合理財政投入于養(yǎng)老基金的優(yōu)化模型探討

摘要：對養(yǎng)老基金的政府財政投入會影響短期和長期的社會福利。首先是確定合理財政投入的兩個準(zhǔn)則，在描述基金收支核心機制后刻畫了財政投入對經(jīng)濟發(fā)展的負面影響，在此基礎(chǔ)上建立了合理財政投入的目標(biāo)約束模型，在理論上做出探索。

關(guān)鍵詞：社會保障；養(yǎng)老基金；財政投入；經(jīng)濟發(fā)展

中圖分類號：F812.2 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-148X（2007）04-0115-03

一、引言

我國進入21世紀(jì)以來，隨著人口老齡化日趨嚴重以及養(yǎng)老體系存在數(shù)額巨大的轉(zhuǎn)軌成本，養(yǎng)老體系已經(jīng)逐漸面臨收不抵支、難以為繼的困境。影響?zhàn)B老基金收支的要素包括養(yǎng)老保險覆蓋面、繳費率、老齡化程度、養(yǎng)老金支付方法、基金投資回報率等等，而要解決養(yǎng)老體系所面臨的困難則需要改變養(yǎng)老籌資和支付模式中的若干要素，從而擴大養(yǎng)老基金的收入或者減少其支出。同時，在應(yīng)對養(yǎng)老體系面臨的困境時政府有著不可回避的責(zé)任，對養(yǎng)老基金進行財政投入是簡單有效的方法。擴大政府對養(yǎng)老基金的財政投入不可避免地影響社會的福利狀況，那如何合理投入使得社會福利最大化就成為重要的課題。

二、政府財政投入影響社會福利狀況

在應(yīng)對養(yǎng)老基金支付壓力和維持養(yǎng)老體系上國家及政府有著不可回避的責(zé)任，根據(jù)養(yǎng)老體系實際狀況及經(jīng)濟能力，對養(yǎng)老基金進行財政投入是解決養(yǎng)老基金困局的一種簡單而有效的方法，也是政府不可推卸的責(zé)任。

如果把整個社會經(jīng)濟看作一個大系統(tǒng)，把養(yǎng)老保險體系則看成一個小系統(tǒng)，那事實上大系統(tǒng) 與這個子系統(tǒng)存在相互聯(lián)系和相互制約，其相互影響如圖1所示。

為解決養(yǎng)老體系困局而擴大養(yǎng)老基金的收入其所需數(shù)額是巨大的。據(jù)周小川（《論當(dāng)前中國社會保障體系的模式選擇》）估計從2025年起，中國政府將每年需要拿出5000億―14000 億元用于維持城市退休職工的基本養(yǎng)老保障。對養(yǎng)老基金如此數(shù)額巨大的投入，對社會經(jīng)濟發(fā)展會產(chǎn)生較大的直接或間接影響，從而會影響社會福利狀況。當(dāng)政府對養(yǎng)老基金增加財政投入時，現(xiàn)時領(lǐng)取養(yǎng)老金的退休職工的福利得到了保證，但此時用于經(jīng)濟發(fā)展的資金則變少，從而未來退休職工的福利可能會被削弱（這些職工退休時社會經(jīng)濟發(fā)展水平相對降低）。因此，評判財政投入于養(yǎng)老基金的優(yōu)劣與否不僅要考慮對養(yǎng)老子系統(tǒng)的影響，更需要在宏觀社會經(jīng)濟發(fā)展大系統(tǒng)中進行評價。基于以上原因，政府財政投入的多少本質(zhì)上需要在現(xiàn)時和未來退休職工福利之間做出平衡。

三、合理財政投入評估的思路

要在現(xiàn)時和未來退休職工的福利之間做出合理抉擇首先必須建立所謂“合理”的準(zhǔn)則。

養(yǎng)老保障體系是社會中非常重要的保障機制，未來某個時點養(yǎng)老體系難以為繼在經(jīng)濟上和政治上都是不可接受的。因此，保證養(yǎng)老保障體制可持續(xù)運作成為首要任務(wù)。在此基礎(chǔ)上考慮社會福利的最優(yōu)化，理論上要求經(jīng)濟發(fā)展處于最優(yōu)經(jīng)濟增長路徑上，即資本存量符合黃金率水平。但考慮到就業(yè)等諸多社會問題往往需要在經(jīng)濟較快發(fā)展的基礎(chǔ)上解決，而且目前經(jīng)濟全球化趨勢和機遇是我國經(jīng)濟較快發(fā)展、實現(xiàn)民族復(fù)興的重大戰(zhàn)略機會，因此社會經(jīng)濟盡可能獲得較快、良好發(fā)展就成為另一個重要任務(wù)。綜上所述，確定以下兩條評判準(zhǔn)則：

準(zhǔn)則一：養(yǎng)老體系能夠持續(xù)運轉(zhuǎn)，即養(yǎng)老基金能夠應(yīng)對現(xiàn)在和未來的支付需求；

準(zhǔn)則二：社會經(jīng)濟盡可能快速發(fā)展，即財政投入對社會經(jīng)濟發(fā)展的負面影響盡量小。

四、養(yǎng)老基金收支機制模型的建立

對提出的問題進行深入的探討，首先要建立模型刻畫出養(yǎng)老基金收支機制。設(shè)f(t)為養(yǎng)老基金t時刻的存量資金，(·)為t時刻養(yǎng)老基金籌集的資金，G為政府對養(yǎng)老基金的財政投入，(·)為t時刻養(yǎng)老基金支出量。而P為t時刻的社會平均工資，δ為職工所繳費占社會平均工資的比例，n為t時刻在養(yǎng)老體系覆蓋的職工人數(shù)，n[TX-]為t時刻領(lǐng)取養(yǎng)老金的退休職工，σ為平均養(yǎng)老金占社會平均工資的比例，R為養(yǎng)老基金的投資收益率。建立模型如下： 

