期貨價格收益率與波動性的實證研究
2007-01-01 00:00:00高輝趙進文
財經問題研究 2007年2期
基金項目：本文獲國家自然科學基金項目：“泛協整理論”框架下中國市場化利率、穩健貨幣政策規則形成機制等的模型實證研究（批準號：70473012）以及教育部人文社會科學重點研究基地——中國人民大學應用統計科學研究中心重大項目：我國季度GDP核算方法及其應用（批準號：05jjd910153）聯合資助和“遼寧省高等學校優秀人才支持計劃”（遼教發［2006］124號）資助。
作者簡介：高 輝（1972-），男，安徽淮南人，博士研究生，中大期貨公司客戶中心經理，研究所副所長，高級研究員。
摘 要：采用協整模型、Granger因果關系檢驗、ECM模型及幾種GARCH模型對中國上海與英國倫敦金屬期貨價格收益率和波動性做了研究。發現兩市期貨價格之間存在Granger因果關系、協整關系、同向變動關系和長期的共同趨勢。采用ECM模型研究了兩市的短期波動差異。GARCH類模型研究發現，兩市波動性存在非對稱性、溢出效應、杠桿效應。上海對倫敦市場的單向溢出效應顯著存在。兩市存在的利空消息均大于利多消息的作用，倫敦期貨市場風險大于上海期貨市場風險。
關鍵詞：波動性； 非對稱性； 溢出效應； 協整； GARCH模型
中圖分類號：F830.9文獻標識碼：A
文章編號：1000-176X(2007)02-0054-13
一、 引言
近幾年來，我國的期貨市場有了較快的發展。但由于諸多因素的影響，我國的期貨市場波動性較大，并出現了市場不確定性因素增多和市場風險加劇的趨勢。由于缺乏有效的對市場參與行為主體行為的風險判斷，以及成熟的市場分析預測手段，已有的實證分析結果普遍不夠充分，缺乏統計上的穩健性。目前，對股市的波動性、風險性、風險度量與管理已經取得了一定的進展，但是，對期貨市場的研究目前還處在起步階段。隨著中國加入WTO過渡期的趨于結束，國內資本市場加快了開放的步伐。于是，期貨業面臨的挑戰越來越嚴峻，深入研究我國期貨市場的運行規律已經迫在眉睫。
我們知道，一般的金融時間序列中資產收益率序列具有非正態分布性質，經常出現非對稱性（Asymmetry）、尖峰（High Peaks）、厚尾（Fat Tailed）等典型化特征（Mittnik Rachev 1993）。[1]在大量的研究資產收益率文獻中，有的專門研究波動性非對稱反應機制（Campbell Hentschel，1992），[2]有的特別對波動性形成方式及來源進行了分解（Guo Jun Wu，2001）。[3]這些研究具有一定的針對性，對我們研究期貨市場運行機制與風險控制具有啟發意義。
本文旨在對中國上海期貨交易所與英國倫敦金屬交易所兩市的關聯性、期貨價格收益率及波動性等問題進行動態分析與實證檢驗。為此，首先分析了兩市期貨價格收益率的協整關系（Cointegration Relation），判斷了兩個市場之間期貨價格收益率是否存在長期的均衡關系；然后，利用誤差修正模型（Error Correct Model，ECM），檢驗了兩市短期波動模式的異同，由此判斷兩市對市場沖擊的短期調整及反應程度，進而描述了兩市向均衡收斂的過程。最后，我們利用各種條件異方差模型檢驗了兩市波動性之間的關系，判斷兩市的風險特征與風險轉移過程，通過檢驗兩市之間的“溢出效應”（Spillover Effect）和“杠桿效應”（Leverage Effect），分析了兩市波動性的聚類性（Clustering）和非對稱性。通過分析，我們評價了描述中國上海期貨交易所與英國倫敦金屬交易所期貨價格和收益率之間長期協整關系與短期動態波動的影響。在判斷兩市期貨價格收益率與波動性的互動性與傳導性基礎上，分析了兩市投資資金在流動性上的約束程度或者靈活程度。在刻畫兩市市場信息形成與信息種類的非對稱反應過程中，我們度量了兩市存在的時變性（Time Varying）風險特征與風險水平。
二、 文獻綜述及相關研究進展
國內外對期貨市場交易及其規律的研究由來已久。近年來，從經濟建模的角度研究期貨市場的運行規律，已經成為一個極具潛力的發展方向。
