期貨價格收益率與波動性的實(shí)證研究
2007-01-01 00:00:00高輝趙進(jìn)文
財(cái)經(jīng)問題研究 2007年2期
基金項(xiàng)目：本文獲國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：“泛協(xié)整理論”框架下中國市場化利率、穩(wěn)健貨幣政策規(guī)則形成機(jī)制等的模型實(shí)證研究（批準(zhǔn)號：70473012）以及教育部人文社會科學(xué)重點(diǎn)研究基地——中國人民大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心重大項(xiàng)目：我國季度GDP核算方法及其應(yīng)用（批準(zhǔn)號：05jjd910153）聯(lián)合資助和“遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”（遼教發(fā)［2006］124號）資助。
作者簡介：高 輝（1972-），男，安徽淮南人，博士研究生，中大期貨公司客戶中心經(jīng)理，研究所副所長，高級研究員。
摘 要：采用協(xié)整模型、Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)、ECM模型及幾種GARCH模型對中國上海與英國倫敦金屬期貨價格收益率和波動性做了研究。發(fā)現(xiàn)兩市期貨價格之間存在Granger因果關(guān)系、協(xié)整關(guān)系、同向變動關(guān)系和長期的共同趨勢。采用ECM模型研究了兩市的短期波動差異。GARCH類模型研究發(fā)現(xiàn)，兩市波動性存在非對稱性、溢出效應(yīng)、杠桿效應(yīng)。上海對倫敦市場的單向溢出效應(yīng)顯著存在。兩市存在的利空消息均大于利多消息的作用，倫敦期貨市場風(fēng)險大于上海期貨市場風(fēng)險。
關(guān)鍵詞：波動性； 非對稱性； 溢出效應(yīng)； 協(xié)整； GARCH模型
中圖分類號：F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
文章編號：1000-176X(2007)02-0054-13
一、 引言
近幾年來，我國的期貨市場有了較快的發(fā)展。但由于諸多因素的影響，我國的期貨市場波動性較大，并出現(xiàn)了市場不確定性因素增多和市場風(fēng)險加劇的趨勢。由于缺乏有效的對市場參與行為主體行為的風(fēng)險判斷，以及成熟的市場分析預(yù)測手段，已有的實(shí)證分析結(jié)果普遍不夠充分，缺乏統(tǒng)計(jì)上的穩(wěn)健性。目前，對股市的波動性、風(fēng)險性、風(fēng)險度量與管理已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但是，對期貨市場的研究目前還處在起步階段。隨著中國加入WTO過渡期的趨于結(jié)束，國內(nèi)資本市場加快了開放的步伐。于是，期貨業(yè)面臨的挑戰(zhàn)越來越嚴(yán)峻，深入研究我國期貨市場的運(yùn)行規(guī)律已經(jīng)迫在眉睫。
我們知道，一般的金融時間序列中資產(chǎn)收益率序列具有非正態(tài)分布性質(zhì)，經(jīng)常出現(xiàn)非對稱性（Asymmetry）、尖峰（High Peaks）、厚尾（Fat Tailed）等典型化特征（Mittnik Rachev 1993）。[1]在大量的研究資產(chǎn)收益率文獻(xiàn)中，有的專門研究波動性非對稱反應(yīng)機(jī)制（Campbell Hentschel，1992），[2]有的特別對波動性形成方式及來源進(jìn)行了分解（Guo Jun Wu，2001）。[3]這些研究具有一定的針對性，對我們研究期貨市場運(yùn)行機(jī)制與風(fēng)險控制具有啟發(fā)意義。
本文旨在對中國上海期貨交易所與英國倫敦金屬交易所兩市的關(guān)聯(lián)性、期貨價格收益率及波動性等問題進(jìn)行動態(tài)分析與實(shí)證檢驗(yàn)。為此，首先分析了兩市期貨價格收益率的協(xié)整關(guān)系（Cointegration Relation），判斷了兩個市場之間期貨價格收益率是否存在長期的均衡關(guān)系；然后，利用誤差修正模型（Error Correct Model，ECM），檢驗(yàn)了兩市短期波動模式的異同，由此判斷兩市對市場沖擊的短期調(diào)整及反應(yīng)程度，進(jìn)而描述了兩市向均衡收斂的過程。最后，我們利用各種條件異方差模型檢驗(yàn)了兩市波動性之間的關(guān)系，判斷兩市的風(fēng)險特征與風(fēng)險轉(zhuǎn)移過程，通過檢驗(yàn)兩市之間的“溢出效應(yīng)”（Spillover Effect）和“杠桿效應(yīng)”（Leverage Effect），分析了兩市波動性的聚類性（Clustering）和非對稱性。通過分析，我們評價了描述中國上海期貨交易所與英國倫敦金屬交易所期貨價格和收益率之間長期協(xié)整關(guān)系與短期動態(tài)波動的影響。在判斷兩市期貨價格收益率與波動性的互動性與傳導(dǎo)性基礎(chǔ)上，分析了兩市投資資金在流動性上的約束程度或者靈活程度。在刻畫兩市市場信息形成與信息種類的非對稱反應(yīng)過程中，我們度量了兩市存在的時變性（Time Varying）風(fēng)險特征與風(fēng)險水平。
二、 文獻(xiàn)綜述及相關(guān)研究進(jìn)展
國內(nèi)外對期貨市場交易及其規(guī)律的研究由來已久。近年來，從經(jīng)濟(jì)建模的角度研究期貨市場的運(yùn)行規(guī)律，已經(jīng)成為一個極具潛力的發(fā)展方向。
