讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿思考

摘 要：新課程實施以來，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有了新氣象，教學(xué)呈現(xiàn)出了前所未有的生命與活力。但一些教師由于個體認識上的差異，使課堂也出現(xiàn)了偏差，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程缺乏思考。本文從情景創(chuàng)設(shè)、素材提供、思維碰撞、問題解決四個方面提出“讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿思考”的教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞：情景創(chuàng)設(shè)；素材提供；差異交流；問題解決；數(shù)學(xué)思考

中圖分類號：G423文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2007）03-0037-03

數(shù)學(xué)是思維的體操，沒有數(shù)學(xué)思維的教育，就不是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿思考，在思考中發(fā)展他們的思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維的能力正是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)所在。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿思考呢？筆者試結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐談一些自己的看法，請同行批評指正。

一、情景創(chuàng)設(shè)，加濃數(shù)學(xué)思考的“味”

在教學(xué)內(nèi)容的引入環(huán)節(jié)，我們都認同“情景導(dǎo)入”的做法。一個好情景，不光只是一件“漂亮的外衣”，更應(yīng)該是“金玉其中”，蘊含著明確的數(shù)學(xué)問題，能吸引學(xué)生主動地進入情景，并能主動地探尋數(shù)學(xué)問題，思考數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在“現(xiàn)實的生產(chǎn)生活情景中體驗和理解數(shù)學(xué)”，使學(xué)生應(yīng)該掌握的知識作為學(xué)生在課堂上主動發(fā)現(xiàn)的還不知道的知識系統(tǒng)提出來。我們來看黃愛華老師執(zhí)教“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”一課中的一個情景創(chuàng)設(shè)——。

（多媒體呈現(xiàn)一幅生活照片）

師：知道照片上的人是誰嗎？

生：黃老師。

師：對，暑假里，我和同事們一起出去旅游了。你能看出我在什么地方嗎？

生1：在一座山上。

生2：還是座不一般的山。

師：是的，這座山海拔兩千多米，是一座非常有名的山。知道是什么山嗎？

教室里熱鬧起來，學(xué)生紛紛猜測。

師：黃老師給出一個條件，它是我國有名的“五岳”之一，請你們猜猜可能是什么山？

大屏幕上依次出示：

東岳泰山1532米；南岳衡山1290米；西岳華山2160米；北岳恒山2017米；中岳嵩山1440米。

生1：可能是華山。

生2：也有可能是恒山。

生3：不可能是泰山、衡山、嵩山。

師：為什么？

生：因為老師告訴我們這座山有兩千多米，而這幾座山還沒有滿兩千米呢！

師：我再給你們一個條件，它是“五岳”中最高的山。

（同時在大屏幕上出示一張站在由金庸題詞的“華山論劍”石碑旁的照片。）

生：（興奮地齊說）華山。

師：你是怎么知道的？

生：是通過比較數(shù)的大小來猜的。

師：剛才我們比了五座山的海拔高度，生活中還有許多數(shù)也可以拿來作比較。今天，我們就來學(xué)習(xí)“數(shù)的大小比較”。（板書課題：數(shù)的大小比較）

師：你們說，今天“這比較數(shù)的大小”的方法，是黃老師講給你們聽，還是同學(xué)們跟我一起來玩游戲?qū)W習(xí)呢？

生：玩游戲。

師：數(shù)學(xué)課上玩游戲，要求思考問題哦！

生：好。那要思考什么問題？

師：看了這個課題，你想解決些什么問題？或者說你想學(xué)會些什么？

生：我想知道哪些數(shù)可以比？

生1：我想知道比較數(shù)的大小的方法。

生2：我想知道怎么比。

……

在這個案例中，黃老師活用自己真實的生活事件為課堂教學(xué)的資源，把數(shù)、事和人巧妙地組織在一起，學(xué)生因為親近黃老師，所以對黃老師的事也特別感興趣，關(guān)注老師的事，也就自然地關(guān)注事件中的數(shù)學(xué)問題來。把數(shù)學(xué)問題編織于學(xué)生感興趣的事件之中。學(xué)生理解事件的過程，其實就是主動接觸數(shù)學(xué)，認識數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué)問題的過程。在這過程中，學(xué)生思想和行為的產(chǎn)生，不再是老師刻意要求的結(jié)果，而是學(xué)生的一種自動生成。

從數(shù)學(xué)知識的起源、形成的經(jīng)過及其應(yīng)用發(fā)展的角度去設(shè)置問題情景，增強數(shù)學(xué)思考的味兒，有利于學(xué)生遵循數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生脈絡(luò)去理解、把握教學(xué)內(nèi)容，有利于引發(fā)學(xué)生的問題意識，激活探究的積極情感，提供學(xué)習(xí)的智力背景，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種包括情感體驗在內(nèi)的積極有意義的數(shù)學(xué)活動。

二、素材提供，擴充數(shù)學(xué)思考的“量”