從國內來看，由于期貨市場規范發展時間不長，對期貨市場的運行規律及風險控制的研究多是集中在定性的方面，從定量角度的研究還不多，已有的文獻諸如：吳沖鋒等（1994）在國外三種基本期貨價格模型的基礎上，提出了上海期貨價格的改進模型。[4]李延喜等（1996）運用西方經濟學及對策論的相關原理，提出了期貨市場價格均衡定價模型。[5]徐劍剛（1997）使用ARCH模型對玉米和綠豆期貨的價格收益序列進行統計分析。[6]鄭大偉等（1998）給出期貨投機套利的數學模型。[7]張宗成，蘇振華（2002）在交易環節構建了以實物交割安全為核心的交易頭寸動態控制模型。[8]華仁海和仲偉俊（2002）使用協整的方法，對上海期貨交易所銅鋁期貨與現貨價格進行了分析。[9]馮春山等（2003）運用ARCH模型分析了國際石油市場價格特點。[10]華仁海、仲偉俊（2003）運用ARCH模型對我國期貨市場中期貨價格、收益、交易量、波動性相互之間的關系進行了動態分析。[11]趙進文（2004）以中國大連商品交易所數據為例，分析了中國期貨市場與國際期貨市場的接軌程度和關聯度。[12]高輝（2003，2004）運用協整理論分別對大連商品期貨交易所大豆期貨及現貨價格關系，以及中國上海與英國倫銅期貨價格之間的關系做了實證研究。[13］［14]高輝（2005a、2005b）采用協整理論以及基于VAR的Grange 因果關系檢驗方法對上海期貨交易所的燃料油期貨價格的形成機制及國內外玉米的關聯性和動態走勢等做了建模研究。[15］［16]
從國外來看，對期貨市場的運行規律進行定量研究較多。尤其是近年來，協整等時間序列理論的發展，極大地推動了期貨研究的相關進程。
自從Mandelbrot (1963) 提出金融資產報酬時間序列不相關、但不具獨立性觀點以后，[17]國外有許多學者、專家對世界上主要期貨商品報酬時間序列的統計特性作了詳盡研究。人們普遍接受期貨報酬的分布一般具有尖峰和偏斜狀態的觀點，但在對這些特性的最佳模型刻畫方面并未取得一致。Rainbow Preatz (1985)發現，悉尼的羊毛期貨報酬分布呈非正態性。 [18]So，J，C (1987) 認為，貨幣期貨報酬的分布是對稱的，但并非正態。[19]Sterge (1989) 主張，國債期貨報酬呈現非正態性，較正態分布具有厚尾性特征。[20]Najand Yung (1994)的研究表明，SP 500 種指數期貨報酬的分布具有偏斜形態，屬非正態分布，且存在異方差。[21]
在期貨市場價格有效性研究中，Bigman（1983）最早提出了期貨市場簡單有效的模型，并運用該模型對CBOT的大豆玉米和小麥三個期貨品種的價格發現功能進行了實證檢驗。[22]Engle Granger（1987）發展了創新意義的模型檢驗方法——EG兩步法。[23]Johansen(1988)提出了更具影響的、以向量自回歸模型為基礎的協整檢驗法，使得對于無偏估計的檢驗可以允許風險溢價的存在。[24]Stacie Beck（1994）則在允許風險溢價的條件下，運用協整方法檢驗了期貨市場的效率，研究表明：無偏估計的拒絕，通常是因為市場效率的問題引起，而不是風險溢價的存在所導致。在該研究中，Beck還在協整分析的基礎上，比較了水平回歸模型和作一次差分后的誤差修正模型在市場效率檢驗上的差別。[25]Lai，K，S Lai，M，A(1991)，Schroeder (1991) 及 Qua，J (1992) 分別采用協整的方法對遠期外匯、生豬、原油期貨市場的價格發現功能進行了一系列實證分析。[26］［27］［28]Fatimah Mohd.Arshad Zainalabidin Mohamed（1993）運用協整的方法實證分析了棕櫚油期貨市場的定價效率問題。Jian Yang David A.Bessler David J.Leatham（2001）還把協整方法運用到研究商品的可儲存性和商品期貨市場的價格發現中。[29]
隨著80年代以后自回歸條件異方差（ARCH）模型的發展和廣泛應用，學者們開始更加關注方差信息變動的刻畫，以此反映期貨市場的變化規律。Cecchetti（1988）等利用ARCH模型計算了美國國債期貨合約的最小風險動態套期保值比率；[30]Baillie Myers（1991）則通過GARCH模型對美國期貨市場大豆合約、玉米合約等進行了實證研究。[31]此外，采用GARCH及GARCH類模型進行研究的文獻還有：Michael D.Mckenzie，Heather Mitchell（2001）采用ARCH模型、GARCH模型和AP-GARCH模型對LME所有期貨合約的價格波動性進行了模擬。[32]D.E.Allen，S.N.Cruickshank（2002）使用ARCH模型對悉尼商品交易所、倫敦國際金融期貨和期權交易所以及新加坡國際金融交易所的商品期貨的波動性進行了建模分析。[33]Rita Madarassy Akin（2003）采用GARCH模型對11種金融期貨合約(包括外匯、S＆P500、日經225、歐洲美元、美國短期國債等)進行了薩繆爾森效應檢驗。[34]