從國內(nèi)來看，由于期貨市場規(guī)范發(fā)展時間不長，對期貨市場的運(yùn)行規(guī)律及風(fēng)險控制的研究多是集中在定性的方面，從定量角度的研究還不多，已有的文獻(xiàn)諸如：吳沖鋒等（1994）在國外三種基本期貨價格模型的基礎(chǔ)上，提出了上海期貨價格的改進(jìn)模型。[4]李延喜等（1996）運(yùn)用西方經(jīng)濟(jì)學(xué)及對策論的相關(guān)原理，提出了期貨市場價格均衡定價模型。[5]徐劍剛（1997）使用ARCH模型對玉米和綠豆期貨的價格收益序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。[6]鄭大偉等（1998）給出期貨投機(jī)套利的數(shù)學(xué)模型。[7]張宗成，蘇振華（2002）在交易環(huán)節(jié)構(gòu)建了以實(shí)物交割安全為核心的交易頭寸動態(tài)控制模型。[8]華仁海和仲偉俊（2002）使用協(xié)整的方法，對上海期貨交易所銅鋁期貨與現(xiàn)貨價格進(jìn)行了分析。[9]馮春山等（2003）運(yùn)用ARCH模型分析了國際石油市場價格特點(diǎn)。[10]華仁海、仲偉俊（2003）運(yùn)用ARCH模型對我國期貨市場中期貨價格、收益、交易量、波動性相互之間的關(guān)系進(jìn)行了動態(tài)分析。[11]趙進(jìn)文（2004）以中國大連商品交易所數(shù)據(jù)為例，分析了中國期貨市場與國際期貨市場的接軌程度和關(guān)聯(lián)度。[12]高輝（2003，2004）運(yùn)用協(xié)整理論分別對大連商品期貨交易所大豆期貨及現(xiàn)貨價格關(guān)系，以及中國上海與英國倫銅期貨價格之間的關(guān)系做了實(shí)證研究。[13］［14]高輝（2005a、2005b）采用協(xié)整理論以及基于VAR的Grange 因果關(guān)系檢驗(yàn)方法對上海期貨交易所的燃料油期貨價格的形成機(jī)制及國內(nèi)外玉米的關(guān)聯(lián)性和動態(tài)走勢等做了建模研究。[15］［16]
從國外來看，對期貨市場的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行定量研究較多。尤其是近年來，協(xié)整等時間序列理論的發(fā)展，極大地推動了期貨研究的相關(guān)進(jìn)程。
自從Mandelbrot (1963) 提出金融資產(chǎn)報酬時間序列不相關(guān)、但不具獨(dú)立性觀點(diǎn)以后，[17]國外有許多學(xué)者、專家對世界上主要期貨商品報酬時間序列的統(tǒng)計(jì)特性作了詳盡研究。人們普遍接受期貨報酬的分布一般具有尖峰和偏斜狀態(tài)的觀點(diǎn)，但在對這些特性的最佳模型刻畫方面并未取得一致。Rainbow Preatz (1985)發(fā)現(xiàn)，悉尼的羊毛期貨報酬分布呈非正態(tài)性。 [18]So，J，C (1987) 認(rèn)為，貨幣期貨報酬的分布是對稱的，但并非正態(tài)。[19]Sterge (1989) 主張，國債期貨報酬呈現(xiàn)非正態(tài)性，較正態(tài)分布具有厚尾性特征。[20]Najand Yung (1994)的研究表明，SP 500 種指數(shù)期貨報酬的分布具有偏斜形態(tài)，屬非正態(tài)分布，且存在異方差。[21]
在期貨市場價格有效性研究中，Bigman（1983）最早提出了期貨市場簡單有效的模型，并運(yùn)用該模型對CBOT的大豆玉米和小麥三個期貨品種的價格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。[22]Engle Granger（1987）發(fā)展了創(chuàng)新意義的模型檢驗(yàn)方法——EG兩步法。[23]Johansen(1988)提出了更具影響的、以向量自回歸模型為基礎(chǔ)的協(xié)整檢驗(yàn)法，使得對于無偏估計(jì)的檢驗(yàn)可以允許風(fēng)險溢價的存在。[24]Stacie Beck（1994）則在允許風(fēng)險溢價的條件下，運(yùn)用協(xié)整方法檢驗(yàn)了期貨市場的效率，研究表明：無偏估計(jì)的拒絕，通常是因?yàn)槭袌鲂实膯栴}引起，而不是風(fēng)險溢價的存在所導(dǎo)致。在該研究中，Beck還在協(xié)整分析的基礎(chǔ)上，比較了水平回歸模型和作一次差分后的誤差修正模型在市場效率檢驗(yàn)上的差別。[25]Lai，K，S Lai，M，A(1991)，Schroeder (1991) 及 Qua，J (1992) 分別采用協(xié)整的方法對遠(yuǎn)期外匯、生豬、原油期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行了一系列實(shí)證分析。[26］［27］［28]Fatimah Mohd.Arshad Zainalabidin Mohamed（1993）運(yùn)用協(xié)整的方法實(shí)證分析了棕櫚油期貨市場的定價效率問題。Jian Yang David A.Bessler David J.Leatham（2001）還把協(xié)整方法運(yùn)用到研究商品的可儲存性和商品期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)中。[29]