在以前的課堂教學(xué)中，很多的時候教師對學(xué)習(xí)材料的組織與呈現(xiàn)過于封閉，對它功能的開發(fā)也略顯簡單——復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)習(xí)新知鋪墊（復(fù)習(xí)目的），或為呈現(xiàn)某一數(shù)學(xué)問題并解決之（解題目的），或為了鞏固新知而練習(xí)之（練習(xí)目的）。教學(xué)停留于“教教材”這一理念層面。新課程理念要求教師不再只是做課本知識的解釋者和忠實的執(zhí)行者，而是要有新的課程意識，以教材為平臺和依據(jù)，充分地挖掘和利用各種課程資源，對教材進行補充、延伸、拓寬和重組，提升學(xué)習(xí)材料本身的開放性程度，使學(xué)習(xí)中需要觀察的對象、思考的方法、學(xué)習(xí)的程序以及獲得的結(jié)論都具有一定的生成性。也即素材呈現(xiàn)的內(nèi)容在思考和探究中要有一定的開放空間，學(xué)生伴隨著自己的嘗試、探究可能會有新的體驗、新的發(fā)現(xiàn)。例如在教學(xué)“倒數(shù)的認識”一課中，為揭示倒數(shù)的意義，在教學(xué)實踐中就有兩種呈現(xiàn)素材方式。第一種出示“

很明顯，第一種素材的呈現(xiàn)具有指令性的設(shè)定，學(xué)生只要按照指令進行簡單的計算就能知道“得數(shù)都是1”這一顯而易見的結(jié)論，而不會再有深層的思考。第二種運用“留白”，進行藝術(shù)化呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)思考的含量明顯放大，它能促進學(xué)生自主進行觀察、分析和思考，甚至引發(fā)“數(shù)學(xué)的猜想”，獲得更多生成性知識，如：分子、分母位置交換的兩個分?jǐn)?shù)相乘，積是1；乘積是1的兩個數(shù)有著有趣的特點；快速寫出乘積是1的兩個數(shù)的方法。這樣的素材組織與呈現(xiàn)，思考極具挑戰(zhàn)性、生成性，學(xué)生在自己的思考探索中初步構(gòu)建了“倒數(shù)”的意義，得到新發(fā)現(xiàn)，還充分體驗了思考的成功感和快樂感，獲得了積極的情感體驗。

三、思維碰撞，提高數(shù)學(xué)思考的“質(zhì)”

“課堂是出錯的地方”。一個聰明的教師會正確地對待學(xué)生認識上的錯誤，把學(xué)生的錯誤化作課堂教學(xué)的有效資源、巧妙地引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，梳理出學(xué)生思考的脈絡(luò)，找出他們認知的盲點，出錯的原因，幫助學(xué)生突破思維定勢，修正錯誤，明確概念，深化理解，建立更為合理的知識結(jié)構(gòu)。

相信每一位學(xué)生，尊重學(xué)生之間的差異，給學(xué)生表達的機會，我們就會得到學(xué)生真實的想法。教師要認真傾聽來自學(xué)生的不同意見，對那些具有普遍性、經(jīng)常性和典型性的錯誤，膚淺的想法，要不吝惜時間和空間，組織學(xué)生參加討論，進行辨析，促進師生、生生之間的有效互動和交流，實現(xiàn)教學(xué)資源的共享，在師生、生生之間的思維碰撞中形成對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，提高數(shù)學(xué)思考的質(zhì)量。

四、問題解決，叩響數(shù)學(xué)思考之“門”

前蘇聯(lián)著名教育家贊可夫有句名言：“教會學(xué)生思考，對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！睌?shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。加強小學(xué)教學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的滲透性教學(xué)，在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中以數(shù)學(xué)思想方法的形成應(yīng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高層次追求。但也許正因為這是“高層次追求”，我們的好多教師在平常的教學(xué)中不能很好地挖掘滲透于數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法，不能在課堂教學(xué)中發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，化隱為顯，凸現(xiàn)教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思考方法的指導(dǎo)，不能有效地組織和引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、探索、獨立思考，進行數(shù)學(xué)化交流和歸納概括，使學(xué)生不能親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，感悟體會其間的數(shù)學(xué)思想方法，獲得活動經(jīng)驗。例如，在四年級上冊（國標(biāo)蘇教版）“找規(guī)律”一課“想想做做”中安排了這樣一道變式題：圓形池塘的一周一共栽了75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃數(shù)，可以栽桃數(shù)多少棵？對這道習(xí)題的指導(dǎo)，一些教師由于擔(dān)心學(xué)生不會做或者做錯（特別是在公開課上），就在學(xué)生做題之前，煞費苦心地安排一個由男女生間隔著圍成一圈，發(fā)現(xiàn)男女生人數(shù)關(guān)系的教學(xué)活動。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成一圈間隔排列的男女生人數(shù)關(guān)系后，再讓學(xué)生做題。于是全班學(xué)生都能不費時不費勁地順利得到正確答案。顯然，這是一種過度的“做前指導(dǎo)”，以部分學(xué)生的表演代替了全班學(xué)生的思維，壓縮了學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維時空。這種典型的“重結(jié)果，輕過程”的教學(xué)，結(jié)果可能是部分學(xué)生永遠不會解決變式了的數(shù)學(xué)問題，解題思維水平只能停留于機械的模式識別。而有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師則會先直接出示題目，引導(dǎo)學(xué)生與前面已做過的沿直線間隔排列的物體的題目相比較，并提示學(xué)生可以通過畫一畫來解決問題。讓學(xué)生在“比一比，畫一畫”中自己體會問題的發(fā)展變化，嘗試從“畫”中主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在真實的體驗中感悟到可以從簡單的情況入手（從小的數(shù)量開始）思考并解決問題。

靜態(tài)的數(shù)學(xué)教材中隱含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)臅r候，將滲透于數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法挖掘并揭示出來，有意識、有目的地進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)，掌握一些具有普遍意義的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)和幫助學(xué)生叩響數(shù)學(xué)思考的大門，從而創(chuàng)造性地解決所遇到的實際問題，這也正是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。

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【責(zé)任編輯：曹樹林】

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