一種逆向物流Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈下的庫存契約研究

摘要：供應鏈中的庫存協(xié)調(diào)是供應鏈管理的一項重要工作，而如何針對不同的供應鏈設計有效而合理的契約是其中的關(guān)鍵。本文分析研究了由一個供應商和一個生產(chǎn)商組成的供應鏈在集成條件下和分散條件下的最優(yōu)庫存，并研究了stackelberg主從博弈下如何通過設計契約使供應鏈庫存達到最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：庫存優(yōu)化；庫存契約；stackelberg博弈

中圖分類號：F715文獻標識碼：A文章編號：1002-3100(2007)05-0009-05

Abstract: Inventory coordination is an important work in supply chain management， and the key of which is how to design an effective and reasonable contract. The paper analyzes optimal inventory strategies and inventory strategies under non-cooperative situations in a supply chain which is composed of a manufacture and its supplier. Then the paper researches how to design a contract to optimize the inventory under stackelberg game.

Key words: inventory optimization; inventory contract; stackelberg game

采購管理是現(xiàn)代供應鏈管理中的一項重要內(nèi)容，設計合理的采購供應契約，可以降低整個供應鏈的成本、提高服務水平，如JIT采購[1-2]，VMI管理[3-4]，在一定程度上給生產(chǎn)商帶來了庫存節(jié)約。但是，生產(chǎn)商的庫存節(jié)約往往是以供應商的庫存增加為代價的，這種庫存轉(zhuǎn)嫁現(xiàn)象，使供應商缺乏合作的積極性，同時，在JIT采購下，最終產(chǎn)品的生產(chǎn)很大程度上取決于零部件交貨的及時性，出現(xiàn)缺貨通常會使生產(chǎn)商的損失大于供應商。因此，如何通過合理的契約來協(xié)調(diào)好供應商和生產(chǎn)商之間的利益關(guān)系，對于最終實現(xiàn)供應鏈整體最優(yōu)是非常重要的。目前，對供應鏈管理研究很大一部分是對供應鏈整體的優(yōu)化、協(xié)調(diào)的研究[5-7]，Sungsoo[5]等研究了一個企業(yè)的兩個子公司如何通過價格轉(zhuǎn)移進行協(xié)調(diào)，Tsay[6]等研究了如何利用數(shù)量彈性契約（Quantity Flexibility Contract）實現(xiàn)電子行業(yè)中供應商和生產(chǎn)商之間的協(xié)調(diào)，Hau Lee[7]設計了生產(chǎn)商和零售商之間的非線性轉(zhuǎn)移支付激勵契約。

同時，隨著人們對環(huán)保的日益關(guān)注，廢舊物品的重新利用越來越受到重視，一種從消費者回到生產(chǎn)商的新型物流受到理論界的注意，這種與供應鏈傳統(tǒng)物流方向相反的物流就是所謂的“逆向物流”[8-10]。由于逆向物流的存在，使得生產(chǎn)商的采購工作更具復雜性和不確定性，對傳統(tǒng)的庫存管理提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。Minner[11]在2001年提出了一個包含逆向物流的多級系統(tǒng)的戰(zhàn)略安全庫存控制模型，F(xiàn)leischmann等[12]提出了一個基于需求和回收都服從獨立的泊松分布的基本庫存模型。

本文分析了在一種可以退貨的逆向物流下，生產(chǎn)商與其供應商的庫存策略，并比較stackelberg博弈情況的庫存策略與供應鏈最優(yōu)庫存策略之間的關(guān)系，通過設計庫存契約，使博弈均衡成為供應鏈最優(yōu)庫存策略。

1問題描述與模型建立

供應鏈的庫存管理追求整體的成本最小以及快速向客戶提供產(chǎn)品，生產(chǎn)商希望供應商擁有更多的庫存，以實現(xiàn)小批量供貨，而供應商則希望生產(chǎn)商持有庫存，實現(xiàn)VMI庫存管理，降低庫存成本，從而雙方存在偏離合作的傾向。

對模型作以下假設：

2分散供應鏈下的庫存方案

分散式供應鏈是指供應商和生產(chǎn)商之間除了貨款以外，沒有其他任何的轉(zhuǎn)移支付。供應商和生產(chǎn)商完全不了解對方的決策方案，同時，雙方之間也不存在任何激勵手段，供應商和生產(chǎn)商在完全獨立的情況下分別以自己的目標最優(yōu)進行各自的決策，供應鏈將出現(xiàn)“雙重邊際化效應”[13]，這時，雙方的決策對于整個供應鏈來說，往往不是最優(yōu)的。

2.1生產(chǎn)商的成本模型

在這種情況下，生產(chǎn)商的庫存成本為：

2.2供應商的成本模型

在完全獨立的分散型供應鏈下，供應商對生產(chǎn)商的訂貨一無所知，而“凈需求量” 是一個共同知識，供應商則根據(jù)這個凈需求量作為訂貨量來確定其最佳庫存。