隨著80年代以后自回歸條件異方差（ARCH）模型的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，學(xué)者們開始更加關(guān)注方差信息變動的刻畫，以此反映期貨市場的變化規(guī)律。Cecchetti（1988）等利用ARCH模型計(jì)算了美國國債期貨合約的最小風(fēng)險動態(tài)套期保值比率；[30]Baillie Myers（1991）則通過GARCH模型對美國期貨市場大豆合約、玉米合約等進(jìn)行了實(shí)證研究。[31]此外，采用GARCH及GARCH類模型進(jìn)行研究的文獻(xiàn)還有：Michael D.Mckenzie，Heather Mitchell（2001）采用ARCH模型、GARCH模型和AP-GARCH模型對LME所有期貨合約的價格波動性進(jìn)行了模擬。[32]D.E.Allen，S.N.Cruickshank（2002）使用ARCH模型對悉尼商品交易所、倫敦國際金融期貨和期權(quán)交易所以及新加坡國際金融交易所的商品期貨的波動性進(jìn)行了建模分析。[33]Rita Madarassy Akin（2003）采用GARCH模型對11種金融期貨合約(包括外匯、S＆P500、日經(jīng)225、歐洲美元、美國短期國債等)進(jìn)行了薩繆爾森效應(yīng)檢驗(yàn)。[34]
從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，對中國上海期貨交易所與英國倫敦金屬期貨交易所的期貨價格及其收益率、波動性關(guān)系的研究目前還處于空白。本文試圖利用協(xié)整理論，并基于向量自回歸（VAR）的Granger 因果關(guān)系檢驗(yàn)及GARCH類模型方法，對中國上海期貨交易所期貨價格與英國倫敦金屬交易所的期貨價格及收益率、波動性關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，以期獲得有益的結(jié)論與啟示。
三、變量選擇與數(shù)據(jù)描述
（一） 變量的選擇與說明
中國期貨市場經(jīng)過十幾年的發(fā)展，市場逐漸趨于規(guī)范，但是期貨品種仍然偏少。以2004年先后推出的棉花、玉米、燃料油期貨品種為契機(jī)，期貨市場又迎來一次發(fā)展機(jī)遇。相信2007年股指期貨的推出，中國期貨市場將再創(chuàng)輝煌。
在現(xiàn)有的期貨品種中，期銅、鋁是比較成熟的交易品種，而且也是目前國內(nèi)最為活躍的交易品種。其中，期銅的交易經(jīng)過多年的發(fā)展，市場逐步完善，其價格對現(xiàn)貨價格有著不可替代的發(fā)現(xiàn)作用。由于銅、鋁作為重要的工業(yè)原材料，其供給與需求的變化往往對一國經(jīng)濟(jì)存在著重大影響，因此，選擇銅、鋁期貨價格作為期貨價格的代理變量具有一定的代表性。
期銅、期鋁價格分別選取lme的3月期銅、期鋁收盤價格數(shù)據(jù)和上海期貨交易所期銅、期鋁的連續(xù)價格數(shù)據(jù)。由于上海期貨交易所銅鋁期貨每個期貨合約都將在一定時間到期，因此，為克服期貨價格的不連續(xù)性，我們按照以下方法產(chǎn)生一個連續(xù)的期貨價格序列：即選取持倉量、成交量最大的期貨合約每天的收盤價格序列作為代表，鏈接成連續(xù)的時間序列數(shù)據(jù)。這樣做的目的是為了克服持倉量、成交量小，價格波動不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。通常來講，交易量大、持倉量最大的主力合約價格相對較為穩(wěn)定。時間段選擇為：1996-04-02—2006-10-24。數(shù)據(jù)來源：路透網(wǎng)站：https：//3000xtra.glbl1.reuters.com/asp/login.asp及富遠(yuǎn)行情軟件。
由于我們選擇的lme的3月期銅、鋁的收盤價格數(shù)據(jù)和上海期貨交易所期銅、鋁的連續(xù)價格數(shù)據(jù)在某些具體時間不匹配，比如：中國國內(nèi)期貨市場存在“五.一”、“十.一”、“春節(jié)”等節(jié)假日閉市，而英國倫敦金屬交易所卻正常開市，以及國外存在圣誕節(jié)等節(jié)日閉市，而國內(nèi)則開市的情況，于是，我們將不匹配的數(shù)據(jù)刪除，得到了期銅、期鋁連續(xù)的有效時間序列數(shù)據(jù)2 470個，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理。
我們將期貨價格收益率 定義為期貨價格對數(shù)的一階差分：
Rt=LNPt-LNPt-1（1）
其中，Pt是期貨價格。當(dāng)期貨價格波動不是十分劇烈的時候，它近似等于期貨價格的日變化率，對應(yīng)著期貨市場的整體收益水平。
由于目前對期貨價格收益率序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)還沒有統(tǒng)一的定性結(jié)論，對于期貨價格收益率是“強(qiáng)有效”、“弱有效”，還是“無效”仍然存在不同的看法，因此，我們對期貨價格日收益率序列Rt、期貨價格絕對日收益率序列|Rt|、日均方收益率序列R2t的變化情形進(jìn)行考察。當(dāng)樣本容量比較大的時候，根據(jù)大數(shù)定理與市場弱型有效理論，可知樣本區(qū)間的整體期貨價格收益率均值為：
Rt=1T∑Tt=1Rt≈0（2）
其中，T是樣本容量。用εt表示期貨價格日收益率與樣本均值的偏離，則有：
εt=Rt-Rt≈Rt（3）
|εt|=|Rt-Rt|≈|Rt|（4）
ε2t=(Rt-Rt)2≈R2t（5）
因此，期貨價格日收益率Rt、日絕對收益率|Rt|、日均方收益率R2t分別表示期貨價格圍繞均值的雙向變動、絕對變動、均方波動，它們體現(xiàn)的波動特征呈現(xiàn)逐漸增強(qiáng)之勢。其中，均方收益率實(shí)際上代表了期貨價格日收益率序列的當(dāng)期波動方差，是當(dāng)期風(fēng)險的一種度量方式。
（二） 變量的時序圖及初步判斷
圖1— 圖12分別給出了這些指標(biāo)的時間序列軌跡。通過圖形，我們可以對兩市期貨價格收益率變化和波動性進(jìn)行初步判斷。