從現有文獻來看，對中國上海期貨交易所與英國倫敦金屬期貨交易所的期貨價格及其收益率、波動性關系的研究目前還處于空白。本文試圖利用協整理論，并基于向量自回歸（VAR）的Granger 因果關系檢驗及GARCH類模型方法，對中國上海期貨交易所期貨價格與英國倫敦金屬交易所的期貨價格及收益率、波動性關系進行實證研究，以期獲得有益的結論與啟示。
三、變量選擇與數據描述
（一） 變量的選擇與說明
中國期貨市場經過十幾年的發展，市場逐漸趨于規范，但是期貨品種仍然偏少。以2004年先后推出的棉花、玉米、燃料油期貨品種為契機，期貨市場又迎來一次發展機遇。相信2007年股指期貨的推出，中國期貨市場將再創輝煌。
在現有的期貨品種中，期銅、鋁是比較成熟的交易品種，而且也是目前國內最為活躍的交易品種。其中，期銅的交易經過多年的發展，市場逐步完善，其價格對現貨價格有著不可替代的發現作用。由于銅、鋁作為重要的工業原材料，其供給與需求的變化往往對一國經濟存在著重大影響，因此，選擇銅、鋁期貨價格作為期貨價格的代理變量具有一定的代表性。
期銅、期鋁價格分別選取lme的3月期銅、期鋁收盤價格數據和上海期貨交易所期銅、期鋁的連續價格數據。由于上海期貨交易所銅鋁期貨每個期貨合約都將在一定時間到期，因此，為克服期貨價格的不連續性，我們按照以下方法產生一個連續的期貨價格序列：即選取持倉量、成交量最大的期貨合約每天的收盤價格序列作為代表，鏈接成連續的時間序列數據。這樣做的目的是為了克服持倉量、成交量小，價格波動不穩定的缺點。通常來講，交易量大、持倉量最大的主力合約價格相對較為穩定。時間段選擇為：1996-04-02—2006-10-24。數據來源：路透網站：https：//3000xtra.glbl1.reuters.com/asp/login.asp及富遠行情軟件。
由于我們選擇的lme的3月期銅、鋁的收盤價格數據和上海期貨交易所期銅、鋁的連續價格數據在某些具體時間不匹配，比如：中國國內期貨市場存在“五.一”、“十.一”、“春節”等節假日閉市，而英國倫敦金屬交易所卻正常開市，以及國外存在圣誕節等節日閉市，而國內則開市的情況，于是，我們將不匹配的數據刪除，得到了期銅、期鋁連續的有效時間序列數據2 470個，再對數據進行對數化處理。
我們將期貨價格收益率 定義為期貨價格對數的一階差分：
Rt=LNPt-LNPt-1（1）
其中，Pt是期貨價格。當期貨價格波動不是十分劇烈的時候，它近似等于期貨價格的日變化率，對應著期貨市場的整體收益水平。
由于目前對期貨價格收益率序列的統計性質還沒有統一的定性結論，對于期貨價格收益率是“強有效”、“弱有效”，還是“無效”仍然存在不同的看法，因此，我們對期貨價格日收益率序列Rt、期貨價格絕對日收益率序列|Rt|、日均方收益率序列R2t的變化情形進行考察。當樣本容量比較大的時候，根據大數定理與市場弱型有效理論，可知樣本區間的整體期貨價格收益率均值為：
Rt=1T∑Tt=1Rt≈0（2）
其中，T是樣本容量。用εt表示期貨價格日收益率與樣本均值的偏離，則有：
εt=Rt-Rt≈Rt（3）
|εt|=|Rt-Rt|≈|Rt|（4）
ε2t=(Rt-Rt)2≈R2t（5）
因此，期貨價格日收益率Rt、日絕對收益率|Rt|、日均方收益率R2t分別表示期貨價格圍繞均值的雙向變動、絕對變動、均方波動，它們體現的波動特征呈現逐漸增強之勢。其中，均方收益率實際上代表了期貨價格日收益率序列的當期波動方差，是當期風險的一種度量方式。
（二） 變量的時序圖及初步判斷
圖1— 圖12分別給出了這些指標的時間序列軌跡。通過圖形，我們可以對兩市期貨價格收益率變化和波動性進行初步判斷。
從圖中看到，期貨價格收益率序列出現了多個異常的峰值，并且，波動呈現出明顯的波動性聚類現象，說明兩市的期貨價格收益率序列日波動具有突發性和顯著性，波動性具有條件異方差現象，可以推測兩市期貨價格收益率序列中出現的擾動不是白噪聲過程。
