Ｇｒａｎｇｅｒ檢驗的定量拓展研究

摘 要:通過引入概率指數和因果關系強度指數，對Granger檢驗進行定量拓展后，可使得Granger檢驗的結果不但能夠用于兩個序列之間各種因果關系的靜態對比，同時便于定量考察這些關系在不同樣本區間的變化情況#65377;

關 鍵 詞:Granger檢驗;概率指數;強度指數 ;定量拓展

中圖分類號:F830 文獻標識碼:A文章編號:1006-3544(2007)03-0029-03

一#65380;前 言

在大多數經濟計量模型的建立過程中，首先進行序列之間因果關系存在性的分析，是必不可少的一個環節，Granger 檢驗則是這類分析方法中應用比較廣泛且行之有效的一種方法#65377;它的主要思想是:對于待分析的兩個序列{x_t}#65380;{y_t}(t=0，1，…，T)，先估計y_t被其自身滯后值所能解釋的程度，然后驗證通過引入序列{x_t}的滯后值是否可以提高y_t的被解釋程度，如果可以，則稱序列{x_t}是{y_t}的Granger成因(在實際應用中，往往還會檢驗{y_t}是否是{x_t}的Granger成因)，即檢驗如下方程的顯著性:

y_t=α₀+α₁y_t-1+…+α_ky_t-k+β₁x_t-1+…+β_kx_t-k

(或x_t=α₀+α₁x_t-1+…+α_kx_t-k+β₁y_t-1+…+β_ky_t-k)

其中，k是最大滯后階數#65377;

檢驗的原假設是:序列{x_t}({y_t})不是{y_t}({x_t})序列的Granger成因，即:

H₀:β₁=β₂=…=β_k=0(或:H₀:α₁=α₂=…=α_k=0)

已有不少軟件包能給出該檢驗的F統計量及其相伴概率，人們可以方便地根據它們給出的相伴概率來確定兩個序列之間是否具有Granger 因果關系#65377;但是，在通常的研究中，該檢驗的應用范圍也就停留在靜態地判斷序列之間是否存在因果關系上，對于序列之間因果關系的動態變化，人們卻沒做更多的拓展分析#65377;而且，即使是在對因果關系存在性的判斷上，也由于標準的不統一，往往出現對同一個問題給出不同結論的情況#65377;

比如，在當前應用比較廣泛的統計計量軟件Eviews中，對序列A和B，會預設兩個原假設，并分別給出其相伴概率，即有

其中，相伴概率表示拒絕原假設導致犯第一類錯誤(“犯第一類錯誤”指的是拋棄了正確的結論;相應地，“犯第二類錯誤”指的是接受偽結論)的概率，它們事實上也對應了原假設成立的概率#65377;

可是，即使給出了P_a和P_b，人們在判斷序列A和B的因果關系時，還是會遇到以下問題:

(1)究竟P_s(s=a，b)為多少，才能說A和B存在或不存在因果關系?

(2)A#65380;B之間的因果關系不外乎以下四種:A單向引起B;B單向引起A;A#65380;B之間互為因果關系;A#65380;B之間無因果關系#65377;如何判斷樣本中的A#65380;B究竟屬于哪種關系?兩者之間各種因果關系的概率分布又是怎樣的?

(3)有沒有一種方法或標準，使得在不同區間之間進行因果關系程度的比較變為可能?

本文將以Eviews給出的Granger雙向檢驗結果為基礎，通過定量拓展，解決以上問題#65377;

二#65380;Granger檢驗的定量拓展

(一)相伴概率#65380;概率指數與概率分布

1.相伴概率

在Eviews程序包中，通常會給出Granger雙向檢驗的相伴概率，比如對序列A和B，它給出的兩個原假設及相伴概率分別為:

為了考察上文中提到的四種因果關系的概率分布，我們可以引入概率指數的概念#65377;

2.概率指數及A#65380;B之間四種關系的概率指數分布

定義1:事件集I={i|i=A，B，AB，N}，其中i=A#65380;B#65380;AB#65380;N分別表示“A單向引起B”#65380;“B單向引起A”#65380;“A#65380;B互為因果”#65380;“A#65380;B無因果”#65377;

定義2:事件i是兩個因素(分別命名為i₁#65380;i₂)共同作用的結果;這兩個因素成立的概率分別設為P_i1和P_i2#65377;