從圖中看到，期貨價格收益率序列出現(xiàn)了多個異常的峰值，并且，波動呈現(xiàn)出明顯的波動性聚類現(xiàn)象，說明兩市的期貨價格收益率序列日波動具有突發(fā)性和顯著性，波動性具有條件異方差現(xiàn)象，可以推測兩市期貨價格收益率序列中出現(xiàn)的擾動不是白噪聲過程。
時間序列中隨機(jī)擾動的自相關(guān)性可以通過Ljung-Box的Q統(tǒng)計(jì)量和自相關(guān)函數(shù)體現(xiàn)出來（Mills，1999）。計(jì)算中國上海期銅、鋁價格收益率序列一階序列無關(guān)與二階序列無關(guān)的Q-統(tǒng)計(jì)量值，分別得到：Q11=0.0973、Q21=1.5844；Q12=2.0328、Q22=3.0450 。由此可見，在1％顯著性水平下，不能拒絕一階與二階序列無關(guān)的假設(shè)。相應(yīng)地計(jì)算英國倫敦期銅、鋁價格收益率序列一階序列無關(guān)與二階序列無關(guān)的Q-統(tǒng)計(jì)量值，分別得到：Q11= 1.6552，Q21=3.1605；Q12=4.1626、Q22=7.4984。于是，在1％顯著性水平下，也不能拒絕一階與二階序列無關(guān)的假設(shè)。
由上述期貨價格各種收益率序列圖對比發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)異常波動值與波動性聚類區(qū)間時，二者具有相似的波動模式，說明它們之間可能存在一定程度的相關(guān)性和波動影響的溢出效應(yīng)。以下，我們使用期貨價格日收益率序列數(shù)據(jù)，建立時間序列模型，分析收益率序列的雙向波動及其影響。
四、 模型的設(shè)定與選擇
（一） 中國上海與英國倫敦期貨價格收益的協(xié)整檢驗(yàn)與誤差修正模型
如果兩個非平穩(wěn)的時間序列之間存在協(xié)整關(guān)系，則它們之間的線性組合可以構(gòu)成一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程。經(jīng)過均值平移以后，一般可以利用白噪聲序列表示協(xié)整關(guān)系的平穩(wěn)性。設(shè)中國上海期銅、鋁價格為P1、P11，對應(yīng)的期貨價格日收益率為R1、R11，英國倫敦3月期銅、鋁的價格為P2、P22，對應(yīng)的期貨價格日收益率為R2、R22。當(dāng)期貨價格日收益率較小時，可以近似的等于對數(shù)期貨價格的一階差分：
如果能夠推斷期貨價格對數(shù)序列是一階單整的，則可以進(jìn)一步分析它們之間可能存在的協(xié)整關(guān)系。兩對平穩(wěn)序列R1t和R11t及R2t和R22t的二元誤差修正模型可以表示為：
其中：γ1、γ2、γ11、γ22為誤差修正的調(diào)整參數(shù)，ε1t、ε2t、ε11t、ε22t為不相關(guān)的白噪聲誤差序列。如果上述ECM成立，則說明R1t與R2t，R11t與R22t受相同的誤差修正過程影響，只是具有不同的調(diào)整速度，因此，R1t與R2t，R11t與R22t向長期均衡的回歸當(dāng)中具有共同的趨勢成分，它們具有類似的周期特征，但由于誤差修正系數(shù)的不同，可能導(dǎo)致它們出現(xiàn)不同的短期波動模式。
在ECM當(dāng)中，長期修正關(guān)系可以表示成：
其中，ut、vt是零均值的平穩(wěn)時間序列。上述關(guān)系表示中國上海期銅價格與英國倫敦3月期銅價格的協(xié)整關(guān)系，以及中國上海期鋁價格與英國倫敦3月期鋁價格的協(xié)整關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)整向量分別為：（1，β1）′，（1，β2）′。
關(guān)于協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)與估計(jì)目前有許多具體的技術(shù)方法，如EG兩步法、Johansen極大似然法、Gregory-Hansan法、自回歸分布滯后 ( ARDL) 模型法、頻域非參數(shù)譜回歸法、Bayes方法，等等。Engle和Granger建議使用兩階段回歸法解決時間序列的非平穩(wěn)性，由于此方法易于計(jì)算，因而早期被廣泛采用，但其缺點(diǎn)是在小樣本下，參數(shù)估計(jì)的誤差較大，并且當(dāng)變量超過兩個以上時，變量間可能存在多個協(xié)整關(guān)系，此方法無法找到所有可能的協(xié)整向量，其分析結(jié)果不易解釋。Johansen（1988）針對上述問題提出極大似然估計(jì) (MLE) 法，Gonzalo進(jìn)行的模擬結(jié)果顯示，Johansen檢驗(yàn)優(yōu)于EG兩步法。本文即采用Johansen檢驗(yàn)法。
（二） 期貨價格收益的GARCH模型
Engle(1982)發(fā)現(xiàn)，即使一個時間序列是平穩(wěn)的，它的條件方差也可能會出現(xiàn)隨時間變異的現(xiàn)象，即條件異方差模型，它被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)和金融等領(lǐng)域。[35]條件異方差模型可以有效地刻畫風(fēng)險及收益率的波動程度，而且，使得這些波動性和風(fēng)險度量具有時變性質(zhì)，體現(xiàn)出新信息獲得和新沖擊出現(xiàn)所產(chǎn)生的動態(tài)影響。
描述收益率Rt的GARCH（p，q）模型由兩部分組成：第一部分是數(shù)據(jù)生成過程：
Rt=α+∑mi=1θiRt-i+εt+∑mj=1ηjεt-j（16）