時間序列中隨機擾動的自相關性可以通過Ljung-Box的Q統計量和自相關函數體現出來（Mills，1999）。計算中國上海期銅、鋁價格收益率序列一階序列無關與二階序列無關的Q-統計量值，分別得到：Q11=0.0973、Q21=1.5844；Q12=2.0328、Q22=3.0450 。由此可見，在1％顯著性水平下，不能拒絕一階與二階序列無關的假設。相應地計算英國倫敦期銅、鋁價格收益率序列一階序列無關與二階序列無關的Q-統計量值，分別得到：Q11= 1.6552，Q21=3.1605；Q12=4.1626、Q22=7.4984。于是，在1％顯著性水平下，也不能拒絕一階與二階序列無關的假設。
由上述期貨價格各種收益率序列圖對比發現，出現異常波動值與波動性聚類區間時，二者具有相似的波動模式，說明它們之間可能存在一定程度的相關性和波動影響的溢出效應。以下，我們使用期貨價格日收益率序列數據，建立時間序列模型，分析收益率序列的雙向波動及其影響。
四、 模型的設定與選擇
（一） 中國上海與英國倫敦期貨價格收益的協整檢驗與誤差修正模型
如果兩個非平穩的時間序列之間存在協整關系，則它們之間的線性組合可以構成一個平穩的隨機過程。經過均值平移以后，一般可以利用白噪聲序列表示協整關系的平穩性。設中國上海期銅、鋁價格為P1、P11，對應的期貨價格日收益率為R1、R11，英國倫敦3月期銅、鋁的價格為P2、P22，對應的期貨價格日收益率為R2、R22。當期貨價格日收益率較小時，可以近似的等于對數期貨價格的一階差分：
如果能夠推斷期貨價格對數序列是一階單整的，則可以進一步分析它們之間可能存在的協整關系。兩對平穩序列R1t和R11t及R2t和R22t的二元誤差修正模型可以表示為：
其中：γ1、γ2、γ11、γ22為誤差修正的調整參數，ε1t、ε2t、ε11t、ε22t為不相關的白噪聲誤差序列。如果上述ECM成立，則說明R1t與R2t，R11t與R22t受相同的誤差修正過程影響，只是具有不同的調整速度，因此，R1t與R2t，R11t與R22t向長期均衡的回歸當中具有共同的趨勢成分，它們具有類似的周期特征，但由于誤差修正系數的不同，可能導致它們出現不同的短期波動模式。
在ECM當中，長期修正關系可以表示成：
其中，ut、vt是零均值的平穩時間序列。上述關系表示中國上海期銅價格與英國倫敦3月期銅價格的協整關系，以及中國上海期鋁價格與英國倫敦3月期鋁價格的協整關系，標準化后的協整向量分別為：（1，β1）′，（1，β2）′。
關于協整關系的檢驗與估計目前有許多具體的技術方法，如EG兩步法、Johansen極大似然法、Gregory-Hansan法、自回歸分布滯后 ( ARDL) 模型法、頻域非參數譜回歸法、Bayes方法，等等。Engle和Granger建議使用兩階段回歸法解決時間序列的非平穩性，由于此方法易于計算，因而早期被廣泛采用，但其缺點是在小樣本下，參數估計的誤差較大，并且當變量超過兩個以上時，變量間可能存在多個協整關系，此方法無法找到所有可能的協整向量，其分析結果不易解釋。Johansen（1988）針對上述問題提出極大似然估計 (MLE) 法，Gonzalo進行的模擬結果顯示，Johansen檢驗優于EG兩步法。本文即采用Johansen檢驗法。
（二） 期貨價格收益的GARCH模型
Engle(1982)發現，即使一個時間序列是平穩的，它的條件方差也可能會出現隨時間變異的現象，即條件異方差模型，它被廣泛地應用于經濟和金融等領域。[35]條件異方差模型可以有效地刻畫風險及收益率的波動程度，而且，使得這些波動性和風險度量具有時變性質，體現出新信息獲得和新沖擊出現所產生的動態影響。
描述收益率Rt的GARCH（p，q）模型由兩部分組成：第一部分是數據生成過程：
Rt=α+∑mi=1θiRt-i+εt+∑mj=1ηjεt-j（16）
其中：Rt的數據生成過程服從ARMA(m，n)過程，并假設絕對殘差序列εt不是單純的白噪聲序列，而是條件異方差過程。在已知信息集It-1={Rs，εs；s≤t-1}的條件下，假設絕對殘差序列的條件分布為正態概率分布，具有時變的條件方差：εt/It-1：N（0，h2t），t=1，2，…，T。 GARCH（p，q）模型的第二部分主要由條件異方差生成過程（方差方程）組成，條件異方差序列滿足：
h2t=β+∑qi=1iε1t-i+∑pj=1φjh2t-j，β＞0，i＞0，i=1，L，q，φj＞0，j=0，L，p.（17）