以上海為例，2003年養(yǎng)老保險基金余額為64億左右。考慮到養(yǎng)老基金需留存一部分資金以抵御風(fēng)險，從長期看要保證養(yǎng)老基金能夠應(yīng)付支出要求f為非降函數(shù)，即f[DD(]·[DD）]≥0，得ηy(δ-σx)+G+Rf≥0，調(diào)整后得到：

(3)式左邊為政府財政投入和基金投資回報之和，而右邊ηy(δ-σx)為養(yǎng)老基金收（不包括財政投入和基金投資回報）與支的虧空額。因基金投資回報率R在這些年一直處于較低水平，往往還沒有通貨膨脹率大，而且對問題研究沒有實質(zhì)影響，不妨假定R=0。設(shè)養(yǎng)老基金收支虧空額 △f=ηY(δ-σx) ，則得到保證養(yǎng)老基金可持續(xù)運作的充分條件(3)式可為：

五、財政投入對經(jīng)濟發(fā)展影響?yīng)?/p>

下面討論財政投入對經(jīng)濟發(fā)展速度產(chǎn)生的影響。應(yīng)用柯布－道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)出（Y）、資本（）、勞動（L）有關(guān)系（這里不考慮技術(shù)因素）：Y=AαLβ。在政府沒有向養(yǎng)老基金投入G前，設(shè)s為此時的經(jīng)濟發(fā)展速度，I為社會總投資，于是有 [DD(]·[DD）]=I-λ（λ為資本折舊率），則得到s=[SX(]Y[DD(]·[DD)]Y[SX)]=α[SX(]I[SX)]+β[SX(]L[DD(]·[DD)]L[SX)]-αλ。而政府投入G后，擠壓了社會投資為ξG，則有[DD（]·[DD）]=I-ξG-λ，代入上式得到投入后的經(jīng)濟發(fā)展速度為s′=α[SX(]I[SX)]+β[SX(]L[DD(]·[DD)]L[SX)]-α[SX(]ξG[SX)]-αλ，即政府財政投入G后經(jīng)濟發(fā)展速度減緩了α[SX(]ξG[SX)]。

六、合理財政投入模型

財政投入同時會影響短期和長期社會福利，因此必須在較長時間段考慮該問題。設(shè)在年數(shù)為{1，2，L，L，n}的時間段內(nèi)考慮，Y0為第0年年末的社會產(chǎn)出，Yi為第i年年末的社會產(chǎn)出，si為政府在不進行財政投入時第i年的經(jīng)濟發(fā)展速度，Gi為第i年政府對養(yǎng)老基金的財政投入（ξiGi為當(dāng)年由此擠壓的社會投資），△fi為養(yǎng)老基金的收支虧空額（收入除財政投入和基金投資回報）（1≤i≤n ）。根據(jù)評判準(zhǔn)則一，由(4)式得到在{1，2，L，L，n}時間段內(nèi)養(yǎng)老基金能夠應(yīng)對支出的必需條件為：

在{1，2，L，L，n}時間段內(nèi)政府不進行財政投入時，其第i年si是按照社會經(jīng)濟自有規(guī)律所確定而無對養(yǎng)老基金財政投入的影響，因而可以被認為可合理預(yù)測出的。由此，在考慮本問題時si被認為是已確定的，因此綜合以上分析可以得到關(guān)于Gi的合理財政投入模型為：

七、模型的探討?yīng)?/p>

進一步考慮求解該模型有兩個困難：首先要對經(jīng)濟運行環(huán)境必要因素進行合理假設(shè)，比如λi、ξi、αi 等參量，這些參量是模型求解的基礎(chǔ)，不妨可以考慮假設(shè)為某固定量。還要對經(jīng)濟運行核心變量進行合理的預(yù)測或者假設(shè)，比如Ii、△fi，對于這些變量的預(yù)測或假設(shè)不一樣將直接影響到最后求解的結(jié)果，因此為使模型得到合理的結(jié)果必須對這些變量進行必要的研究和合理的預(yù)測。

其次，如果把模型(7)看成多階段優(yōu)化決策問題，上一個階段的狀態(tài)與決策將直接影響到下一階段的狀態(tài)和隨之做出的決策，便依此影響到最后的最優(yōu)解，而其中的聯(lián)系是較為復(fù)雜的。比如Gi影響i，共同影響s′i，又影響i+1，同時決策Gi+1共同影響s′t+1。因此，模型求解本身是復(fù)雜的。

由此，求解模型(7)會遇到以上兩個困難，這將是另一篇文章所需要詳細研究的，這里僅對合理財政投入的優(yōu)化模型的建立過程進行探討。

在探討過程中首先確定政府財政投入合理的兩個準(zhǔn)則，在描述養(yǎng)老基金收支核心機制后，深入刻劃了財政投入保證養(yǎng)老基金應(yīng)對支表面前面的討論首先確定政府財政投入合理的兩個準(zhǔn)則，在描述養(yǎng)老基金收支核心機制后深入刻畫了財政投入保證養(yǎng)老基金應(yīng)對支出的條件以及對經(jīng)濟發(fā)展負面影響，在此基礎(chǔ)上建立了合理財政投入的目標(biāo)約束模型。面對短期和長期社會福利時政府需要在對養(yǎng)老基金財政投入時進行合理的衡量，建立了模型，在理論上做出了有益的探索。

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