其中：Rt的數(shù)據(jù)生成過程服從ARMA(m，n)過程，并假設(shè)絕對殘差序列εt不是單純的白噪聲序列，而是條件異方差過程。在已知信息集It-1={Rs，εs；s≤t-1}的條件下，假設(shè)絕對殘差序列的條件分布為正態(tài)概率分布，具有時變的條件方差：εt/It-1：N（0，h2t），t=1，2，…，T。 GARCH（p，q）模型的第二部分主要由條件異方差生成過程（方差方程）組成，條件異方差序列滿足：
h2t=β+∑qi=1iε1t-i+∑pj=1φjh2t-j，β＞0，i＞0，i=1，L，q，φj＞0，j=0，L，p.（17）
這里，p是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。條件方差不僅依賴于過去的條件方差，而且還依賴于模型過去殘差的實(shí)現(xiàn)。由于GARCH模型依賴于過去已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的波動程度和變更后的信息，所以，可以用于描述平穩(wěn)性和波動性混和的數(shù)據(jù)生成過程。
GARCH（p，q）模型的推廣，允許條件方差對收益率產(chǎn)生影響，就是GARCH－M（p，q）模型：
Rt=α+λht+∑mi=1θiRt-i+εt+∑nj=1ηjεt-j（18）
當(dāng)風(fēng)險（波動性）增大，收益水平增加時，則方程中對應(yīng)的條件方差系數(shù)λ＞0；當(dāng)風(fēng)險增大，收益水平減少時，則對應(yīng)的條件方差系數(shù)λ＜0。
（三） 中國上海與英國倫敦兩市之間的溢出效應(yīng)與杠桿效應(yīng)模型
為了描述期貨市場之間波動性的關(guān)聯(lián)，我們采用Harmo(1990)提出的波動溢出效應(yīng)模型，來分析中國上海與英國倫敦兩市波動性之間的短期相依性和互動性。[36]從市場B向市場A的短期溢出效應(yīng)可表示為：
hAt=β+∑qi=1iε2At-i+∑pj=1φjhAt-j+∑rl=1ζlε2Bt-l（19）
其中，ε2Bt-l表示前L期在B市場上的收益率沖擊或者擾動，是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的絕對波動程度。如果這些擾動項(xiàng)的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著為正，則說明存在顯著的溢出效應(yīng)。
杠桿效應(yīng)體現(xiàn)了波動性傳導(dǎo)的單向性，或者一定程度的風(fēng)險態(tài)度差異。杠桿效應(yīng)可以通過在GARCH模型中引入一定的非對稱性來實(shí)現(xiàn)，也可以通過門限回歸實(shí)現(xiàn)，此時稱為TARCH模型。TARCH或者門限（Threshold）ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨(dú)立地引入。方差方程為：
ht=β+∑qi=1iε2t-i+∑pj=1φjht-j+ωDtε2t-1（20）
其中，Dt表示絕對殘差變化方向的啞變量，當(dāng)εt-1＜0時，Dt=1；否則，Dt=0。在模型中，好消息（εt－1＞0）和壞消息（εt－1＜0）對條件方差有不同的影響：好消息有一個∑i的沖擊；壞消息有一個∑i+ω的沖擊。如果ω＞0，則說存在杠桿效應(yīng)；如果ω≠0，則信息是非對稱的。
由于市場波動和反應(yīng)的非對稱性具有多種結(jié)構(gòu)形式和表示方法，還有一些對GARCH模型的推廣形式，如EGARCH模型等。在此不一一介紹。以下我們利用上述模型對中國上海與英國倫敦兩市期貨價格收益率和波動性進(jìn)行實(shí)證研究。
五、 協(xié)整檢驗(yàn)、ECM模型、GARCH模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果
（一） 單位根檢驗(yàn)
單位根檢驗(yàn)方法很多，一般有DF檢驗(yàn)，ADF檢驗(yàn)和Philips的非參數(shù)檢驗(yàn)(PP檢驗(yàn))等。其中，Engle-Granger的基于殘差的ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)是最常用的檢驗(yàn)方法。關(guān)于最優(yōu)滯后期的選擇，在ADF檢驗(yàn)中選取標(biāo)準(zhǔn)我們采用：保證殘差項(xiàng)不相關(guān)的前提下，同時采用AIC 準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則，作為最佳時滯的標(biāo)準(zhǔn)，在二者值同時為最小時的滯后長度即為最佳長度。在ADF檢驗(yàn)中還存在一個問題，即檢驗(yàn)回歸中包括常數(shù)，常數(shù)和線性趨勢，或二者都不包括三種情況。本文選擇標(biāo)準(zhǔn)：通過變量的時序圖觀察，如果序列有包含趨勢（確定的或隨機(jī)的）跡象，則序列回歸中應(yīng)既有常數(shù)又有趨勢。如果序列沒有表現(xiàn)任何趨勢且有非零均值，回歸中應(yīng)僅有常數(shù)。如果序列在零均值波動，檢驗(yàn)回歸中應(yīng)既不含有常數(shù)又不含有趨勢。
限于篇幅，本文僅給出具體檢驗(yàn)結(jié)果：各個變量的時間序列數(shù)據(jù)在1％顯著性水平下均為非平穩(wěn)的序列，而一階差分后則在1％、5％顯著性水平下均為平穩(wěn)序列。因此，通過檢驗(yàn)可判斷中國上海與英國倫敦期銅、期鋁價格對數(shù)序列均為一階單整序列，即I(1) 序列。
（二） Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)