這里，p是GARCH項的階數，q是ARCH項的階數。條件方差不僅依賴于過去的條件方差，而且還依賴于模型過去殘差的實現。由于GARCH模型依賴于過去已經實現的波動程度和變更后的信息，所以，可以用于描述平穩性和波動性混和的數據生成過程。
GARCH（p，q）模型的推廣，允許條件方差對收益率產生影響，就是GARCH－M（p，q）模型：
Rt=α+λht+∑mi=1θiRt-i+εt+∑nj=1ηjεt-j（18）
當風險（波動性）增大，收益水平增加時，則方程中對應的條件方差系數λ＞0；當風險增大，收益水平減少時，則對應的條件方差系數λ＜0。
（三） 中國上海與英國倫敦兩市之間的溢出效應與杠桿效應模型
為了描述期貨市場之間波動性的關聯，我們采用Harmo(1990)提出的波動溢出效應模型，來分析中國上海與英國倫敦兩市波動性之間的短期相依性和互動性。[36]從市場B向市場A的短期溢出效應可表示為：
hAt=β+∑qi=1iε2At-i+∑pj=1φjhAt-j+∑rl=1ζlε2Bt-l（19）
其中，ε2Bt-l表示前L期在B市場上的收益率沖擊或者擾動，是現實當中已經實現的絕對波動程度。如果這些擾動項的系數在統計上顯著為正，則說明存在顯著的溢出效應。
杠桿效應體現了波動性傳導的單向性，或者一定程度的風險態度差異。杠桿效應可以通過在GARCH模型中引入一定的非對稱性來實現，也可以通過門限回歸實現，此時稱為TARCH模型。TARCH或者門限（Threshold）ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨立地引入。方差方程為：
ht=β+∑qi=1iε2t-i+∑pj=1φjht-j+ωDtε2t-1（20）
其中，Dt表示絕對殘差變化方向的啞變量，當εt-1＜0時，Dt=1；否則，Dt=0。在模型中，好消息（εt－1＞0）和壞消息（εt－1＜0）對條件方差有不同的影響：好消息有一個∑i的沖擊；壞消息有一個∑i+ω的沖擊。如果ω＞0，則說存在杠桿效應；如果ω≠0，則信息是非對稱的。
由于市場波動和反應的非對稱性具有多種結構形式和表示方法，還有一些對GARCH模型的推廣形式，如EGARCH模型等。在此不一一介紹。以下我們利用上述模型對中國上海與英國倫敦兩市期貨價格收益率和波動性進行實證研究。
五、 協整檢驗、ECM模型、GARCH模型估計與檢驗結果
（一） 單位根檢驗
單位根檢驗方法很多，一般有DF檢驗，ADF檢驗和Philips的非參數檢驗(PP檢驗)等。其中，Engle-Granger的基于殘差的ADF檢驗與PP檢驗是最常用的檢驗方法。關于最優滯后期的選擇，在ADF檢驗中選取標準我們采用：保證殘差項不相關的前提下，同時采用AIC 準則與SC準則，作為最佳時滯的標準，在二者值同時為最小時的滯后長度即為最佳長度。在ADF檢驗中還存在一個問題，即檢驗回歸中包括常數，常數和線性趨勢，或二者都不包括三種情況。本文選擇標準：通過變量的時序圖觀察，如果序列有包含趨勢（確定的或隨機的）跡象，則序列回歸中應既有常數又有趨勢。如果序列沒有表現任何趨勢且有非零均值，回歸中應僅有常數。如果序列在零均值波動，檢驗回歸中應既不含有常數又不含有趨勢。
限于篇幅，本文僅給出具體檢驗結果：各個變量的時間序列數據在1％顯著性水平下均為非平穩的序列，而一階差分后則在1％、5％顯著性水平下均為平穩序列。因此，通過檢驗可判斷中國上海與英國倫敦期銅、期鋁價格對數序列均為一階單整序列，即I(1) 序列。
（二） Granger因果關系檢驗
因果關系(Causal Relationship)是由Granger提出的，其基本思想是：設X={xt}，Y={yt}為兩個隨機時間序列，并令Xt={xt-s，s≥0}，Yt={yt-s，s≥0}分別表示它們到時刻t的整個時間序列。若用Xt-1UYt-1預測xt，比用Xt-1預測更準確，則認為Y對X具有因果關系。反之亦然。由于因果關系檢驗對滯后階較為敏感，在實際檢驗中，我們以AIC，SC準則及對數似然值作為衡量標準，在AIC，SC值同時取得最小值及對數似然值取得最大值時的滯后階數確定為最佳滯后階數。在本文分析中，最終選取的滯后階數為2，具體檢驗過程省略。
