“ｅ”時(shí)代的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何借助電腦和網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，是值得探討的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；網(wǎng)絡(luò)；研究性學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-949X(2007)－04-0078-02

筆者借助電腦、網(wǎng)絡(luò)，采用“研究性學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式，以《三垂線定理》這一內(nèi)容的教學(xué)為例，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程自然整合，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

首先，播放動(dòng)畫情境：在寬為20米的河的對(duì)岸邊，有一個(gè)高為30米的電線桿。若要在河的岸邊選擇一點(diǎn)M，安裝斜拉索，來(lái)固定電線桿。問(wèn)這個(gè)點(diǎn)應(yīng)選在何處，才使所用的斜拉索長(zhǎng)最短?(可提供的工具有：渡船，蹬高器，皮尺，平而測(cè)角)在學(xué)生提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，利用電腦歸納出如下系列問(wèn)題：

①斜拉索長(zhǎng)MB最短時(shí)，線段AM是否最短?為什么?

②線段MB、AM最短時(shí)，它們與河堤所在自。線位置關(guān)系怎樣?

③線段MB與AM有怎樣的位置關(guān)系?(提示：結(jié)合地平而考慮)

④為了使AM最短，采用哪種工具最佳?

⑤你能從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，提煉、歸納出一個(gè)數(shù)學(xué)命題嗎?

二、研究挖掘，形成結(jié)果

提出問(wèn)題后，給幾分鐘時(shí)間讓各組成員進(jìn)行討論。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，電腦屏幕上顯示動(dòng)畫，然后得出數(shù)學(xué)命題：在平而內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平而的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

得出上而命題后，教師然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題的解答進(jìn)行檢驗(yàn)。見下而例題：

例1在正方體ABCD-A'B'C'D'中，

①找出底平而AC的斜線BD、在該平而內(nèi)的射影；

②說(shuō)明有線AC與BD、的位置關(guān)系；

③求AC與131)、所成的角.

在學(xué)牛得出答案后，再引導(dǎo)他們研究AC⊥BD與AC⊥BD'的辯證關(guān)系。通過(guò)電腦逐步進(jìn)行畫演示，突出關(guān)鍵詞：“平而”、“射影”、“斜線”及直線a的運(yùn)動(dòng)。

然后由學(xué)生看書、小組研究，再寫出已知、求證、證明。接著引導(dǎo)學(xué)生研究屬性、挖掘內(nèi)涵，并顯示電子屏幕和動(dòng)畫：

定理涉及到的幾何元素有：①一個(gè)平而；②四條直線：平而的垂線、斜線、斜線在平而內(nèi)的射影、平而內(nèi)的一條線；③三組垂直關(guān)系：a、垂線與平而垂直；b、平面內(nèi)的一條直線與斜線在平而內(nèi)的射影垂直；c、平而內(nèi)的一條直線與斜線垂直。一因此該定理稱為三垂線定理。

接著，進(jìn)行思維發(fā)散：

①定理中去掉”而內(nèi)“這一條件，行不行?

②條件與結(jié)論交換位置，行不行?從而得出三垂線定理逆定理。

③指出三垂線定理與逆定理的本質(zhì)，即空間兩直線垂直的判定定理與性質(zhì)定理，需通過(guò)一個(gè)平面作為中介。一總結(jié)定理的意義及應(yīng)用范圍。

三、解決問(wèn)題，總結(jié)方法

理論來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐。得出三垂線定理及逆定理的月的，在于使學(xué)生掌握它的應(yīng)用方法，形成解決問(wèn)題的能力與技巧。

總結(jié)了定理的意義及應(yīng)用范圍后，我就給出下而問(wèn)題，分組讓學(xué)生去解答。

例2在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥AD，問(wèn)：點(diǎn)A在底而BCD上的射影是△BCD的什么心?并證明你的結(jié)論。

在學(xué)生完成解答后，讓他們互動(dòng)、開展小組競(jìng)賽，交流解題思路方法，這里特別要重視入門思路的啟導(dǎo)。然后通過(guò)全班學(xué)生的參與、合作，歸納總結(jié)出如下思路：運(yùn)用三垂線定理及逆定理證明“a⊥b”的一般程序是“垂－射－證”，即是“垂”—找出平面及平面的垂線；“射”—找斜線的射影；“證”一運(yùn)用定理證明a⊥b。

運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)不僅方便教學(xué)，還可方便學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在課余時(shí)間，可通過(guò)校園網(wǎng)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺、復(fù)習(xí)鞏固，及時(shí)將學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題發(fā)送到老師的郵箱里。老師可在家里解答問(wèn)題或向?qū)W生提出學(xué)習(xí)、研究建議，而不受時(shí)間、地點(diǎn)限制。不僅如此，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)還可方便開展學(xué)習(xí)、研究交流和競(jìng)賽，激勵(lì)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新熱情，形成合作競(jìng)爭(zhēng)”研究性學(xué)習(xí)”的良好氛圍。

責(zé)任編輯：劉 皓