因果關(guān)系(Causal Relationship)是由Granger提出的，其基本思想是：設(shè)X={xt}，Y={yt}為兩個隨機(jī)時間序列，并令Xt={xt-s，s≥0}，Yt={yt-s，s≥0}分別表示它們到時刻t的整個時間序列。若用Xt-1UYt-1預(yù)測xt，比用Xt-1預(yù)測更準(zhǔn)確，則認(rèn)為Y對X具有因果關(guān)系。反之亦然。由于因果關(guān)系檢驗(yàn)對滯后階較為敏感，在實(shí)際檢驗(yàn)中，我們以AIC，SC準(zhǔn)則及對數(shù)似然值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，在AIC，SC值同時取得最小值及對數(shù)似然值取得最大值時的滯后階數(shù)確定為最佳滯后階數(shù)。在本文分析中，最終選取的滯后階數(shù)為2，具體檢驗(yàn)過程省略。
檢驗(yàn)結(jié)果顯示：在1％的顯著性水平下，中國上海期銅價格與英國倫敦3月期銅價格存在雙向的Granger因果關(guān)系；中國上海期鋁價格與英國倫敦3月期鋁僅僅存在單向的Granger因果關(guān)系；中國上海鋁期貨價格完全受英國倫敦期鋁價格的引導(dǎo)，處于被動地位。因此，從期貨價格的影響力角度看，中國上海期銅的定價對國際銅的定價產(chǎn)生較強(qiáng)的影響力，而期鋁的走勢則完全受國際鋁走勢的影響。
（三） 長期協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)
我們對中國上海與英國倫敦期銅價格對數(shù)非平穩(wěn)時間序列，以及中國上海與英國倫敦期鋁價格對數(shù)非平穩(wěn)時間序之間的協(xié)整關(guān)系作Johansen極大似然估計(jì)檢驗(yàn)。基于數(shù)據(jù)特征，可能應(yīng)含常數(shù)和（或）時間趨勢。因此，在作Johansen極大似然估計(jì)檢驗(yàn)時，均考慮了含有常數(shù)和時間趨勢情況。根據(jù)SC準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則確定最佳滯后階數(shù)為1到4階與0階。于是，中國上海期銅價格與英國倫敦期銅價格協(xié)整關(guān)系及中國上海期鋁價格與英國倫敦期鋁價格協(xié)整關(guān)系估計(jì)分別為：
μt＝LNP1t-0.924LNP2t-6.27E-06*@TREND(2) -2.874（21）
vt＝LNP11t-0.624LNP22t-1.97E-051@TREND(2) -5.011（22）
最大化特征根對應(yīng)的協(xié)整方程分別為（方程括號內(nèi)數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn)差，以下類同）：
LNP1t=0.924LNP2t+ 6.27E-06*@TREND(2) +2.874（23）
(0.01635)(9.5E-06)
LNP11t=0.624LNP22t+ 1.97E-05@TREND(2) +5.011 （24）
(0.05785) (1.4E-05)
從協(xié)整方程看出，中國上海與英國倫敦兩個市場之間存在顯著的同向變動關(guān)系，兩個市場間期銅的同向變動關(guān)系要強(qiáng)于兩市間期鋁的同向變動關(guān)系。以下，我們給出了協(xié)整方程所對應(yīng)的擬合值與實(shí)際值的對比圖形，見圖13— 圖14。其中：Actual表示實(shí)際值，F(xiàn)itted 表示擬合值，Residual表示殘差值。從擬合圖中也可以看出，期銅的擬合效果要好于期鋁的擬合效果。
（四） 誤差修正模型的建立
由于協(xié)整關(guān)系的存在，我們對中國上海與英國倫敦期銅及期鋁價格收益率序列間分別建立誤差修正模型，結(jié)果如下(*表示參數(shù)估計(jì)在10％水平下顯著，括號內(nèi)是標(biāo)準(zhǔn)差)：
根據(jù)上述誤差修正方程計(jì)算，如果仍然引入非顯著的回歸項(xiàng)，那么求解收益率序列的無條件數(shù)學(xué)期望，可以得到兩市長期均衡銅期貨價格收益率水平分別為：R1t＝0.000413，R2t＝0.000445；兩市長期均衡鋁期貨價格收益率水平分別為：R11t＝9.10E-05，R22t＝0.000201。可見，兩市的長期期貨價格收益率幾乎沒有顯著差異，兩市期貨價格收益率均受到長期均衡關(guān)系的顯著影響。但是，修正項(xiàng)對中國上海期銅價格收益率是負(fù)的邊際貢獻(xiàn)，而修正項(xiàng)對英國倫敦期銅、鋁價格及中國上海鋁期貨價格收益率是正的邊際貢獻(xiàn)。在ECM中，存在中國上海與英國倫敦兩市的期貨價格收益率的交互影響，因?yàn)闇笙禂?shù)出現(xiàn)部分顯著與不顯著，體現(xiàn)了短期波動之間的相互影響。
因此，誤差修正模型表明：中國上海與英國倫敦期銅價格收益率之間，以及中國上海與英國倫敦期鋁價格收益率之間存在長期的協(xié)整關(guān)系，但是，它們的短期波動過程存在著相異的波動模式。
（五） GARCH模型的估計(jì)與檢驗(yàn)
我們采用GARCH模型檢驗(yàn)期貨價格收益率序列的條件異方差性。首先，利用偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）和自相關(guān)函數(shù)（ACF）決定均值方程中的AR過程與MA過程的階數(shù)；然后，根據(jù)絕對殘差序列的特性，確定方差方程中的ARCH 項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。經(jīng)過分析比較，最終確定出中國上海與英國倫敦兩市銅期貨價格收益率序列的均值方程分別為ARMA(4，4)和ARMA(2，2)，方差方程分別為GARCH（1，1），GARCH（2，2），對應(yīng)的鋁期貨價格收益率序列的均值方程分別為ARMA(2，2)和ARMA(6，6)，方差方程分別為GARCH（1，1），GARCH（2，2），具體估計(jì)與檢驗(yàn)過程均省略。以下，我們分別給出估計(jì)的GARCH－M模型、溢出效應(yīng)模型、杠桿效應(yīng)模型（非主要參數(shù)的估計(jì)均省略，括號內(nèi)值為標(biāo)準(zhǔn)差）：