檢驗結果顯示：在1％的顯著性水平下，中國上海期銅價格與英國倫敦3月期銅價格存在雙向的Granger因果關系；中國上海期鋁價格與英國倫敦3月期鋁僅僅存在單向的Granger因果關系；中國上海鋁期貨價格完全受英國倫敦期鋁價格的引導，處于被動地位。因此，從期貨價格的影響力角度看，中國上海期銅的定價對國際銅的定價產生較強的影響力，而期鋁的走勢則完全受國際鋁走勢的影響。
（三） 長期協整關系檢驗
我們對中國上海與英國倫敦期銅價格對數非平穩時間序列，以及中國上海與英國倫敦期鋁價格對數非平穩時間序之間的協整關系作Johansen極大似然估計檢驗。基于數據特征，可能應含常數和（或）時間趨勢。因此，在作Johansen極大似然估計檢驗時，均考慮了含有常數和時間趨勢情況。根據SC準則、AIC準則確定最佳滯后階數為1到4階與0階。于是，中國上海期銅價格與英國倫敦期銅價格協整關系及中國上海期鋁價格與英國倫敦期鋁價格協整關系估計分別為：
μt＝LNP1t-0.924LNP2t-6.27E-06*@TREND(2) -2.874（21）
vt＝LNP11t-0.624LNP22t-1.97E-051@TREND(2) -5.011（22）
最大化特征根對應的協整方程分別為（方程括號內數值為標準差，以下類同）：
LNP1t=0.924LNP2t+ 6.27E-06*@TREND(2) +2.874（23）
(0.01635)(9.5E-06)
LNP11t=0.624LNP22t+ 1.97E-05@TREND(2) +5.011 （24）
(0.05785) (1.4E-05)
從協整方程看出，中國上海與英國倫敦兩個市場之間存在顯著的同向變動關系，兩個市場間期銅的同向變動關系要強于兩市間期鋁的同向變動關系。以下，我們給出了協整方程所對應的擬合值與實際值的對比圖形，見圖13— 圖14。其中：Actual表示實際值，Fitted 表示擬合值，Residual表示殘差值。從擬合圖中也可以看出，期銅的擬合效果要好于期鋁的擬合效果。
（四） 誤差修正模型的建立
由于協整關系的存在，我們對中國上海與英國倫敦期銅及期鋁價格收益率序列間分別建立誤差修正模型，結果如下(*表示參數估計在10％水平下顯著，括號內是標準差)：
根據上述誤差修正方程計算，如果仍然引入非顯著的回歸項，那么求解收益率序列的無條件數學期望，可以得到兩市長期均衡銅期貨價格收益率水平分別為：R1t＝0.000413，R2t＝0.000445；兩市長期均衡鋁期貨價格收益率水平分別為：R11t＝9.10E-05，R22t＝0.000201。可見，兩市的長期期貨價格收益率幾乎沒有顯著差異，兩市期貨價格收益率均受到長期均衡關系的顯著影響。但是，修正項對中國上海期銅價格收益率是負的邊際貢獻，而修正項對英國倫敦期銅、鋁價格及中國上海鋁期貨價格收益率是正的邊際貢獻。在ECM中，存在中國上海與英國倫敦兩市的期貨價格收益率的交互影響，因為滯后系數出現部分顯著與不顯著，體現了短期波動之間的相互影響。
因此，誤差修正模型表明：中國上海與英國倫敦期銅價格收益率之間，以及中國上海與英國倫敦期鋁價格收益率之間存在長期的協整關系，但是，它們的短期波動過程存在著相異的波動模式。
（五） GARCH模型的估計與檢驗
我們采用GARCH模型檢驗期貨價格收益率序列的條件異方差性。首先，利用偏自相關函數（PACF）和自相關函數（ACF）決定均值方程中的AR過程與MA過程的階數；然后，根據絕對殘差序列的特性，確定方差方程中的ARCH 項和GARCH項的階數。經過分析比較，最終確定出中國上海與英國倫敦兩市銅期貨價格收益率序列的均值方程分別為ARMA(4，4)和ARMA(2，2)，方差方程分別為GARCH（1，1），GARCH（2，2），對應的鋁期貨價格收益率序列的均值方程分別為ARMA(2，2)和ARMA(6，6)，方差方程分別為GARCH（1，1），GARCH（2，2），具體估計與檢驗過程均省略。以下，我們分別給出估計的GARCH－M模型、溢出效應模型、杠桿效應模型（非主要參數的估計均省略，括號內值為標準差）：
1.中國上海與英國倫敦期貨市場的GARCH－M模型估計
兩市銅期貨市場的模型估計為（括號內是標準差）：
兩市鋁期貨市場的模型估計為：