假設供應商為了滿足生產(chǎn)商的需求而付出額外的努力，該努力程度用Δ表示，這個努力程度是供應商可以預見的。供應商的交貨數(shù)量由其有效的供應能力和額外的努力程度共同決定，且單位額外努力的成本為ω。

在這種情況下，供應商的庫存成本為：

3集成供應鏈下的最優(yōu)庫存方案

集成式供應鏈是供應鏈的一種理想結(jié)構(gòu)，此時供應鏈構(gòu)成一個完美的整體，供應商和生產(chǎn)商之間是完全的協(xié)作關(guān)系，他們追求供應鏈整體的最優(yōu)化。最優(yōu)的供應鏈庫存方案是使供應鏈每期發(fā)生的總成本達到最低的方案。供應鏈每期的保管成本與缺貨成本之和為：

其中I 為第t期期末供應商的“凈庫存”，等于供應商的現(xiàn)有庫存與生產(chǎn)商的現(xiàn)有庫存及從供應商轉(zhuǎn)移到生產(chǎn)商的在途庫存之和與缺貨量之差。

3.1生產(chǎn)商的成本模型

則生產(chǎn)商每期的總庫存成本的期望值為：

3.2供應商的成本模型

4供應鏈企業(yè)stackelberg對策情況下的庫存協(xié)調(diào)契約

把集成供應鏈下的庫存成本與分散供應鏈的庫存成本進行比較，可以發(fā)現(xiàn)，在供應鏈雙方完全合作，即集成供應鏈的情況下，庫存策略最優(yōu)。而實際的供應鏈中，各個成員之間應是一種相對穩(wěn)定的長期合作的聯(lián)盟關(guān)系，各成員的最終決策制定是不斷交互、相互協(xié)調(diào)的結(jié)果。各個成員之間的合作情況往往并非是完全的聯(lián)合最優(yōu)，也不是完全的獨立，而是介于完全獨立與聯(lián)合最優(yōu)之間的一種情況，即各供應鏈成員在獨立制定各自決策的同時，在一定程度上兼顧其他成員的利益。在供應商和生產(chǎn)商之間的眾多關(guān)系中，主從關(guān)系是很重要的一種。主方先根據(jù)自己利益最優(yōu)制定主方最優(yōu)策略，再根據(jù)從方反應修正自己的最優(yōu)策略，如此反復，當供應商和生產(chǎn)商中沒有任何一方有積極性選擇其他庫存策略時，雙方博弈達到均衡，即Stackelberg均衡。

由于供應商和生產(chǎn)商之間博弈關(guān)系的存在，降低了供應鏈整體的效率，增加了供應鏈的成本，因此有必要設計庫契約，通過契約約定雙方的權(quán)利與義務，使雙方通過合作來降低供應鏈的成本，實現(xiàn)供應鏈的優(yōu)化。合理的合約應該是使供應鏈雙方同時選擇s ， s 作為其庫存策略，并使雙方效用都達到最優(yōu)，消除雙方偏離供應鏈最優(yōu)策略的動機。在本文的主從關(guān)系中，對策的主方為生產(chǎn)商，其策略是提出最優(yōu)訂貨點、轉(zhuǎn)移支付量和懲罰成本；從方是生產(chǎn)商，他根據(jù)主方的策略，確定其額外的努力水平。由于供應商額外努力水平的不可契約化，那么提高其額外努力水平主要是通過轉(zhuǎn)移支付的激勵機制來實現(xiàn)。委托代理理論認為，個體總是追求自身效用的最大化，而制度安排只能在滿足個體理性的基礎上實現(xiàn)集體效用的最大化[14]。因此，在轉(zhuǎn)移支付激勵機制下，供應商和生產(chǎn)商的期望成本必須滿足個體理性約束，這意味著激勵機制必須是帕累托占優(yōu)的，否則至少有一方?jīng)]有執(zhí)行契約的動機。

5結(jié)束語

供應鏈的優(yōu)化問題是從供應鏈整體角度進行決策的，由于供應鏈由不同的企業(yè)組成，因此供應鏈的優(yōu)化面臨企業(yè)之間利益的分配問題，而供應鏈契約的設計是供應鏈協(xié)調(diào)優(yōu)化的一個重要手段，針對不同的供應鏈設計合適的契約將極大地提高供應鏈的協(xié)作水平。本文分析了生產(chǎn)商與供應商在分散型供應鏈和集成型供應鏈條件下的最優(yōu)庫存策略，并分析了在主從Stackelberg博弈情況下如何通過訂立契約來實現(xiàn)庫存的最優(yōu)化。轉(zhuǎn)移支付契約在保證各方庫存成本能得到帕累托改進的條件下降低了供應鏈整體的庫存成本，提高供應鏈的整體效率。

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