1.中國上海與英國倫敦期貨市場的GARCH－M模型估計(jì)
兩市銅期貨市場的模型估計(jì)為（括號內(nèi)是標(biāo)準(zhǔn)差）：
兩市鋁期貨市場的模型估計(jì)為：
上述GARCH－M模型的均值方程估計(jì)結(jié)果顯示，中國上海銅期貨市場存在一定的風(fēng)險獎勵，波動性增加了當(dāng)前收益率，但是鋁市場是負(fù)向的風(fēng)險獎勵；英國倫敦金屬交易所銅、鋁期貨市場存在更為顯著的風(fēng)險獎勵，尤其是英國倫敦金屬期貨交易所存在更為顯著的正向風(fēng)險溢價；兩個市場銅的波動性增加的收益要大于鋁的波動性增加的收益，中國上海鋁市場波動性減少了收益，說明中國上海鋁市場同中國上海銅市場相比，風(fēng)險收益狀況是不同的。高風(fēng)險，要求高收益；高收益，伴隨著高風(fēng)險。這體現(xiàn)出兩個銅市場上及英國倫敦鋁市場的投資者都有一定程度的風(fēng)險偏好，尤其是投資者在英國倫敦金屬交易所的期貨市場有更強(qiáng)的風(fēng)險偏好。近兩年來，國內(nèi)逐漸出現(xiàn)大量的投機(jī)者在英國倫敦銅與國內(nèi)銅期貨之間做投機(jī)套利，這里給出了理論分析依據(jù)，并得到佐證。同時，也給國內(nèi)投資者一個有益的啟示：進(jìn)行英國倫敦期貨市場的期貨交易要承受更大的風(fēng)險，而且，要承受可能存在的更大的投資損失風(fēng)險。通過模型分析可以看出，兩個市場的期貨價格收益率與波動性之間的關(guān)聯(lián)方式確實(shí)存在一定的差異。
2.中國上海與英國倫敦期貨市場的溢出效應(yīng)模型估計(jì)
兩市銅期貨市場的溢出效應(yīng)模型的具體估計(jì)為（括號內(nèi)是標(biāo)準(zhǔn)差）：
兩市鋁期貨市場的溢出效應(yīng)模型的具體估計(jì)為：
上述條件方差模型顯示：英國倫敦銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對中國上海銅期貨價格當(dāng)期收益率波動不存在顯著影響，而中國上海銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對英國倫敦銅當(dāng)期期貨價格收益率波動存在顯著的影響。但是，兩市鋁期貨價格收益率的前期絕對擾動均對對方市場不存在顯著影響。這說明中國上海銅期貨市場對英國倫敦銅期貨市場的溢出效應(yīng)顯著存在，中國上海鋁期貨市場對英國倫敦鋁期貨市場的溢出效應(yīng)不顯著存在；而英國倫敦銅、鋁金屬期貨市場對中國上海金屬期貨市場的溢出效應(yīng)不顯著存在。兩個市場的溢出效應(yīng)的非對稱性表明，兩市的波動性傳導(dǎo)上存在單方向的影響。以上說明，中國上海期貨交易所期銅交易經(jīng)過近幾年來的發(fā)展，已經(jīng)逐漸成熟，成交量放大，其收益率水平和波動性能夠起到一定的示范作用，期銅的國際定價權(quán)取得了很大的進(jìn)步，其波動性形成了一定程度的“溢出效應(yīng)”，而中國上海期鋁不具有這種特點(diǎn)。
3.中國上海與英國倫敦期貨市場的杠桿效應(yīng)模型估計(jì)
兩市銅期貨市場的TARCH模型估計(jì)結(jié)果為（括號中為P值）：
兩市鋁期貨市場的TARCH模型估計(jì)結(jié)果為：
從上述估計(jì)結(jié)果中可以看出，啞變量前的系數(shù)均為負(fù)值，除中國上海銅之外，均較為顯著，說明英國倫敦銅與英國倫敦鋁、中國上海鋁市場存在的“杠桿效應(yīng)”顯著，市場利好消息的影響明顯強(qiáng)于利空消息的影響，中國上海銅市場利好消息的影響沒有明顯強(qiáng)于利空消息的影響，這是中國上海期貨交易所金屬期貨市場的波動性的重要特征。由于對于銅、鋁來說，兩市的影響因素存在一定的差異，兩市波動性的非對稱性程度存在一定的差異。以下作出銅、鋁期貨市場的消息曲線，見圖15—圖18。
圖15— 圖18給出了兩市的消息影響曲線，可以看到市場消息對波動性的非對稱性影響，比如，在中國上海銅期貨市場，當(dāng)利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應(yīng)的市場波動性（條件方差）分別為0.0557和0.0560；中國上海鋁期貨市場，當(dāng)利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應(yīng)的市場波動性分別為0.142和0.161。在英國倫敦期銅市場，當(dāng)利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應(yīng)的市場波動性分別為0.054和0.060；在英國倫敦期鋁市場，當(dāng)利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應(yīng)的市場波動性分別為0.023和0.025。顯然，兩個市場的利空消息的影響均大于利多消息的影響，但是，英國倫敦金屬期貨市場的利空影響比中國上海金屬期貨市場的影響程度要大。
我們認(rèn)為，導(dǎo)致中國上海期貨市場投資行為的非對稱影響主要原因是：我國期貨市場建立時間比較晚，運(yùn)行機(jī)制不夠完善，期貨品種較少，而且相應(yīng)的金融衍生產(chǎn)品較少，期貨市場價格波動較大，大量的投資者對期貨市場的了解較少，因此市場投資者抵御風(fēng)險的能力有限，投資者容易形成悲觀預(yù)期下的“殺跌動機(jī)”，導(dǎo)致利空消息下的波動性增強(qiáng)。從兩市的消息影響程度的差距得到的啟示是英國倫敦金屬市場的風(fēng)險要大于中國上海金屬期貨市場的風(fēng)險，因此，跨市套利存在較大的風(fēng)險。