上述GARCH－M模型的均值方程估計結果顯示，中國上海銅期貨市場存在一定的風險獎勵，波動性增加了當前收益率，但是鋁市場是負向的風險獎勵；英國倫敦金屬交易所銅、鋁期貨市場存在更為顯著的風險獎勵，尤其是英國倫敦金屬期貨交易所存在更為顯著的正向風險溢價；兩個市場銅的波動性增加的收益要大于鋁的波動性增加的收益，中國上海鋁市場波動性減少了收益，說明中國上海鋁市場同中國上海銅市場相比，風險收益狀況是不同的。高風險，要求高收益；高收益，伴隨著高風險。這體現出兩個銅市場上及英國倫敦鋁市場的投資者都有一定程度的風險偏好，尤其是投資者在英國倫敦金屬交易所的期貨市場有更強的風險偏好。近兩年來，國內逐漸出現大量的投機者在英國倫敦銅與國內銅期貨之間做投機套利，這里給出了理論分析依據，并得到佐證。同時，也給國內投資者一個有益的啟示：進行英國倫敦期貨市場的期貨交易要承受更大的風險，而且，要承受可能存在的更大的投資損失風險。通過模型分析可以看出，兩個市場的期貨價格收益率與波動性之間的關聯方式確實存在一定的差異。
2.中國上海與英國倫敦期貨市場的溢出效應模型估計
兩市銅期貨市場的溢出效應模型的具體估計為（括號內是標準差）：
兩市鋁期貨市場的溢出效應模型的具體估計為：
上述條件方差模型顯示：英國倫敦銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對中國上海銅期貨價格當期收益率波動不存在顯著影響，而中國上海銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對英國倫敦銅當期期貨價格收益率波動存在顯著的影響。但是，兩市鋁期貨價格收益率的前期絕對擾動均對對方市場不存在顯著影響。這說明中國上海銅期貨市場對英國倫敦銅期貨市場的溢出效應顯著存在，中國上海鋁期貨市場對英國倫敦鋁期貨市場的溢出效應不顯著存在；而英國倫敦銅、鋁金屬期貨市場對中國上海金屬期貨市場的溢出效應不顯著存在。兩個市場的溢出效應的非對稱性表明，兩市的波動性傳導上存在單方向的影響。以上說明，中國上海期貨交易所期銅交易經過近幾年來的發展，已經逐漸成熟，成交量放大，其收益率水平和波動性能夠起到一定的示范作用，期銅的國際定價權取得了很大的進步，其波動性形成了一定程度的“溢出效應”，而中國上海期鋁不具有這種特點。
3.中國上海與英國倫敦期貨市場的杠桿效應模型估計
兩市銅期貨市場的TARCH模型估計結果為（括號中為P值）：
兩市鋁期貨市場的TARCH模型估計結果為：
從上述估計結果中可以看出，啞變量前的系數均為負值，除中國上海銅之外，均較為顯著，說明英國倫敦銅與英國倫敦鋁、中國上海鋁市場存在的“杠桿效應”顯著，市場利好消息的影響明顯強于利空消息的影響，中國上海銅市場利好消息的影響沒有明顯強于利空消息的影響，這是中國上海期貨交易所金屬期貨市場的波動性的重要特征。由于對于銅、鋁來說，兩市的影響因素存在一定的差異，兩市波動性的非對稱性程度存在一定的差異。以下作出銅、鋁期貨市場的消息曲線，見圖15—圖18。
圖15— 圖18給出了兩市的消息影響曲線，可以看到市場消息對波動性的非對稱性影響，比如，在中國上海銅期貨市場，當利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應的市場波動性（條件方差）分別為0.0557和0.0560；中國上海鋁期貨市場，當利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應的市場波動性分別為0.142和0.161。在英國倫敦期銅市場，當利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應的市場波動性分別為0.054和0.060；在英國倫敦期鋁市場，當利好消息ε1＝0.8和利空消息ε1＝-0.8時，對應的市場波動性分別為0.023和0.025。顯然，兩個市場的利空消息的影響均大于利多消息的影響，但是，英國倫敦金屬期貨市場的利空影響比中國上海金屬期貨市場的影響程度要大。
我們認為，導致中國上海期貨市場投資行為的非對稱影響主要原因是：我國期貨市場建立時間比較晚，運行機制不夠完善，期貨品種較少，而且相應的金融衍生產品較少，期貨市場價格波動較大，大量的投資者對期貨市場的了解較少，因此市場投資者抵御風險的能力有限，投資者容易形成悲觀預期下的“殺跌動機”，導致利空消息下的波動性增強。從兩市的消息影響程度的差距得到的啟示是英國倫敦金屬市場的風險要大于中國上海金屬期貨市場的風險，因此，跨市套利存在較大的風險。
六、 結論
