現了如下一些規律：

（1）兩個不同的質數一定是互質數；

（2）相鄰的兩個自然數（0除外）一定是互質數；

（3）1和任何非0自然數一定是互質數；

（4）幾個數的公約數是它們的最大公約數的約數；

（5）幾個數的公倍數是它們的最小公倍數的倍數；

（6）兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積正好是這兩個數的乘積等。

再如，在學習“長方體和正方體的認識”時，我和同學們共同觀察、思考發現：

（1）一個長方體若有兩個相對的面是正方形，那么其它四個面完全一樣（包括形狀相同，周長相等，面積相等）；

（2）一個長方體如果有四個面是正方形，那么其它兩個面也一定是正方形，即這個長方體是正方體。

在學習中能夠總結出這些規律，這本身就是對所學知識的內化和升華，然后再用這些規律指導實踐，在實踐中學生又可得到新的體會，而且思維也得以拓展。如此良性循環，持之以恒，學生學習數學的質量必然會有大幅度的提高。

三、歸類性積累

數學上，歸類性積累就是將具有共性（指特征相近或思維過程相同等）的內容加以歸類疏理，從而達到快速高效的積累的一種方法。比如，在學習“圓錐和圓柱”各部分間的關系時可對照“三角形和平行四邊形”各部分間的關系進行。列表如下：

這樣，通過對比，尋找相同（思路相同，敘述結構相同）和不同（各部分名稱有所不同），學生對這些結論的推導過程理解得更充分，更正確，更深刻了；識記也更容易，更準確，更清晰了。

四、技巧性積累

積累，不能僅靠生記硬背，也得學會尋求捷徑，挖掘技巧。如：要很快計算34×36， 23×27 ，18×12 ，41×43 ，25×25的積，需先觀察式子中數字的特點。式中兩個因數均為兩位數，十位數字相同，個位數字之和為10，再根據筆算結果找規律，個位數字的積作積的后兩位，十位數字乘十位數字與1的和，所得的積作積的百位（或千位、百位），如34×36，3×（3+1）=12作為積的前兩位，4×6=24作為積的后兩位，結果是1224。這樣，學生計算既快又準。

再如，在學習面積單位之間的進率時，學生很容易混淆，經常誤以為1平方分米=1000平方厘米，1平方米=1000平方厘米等。針對這種情況，我引導同學們以1平方米=10000平方厘米為例，仔細觀察，展開討論，展示發現：先找長度單位間的進率1米=100厘米，然后擴展上面這個進率，等號兩邊數字和文字同時平方，于是就出現了面積單位之間的進率：1²m²=100²cm²即1平方米=10000平方厘米。發現了這個技巧以后，學生作業很少出現以前的錯誤。

五、拓展性積累

拓展性積累，可以極大地發散學生的思維，對提高學生思維能力大有好處。拓展性積累有兩層含義：

第二、拓展為積累提供了必要準備，即若對題目理解拓展了，上升到了新的理論高度，就很有必要將這些內容總結一下，積累下來，以備后用。如，已知一個三角形三個內角度數的比是1∶2∶3， 1∶6∶2， 2∶3∶4。問這分別是個什么三角形？常規的思維方法是根據三角形的內角和運用按比例分配的方法求出三角形各個內角的度數，再根據各類三角形的概念進行判斷?，F在我們可以這樣思考：不去計算各個內角的度數，直接用角的份數的關系來衡量：用最大角的份數a與其它兩角份數的和b+c比較。若a＞b+c（想：a＞b+c，即a居一半之多，其它兩角的和還不及一半，這定為鈍角三角形）；若a=b+c，為直角三角形，若a＜b+c，為銳角三角形。則，上題中1∶2∶3中，1+2=3，是直角三角形；1∶6∶2中，6﹥1+2，是鈍角三角形；2∶3∶4中，4﹤2+3，是銳角三角形。這樣，我們就可以把例題中的第二種思路作為快速判斷鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形的方法規律積累下來。

數學中有待積累的內容還很多，這里的些許積累經驗很不成熟，也沒有多大推廣價值，敘述出來以引起廣大教育同仁的思考，希望能起到拋磚引玉的作用。

【責任編輯：曹樹林】

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