六、 結(jié)論
通過實(shí)證分析，我們利用協(xié)整建模，Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)，ECM模型和幾種形式的GARCH模型對中國上海和英國倫敦金屬期貨市場期貨價格及收益率，波動性、關(guān)聯(lián)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，建立了一些計(jì)量模型，得到諸多重要的結(jié)論。
首先，我們發(fā)現(xiàn)中國上海與英國倫敦期貨市場的金屬期貨價格之間存在雙向的Granger因果關(guān)系和顯著的協(xié)整關(guān)系。中國上海與英國倫敦兩個市場之間存在顯著的同向變動關(guān)系、長期的共同趨勢，銅期貨市場間的聯(lián)系大于鋁期貨市場間的聯(lián)系。說明，兩個市場之間的投資資金具有靈活的雙向流動性，兩市的投資者的投資策略與風(fēng)險態(tài)度方面具有一定程度的共性。
其次，通過ECM模型，認(rèn)為兩市的長期期貨價格收益率幾乎沒有顯著差異，兩市期貨價格收益率均受到長期均衡關(guān)系的顯著影響。ECM模型中，存在中國上海與英國倫敦兩市的期貨價格收益率的交互影響，體現(xiàn)了短期波動之間的相互影響。ECM模型表明，中國上海與英國倫敦期銅價格收益率之間及與英國倫敦期鋁價格收益率之間存在長期的協(xié)整趨勢，但是它們的短期波動過程存在著相異的波動模式。
再次，我們發(fā)現(xiàn)，中國上海與英國倫敦金屬期貨市場期貨價格收益率和波動性之中存在較為明顯的非線性與非對稱性。兩市的期貨價格收益率序列存在一定的波動聚類與持續(xù)性。GARCH-M模型估計(jì)結(jié)果顯示，中國上海銅期貨市場存在一定的風(fēng)險獎勵，波動性增加了當(dāng)前收益率，但是鋁市場是負(fù)向的風(fēng)險獎勵；英國倫敦金屬交易所銅、鋁期貨市場存在更為顯著的風(fēng)險獎勵，尤其是英國倫敦金屬期貨交易所存在更為顯著的正向風(fēng)險溢價；兩個市場的銅的波動性增加的收益要大于鋁的波動性增加的收益，中國上海鋁市場波動性減少了收益，說明中國上海鋁市場與中國上海銅市場相比，風(fēng)險收益狀況是不同的，體現(xiàn)出兩個銅市場上及英國倫敦鋁市場的投資者都有一定程度的風(fēng)險偏好，尤其是投資者在英國倫敦金屬交易所的期貨市場有更強(qiáng)的風(fēng)險偏好，這從近兩年來，國內(nèi)逐漸出現(xiàn)大量的投機(jī)者在英國倫敦銅與國內(nèi)銅期貨之間做投機(jī)套利的情況得到驗(yàn)證。這也給國內(nèi)投資者有益的啟示：通過英國倫敦期貨市場的期貨交易要承受更大的風(fēng)險，而且要承受可能存在的更大的投資損失的風(fēng)險。
最后，通過溢出效應(yīng)與杠桿效應(yīng)檢驗(yàn)可知：兩市在波動性的傳導(dǎo)和影響上存在一定程度的非對稱性；英國倫敦銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對中國上海銅期貨價格當(dāng)期收益率波動不存在顯著影響，而中國上海銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對英國倫敦銅當(dāng)期期貨價格收益率波動存在顯著的影響；但是兩市鋁期貨價格收益率的前期絕對擾動均對對方市場不存在顯著影響。這說明中國上海銅期貨市場對英國倫敦銅期貨市場的溢出效應(yīng)顯著存在，中國上海鋁期貨市場對中國倫敦鋁期貨市場的溢出效應(yīng)不顯著存在；而英國倫敦銅、鋁金屬期貨市場對中國上海金屬期貨市場的溢出效應(yīng)不顯著存在。兩個市場的溢出效應(yīng)的非對稱性表明，兩市的波動性傳導(dǎo)上存在單方向的影響。由于中國上海期貨交易所期銅交易經(jīng)過近幾年來的發(fā)展，已經(jīng)逐漸成熟，成交量放大，其收益率水平和波動性能夠起到一定的示范作用，期銅的國際定價權(quán)取得了很大的進(jìn)步，因此，其波動性形成了一定程度的“溢出效應(yīng)”，而中國上海期鋁不具有這種特點(diǎn)。
通過TARCH模型檢驗(yàn)結(jié)果，看到兩市存在一定的“杠桿效應(yīng)”，英國倫敦銅與英國倫敦鋁、中國上海鋁市場存在的“杠桿效應(yīng)”顯著，市場利好消息的影響明顯強(qiáng)于利空消息的影響，中國上海銅市場利好消息的影響沒有明顯強(qiáng)于利空消息的影響。由于對于銅、鋁來說，兩市的影響因素存在一定的差異，兩市波動性的非對稱性程度存在一定的差異。兩市存在的利空消息均大于利多消息的作用，尤其是英國倫敦金屬期貨市場的利空消息作用大于利多消息的作用程度大于中國上海金屬期貨市場。兩市的投資者在對待消息面的沖擊的反應(yīng)上具有基本相同的應(yīng)變態(tài)度。
總之，通過實(shí)證分析，我們知道中國上海與英國倫敦金屬期貨市場期貨價格收益率和市場波動性存在著互動性。由于兩個市場之間存在長期的協(xié)整關(guān)系與短期的動態(tài)調(diào)整，因此，兩個市場不存在系統(tǒng)的投機(jī)套利機(jī)會；由于兩個市場波動性（風(fēng)險）的傳導(dǎo)的單向性，通過中國上海與英國倫敦期貨市場的投機(jī)套利可能會造成巨大的市場風(fēng)險。為了進(jìn)一步促進(jìn)我們期貨市場的健康發(fā)展，期貨監(jiān)管部門應(yīng)該加強(qiáng)期貨投資監(jiān)管，豐富期貨投資品種，不斷完善市場規(guī)則，大力推動金融衍生品市場建設(shè)，盡可能減少市場風(fēng)險，保持中國期貨市場健康、有序的發(fā)展。
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