如何喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的美感

引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的欣賞是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的情感教育， 對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要。 數(shù)學(xué)的美比較抽象，是一種極其嚴(yán)肅、雅致和含蓄的美，如果缺乏正確的引導(dǎo)與啟迪，學(xué)生就難以自發(fā)地對其產(chǎn)生美的感受，因此喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的美感是十分有必要的。

一、從直觀入手，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的形式美

什么是數(shù)學(xué)美？數(shù)學(xué)究竟美在哪里？

普洛克拉斯言簡意賅地指出：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！焙唵涡浴⒔y(tǒng)一性、對稱性、奇異性是數(shù)學(xué)的形式之美，而抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性等則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在之美。數(shù)學(xué)的美是一種理性美、智慧美，具有最純凈的思辨特征，在理性的高層次上顯示了創(chuàng)造的本質(zhì)力量。

讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。課本中的數(shù)學(xué)通常是抽象的、枯燥乏味的，然而數(shù)學(xué)的美無處不在。如：“＝”（等于號）是兩條同樣長短的平行線，表達(dá)了運(yùn)算結(jié)果的惟一性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的清晰與準(zhǔn)確?！啊帧保s等于號）是等號的變形，表達(dá)了兩種量之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的模糊與朦朧。歐拉公式 茲被譽(yù)為數(shù)學(xué)美的典范。當(dāng)?茲=?仔時(shí)得到ei?仔+1=0，這個(gè)極其簡單的數(shù)學(xué)式子竟奇跡般地把數(shù)海里的1、0、i、?仔、e這五顆看上去毫無聯(lián)系的明珠巧妙地聯(lián)系在一起，令人贊嘆不已！其中，1和0來自算術(shù)，1是實(shí)數(shù)單位，0所蘊(yùn)含的內(nèi)容比其他數(shù)都豐富；i是虛數(shù)單位， 來自代數(shù)；圓周率?仔來自幾何；自然對數(shù)的底e來自高等數(shù)學(xué)的微積分，?仔和e既是無理數(shù)又是超越數(shù)，這是何等神奇和諧的結(jié)合！它給人一種凝練的簡潔之美，不期而遇且出乎意料的奇異之美。歐拉被稱為數(shù)學(xué)英雄，應(yīng)該說是當(dāng)之無愧。

由此可見，只要我們善于發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的美無處不在。

二、從邏輯入手，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美

邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美，它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的定義準(zhǔn)確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論存在且惟一，對錯(cuò)分明，不模棱兩可；數(shù)學(xué)的邏輯推理嚴(yán)密，從它的公理開始到演繹的最后一個(gè)環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使一個(gè)不恰當(dāng)?shù)姆栆膊恍?。此外，?shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學(xué)語言生動嚴(yán)密，都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

“墓碑上的圓周率”就能證明數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。1873年，謝克斯將π算到小數(shù)點(diǎn)后707位， 為了得到這項(xiàng)空前的紀(jì)錄，他花費(fèi)了20年的時(shí)間。他死后，人們將這凝聚著他畢生心血的數(shù)值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚(yáng)他頑強(qiáng)的毅力和堅(jiān)忍不拔的精神。在此后的半個(gè)世紀(jì)，人們對他的計(jì)算結(jié)果深信不疑，或者說即便懷疑也沒有辦法來檢驗(yàn)它是否正確。又過了若干年，數(shù)學(xué)家弗格森對他的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了懷疑，其疑問基于如下猜想：在π的數(shù)值中，盡管各數(shù)字排列沒有規(guī)律可循，但是各數(shù)碼出現(xiàn)的機(jī)會應(yīng)該相同。當(dāng)他對謝克斯的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)過于參差不齊，于是懷疑有誤。他使用了當(dāng)時(shí)所能找到的最先進(jìn)的計(jì)算工具， 從1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森發(fā)現(xiàn)第528位是錯(cuò)的（應(yīng)為4，誤為5），所以謝克斯實(shí)際上只算對了527位。

數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的另一個(gè)顯著特點(diǎn)是精確性，這種精確性表現(xiàn)在推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和計(jì)算的嚴(yán)格性上，這種嚴(yán)謹(jǐn)推理和一絲不茍的計(jì)算， 使得每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都是牢固的、不可動搖的，這種思想方法不僅培養(yǎng)了科學(xué)家，而且它也有助于提高人們的科學(xué)文化素質(zhì)，它是全人類共同的精神財(cái)富。

三、從實(shí)例入手，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實(shí)用美

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，它來源于生產(chǎn)，服務(wù)于生活，并不是空中樓閣。眾所周知的“黃金分割”打開了人類認(rèn)識數(shù)學(xué)實(shí)用美的大門，0.618這個(gè)神奇的數(shù)字支配人類的審美觀念幾千年，自然界和人類的創(chuàng)造形式都以這條原則作為最重要的審美尺度。維納斯和太陽神阿波羅雕象、埃及的金字塔、達(dá)芬·奇等藝術(shù)大師的作品、巴黎的埃菲爾鐵塔、健美人體的比例……數(shù)不盡的例子都包含著“黃金分割”，這條“神的比例”歷來被奉為至高無上的審美法則，的確具有永恒的魅力。

微積分是人類智慧的偉大結(jié)晶。它給出一整套科學(xué)方法，開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，世界面貌由此發(fā)生了巨大而迅速的變化。在微積分的幫助下，萬有引力定律被發(fā)現(xiàn)，伽利略和牛頓建立的這些定律描述了從最小的塵埃到最遙遠(yuǎn)的天體的運(yùn)動行為。宇宙中沒有哪一個(gè)角落不在這些定律的包含范圍之內(nèi)，這是人類認(rèn)識史上的一次空前飛躍，不僅具有偉大的科學(xué)意義，而且具有深遠(yuǎn)的社會影響，它強(qiáng)有力地證明了數(shù)學(xué)的實(shí)用美。

海王星的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該歸功于數(shù)學(xué)。在1846年，天文學(xué)家阿姆達(dá)斯和勒未累分析天王星運(yùn)動的不規(guī)律性，應(yīng)該是受到另外一顆行星的吸引而產(chǎn)生的，根據(jù)萬有引力定律，通過數(shù)學(xué)計(jì)算，他們預(yù)測出這顆行星所處的位置，推算出行星環(huán)繞太陽運(yùn)行的軌跡，根據(jù)這個(gè)計(jì)算結(jié)果后來果真在浩瀚的宇宙中發(fā)現(xiàn)了這顆新的行星——海王星。

著名的英國物理學(xué)家麥克斯韋通過純數(shù)學(xué)的方法，將實(shí)驗(yàn)得出的電磁理論方程重新改寫，以求得在方程形式上的對稱優(yōu)美。令人驚異的是，改寫后的方程竟被后來的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，電磁波不但是客觀存在的，而且以光速傳播著，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這一學(xué)說奠定了全部無線電技術(shù)的基礎(chǔ)。這不能不讓人相信數(shù)學(xué)的美的確具有如此巨大的推動力與支配力。

這類事例在數(shù)學(xué)中比比皆是。當(dāng)然，要真正掌握好數(shù)學(xué)美，僅僅知道一些數(shù)學(xué)知識還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的關(guān)系，建立和運(yùn)用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。惟其如此，才能發(fā)揮出蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)中的辯證思維力量。

(收稿日期:2007-05-08)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”