通過實證分析，我們利用協整建模，Granger因果關系檢驗，ECM模型和幾種形式的GARCH模型對中國上海和英國倫敦金屬期貨市場期貨價格及收益率，波動性、關聯性進行統計檢驗，建立了一些計量模型，得到諸多重要的結論。
首先，我們發現中國上海與英國倫敦期貨市場的金屬期貨價格之間存在雙向的Granger因果關系和顯著的協整關系。中國上海與英國倫敦兩個市場之間存在顯著的同向變動關系、長期的共同趨勢，銅期貨市場間的聯系大于鋁期貨市場間的聯系。說明，兩個市場之間的投資資金具有靈活的雙向流動性，兩市的投資者的投資策略與風險態度方面具有一定程度的共性。
其次，通過ECM模型，認為兩市的長期期貨價格收益率幾乎沒有顯著差異，兩市期貨價格收益率均受到長期均衡關系的顯著影響。ECM模型中，存在中國上海與英國倫敦兩市的期貨價格收益率的交互影響，體現了短期波動之間的相互影響。ECM模型表明，中國上海與英國倫敦期銅價格收益率之間及與英國倫敦期鋁價格收益率之間存在長期的協整趨勢，但是它們的短期波動過程存在著相異的波動模式。
再次，我們發現，中國上海與英國倫敦金屬期貨市場期貨價格收益率和波動性之中存在較為明顯的非線性與非對稱性。兩市的期貨價格收益率序列存在一定的波動聚類與持續性。GARCH-M模型估計結果顯示，中國上海銅期貨市場存在一定的風險獎勵，波動性增加了當前收益率，但是鋁市場是負向的風險獎勵；英國倫敦金屬交易所銅、鋁期貨市場存在更為顯著的風險獎勵，尤其是英國倫敦金屬期貨交易所存在更為顯著的正向風險溢價；兩個市場的銅的波動性增加的收益要大于鋁的波動性增加的收益，中國上海鋁市場波動性減少了收益，說明中國上海鋁市場與中國上海銅市場相比，風險收益狀況是不同的，體現出兩個銅市場上及英國倫敦鋁市場的投資者都有一定程度的風險偏好，尤其是投資者在英國倫敦金屬交易所的期貨市場有更強的風險偏好，這從近兩年來，國內逐漸出現大量的投機者在英國倫敦銅與國內銅期貨之間做投機套利的情況得到驗證。這也給國內投資者有益的啟示：通過英國倫敦期貨市場的期貨交易要承受更大的風險，而且要承受可能存在的更大的投資損失的風險。
最后，通過溢出效應與杠桿效應檢驗可知：兩市在波動性的傳導和影響上存在一定程度的非對稱性；英國倫敦銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對中國上海銅期貨價格當期收益率波動不存在顯著影響，而中國上海銅期貨價格收益率的前期絕對擾動對英國倫敦銅當期期貨價格收益率波動存在顯著的影響；但是兩市鋁期貨價格收益率的前期絕對擾動均對對方市場不存在顯著影響。這說明中國上海銅期貨市場對英國倫敦銅期貨市場的溢出效應顯著存在，中國上海鋁期貨市場對中國倫敦鋁期貨市場的溢出效應不顯著存在；而英國倫敦銅、鋁金屬期貨市場對中國上海金屬期貨市場的溢出效應不顯著存在。兩個市場的溢出效應的非對稱性表明，兩市的波動性傳導上存在單方向的影響。由于中國上海期貨交易所期銅交易經過近幾年來的發展，已經逐漸成熟，成交量放大，其收益率水平和波動性能夠起到一定的示范作用，期銅的國際定價權取得了很大的進步，因此，其波動性形成了一定程度的“溢出效應”，而中國上海期鋁不具有這種特點。
通過TARCH模型檢驗結果，看到兩市存在一定的“杠桿效應”，英國倫敦銅與英國倫敦鋁、中國上海鋁市場存在的“杠桿效應”顯著，市場利好消息的影響明顯強于利空消息的影響，中國上海銅市場利好消息的影響沒有明顯強于利空消息的影響。由于對于銅、鋁來說，兩市的影響因素存在一定的差異，兩市波動性的非對稱性程度存在一定的差異。兩市存在的利空消息均大于利多消息的作用，尤其是英國倫敦金屬期貨市場的利空消息作用大于利多消息的作用程度大于中國上海金屬期貨市場。兩市的投資者在對待消息面的沖擊的反應上具有基本相同的應變態度。
總之，通過實證分析，我們知道中國上海與英國倫敦金屬期貨市場期貨價格收益率和市場波動性存在著互動性。由于兩個市場之間存在長期的協整關系與短期的動態調整，因此，兩個市場不存在系統的投機套利機會；由于兩個市場波動性（風險）的傳導的單向性，通過中國上海與英國倫敦期貨市場的投機套利可能會造成巨大的市場風險。為了進一步促進我們期貨市場的健康發展，期貨監管部門應該加強期貨投資監管，豐富期貨投資品種，不斷完善市場規則，大力推動金融衍生品市場建設，盡可能減少市場風險，保持中國期貨市場健康、有序的發展。
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