定義3:令概率指數PI_i表示序列A和B以某種相互關系i存在時的概率大小，則PI_i=P_i1×P_i2#65377;

對序列A和B，若Eviews給出的Granger檢驗的兩個原假設及相伴概率分別為:

顯然，概率指數并不能反映A#65380;B之間相互關系的全部#65377;比如考慮“A單向引起B”:

情形一:1-P_a=0.4，P_b=0.9，概率指數PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36;

情形二:1-P_a=0.9，P_b=0.4，概率指數PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36;

情形三:1-P_a=0.5，P_b=0.9#65377;

情形一和情形二的概率指數是一樣的，但是效果卻完全不同#65377;情形一中，P_b=0.9，所以“單向”的效果非常明顯#65377;情形二中，雖然1-P_a=0.9，說明A作為起因的可信度是趨于占優的，但是P_b=0.4卻說明“單向”的可信度是很低的，它更多地說明兩者可能是相互因果的關系，所以，從“單向”的效果上看，情形二是不如情形一的#65377;

但是，單向作用的效果又不能完全從P_b進行解釋，比如情形三與情形一之間進行比較，我們應該可以認為在“A單向作用于B”的效果上，情形三更明顯#65377;

因此，為了綜合反映A#65380;B之間的相互關系，可以嘗試引入“強度指數”#65377;

(二)強度指數

1.強度指數的定義

條件①#65380;②的意義不言而喻;條件③表明，單個因素變化不如雙因素共同變化;條件④表明，保證“單向”是必備的條件(否則轉化為其他情況);同時，條件③#65380;④都在一定程度上體現了強度指數是兩個因素的綜合，在計量共同影響時，體現出一定的“木桶”原則(短邊更具決定性);條件⑤說明絕對調整部分不會出現超調的情況#65377;

通過以上定義，一旦給定P_a#65380;P_b，就可以計算出PI_i和EI_i來，即知道A#65380;B之間因果關系的概率分布情況，以及每一種因果關系的強度#65377;如果樣本區間不只一個，還可以方便地比較在不同區間之間所有因果關系的概率分布變化，以及每一種因果關系的強度變化#65377;

2.概率指數與強度指數的關系

概率指數體現的是某種因果關系出現的概率，對于每只基金，它的四個概率指數之和必定等于1#65377;強度指數則是對每種因果關系的效果進行衡量(比如A的強度指數，體現的是“單向”而且作為“起因”的效果強度)，它是結合雙向關系的一種體現#65377;可以認為，概率指數承擔的是橫向比較的功能，強度指數承擔的是縱向比較的功能#65377;或者形象地說，概率指數是最終的“外在表現”，它體現的是四種因果關系之間的對比關系，強度指數則是為了實現這種“表現”而付出的一種“努力”#65377;

比如前文中提到的兩種情形:

情形一:1-P_a=0.4，P_b=0.9，概率指數PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36;

情形二:1-P_a=0.9，P_b=0.4，概率指數PI_A=(1-P_a)·P_b=0.36#65377;

兩者都表示“A單向作用于B”出現的概率是36%，這個概率指數是相對所有四種關系而言的#65377;但是，僅從“單向”且為“起因”的綜合效果上看，這兩者卻不一樣，情形一在這方面的綜合效果更強烈一些(情形一的A強度指數為64.6，情形二的A強度指數為55.4)#65377;

所以，如果要考察資本市場上基金與大盤可能以何種關系出現，我們需要了解四種因果關系的概率指數;如果考察的是獨立的某種因果關系的存在性問題，那么強度指數將是一個很好的衡量指標#65377;

一般說來，在衡量某只基金與某大盤指數關系的總體表現時，比較可行的方法就是首先找到最大概率指數對應的某種關系，然后再考察這種關系的強度指數及其變化#65377;

3.一種簡約情形的推證

在很多情況下，我們只想知道“這個事件出現的可能性比不出現的可能性要大”，這時候，可以根據下面的原則明確該事件#65377;

三#65380;結束語

通過前面的理論分析，我們發現Granger檢驗的結果至少可以用于以下幾個方面:

1.確認序列A#65380;B之間因果關系的類別:是單向#65380;雙向，還是無因果關系?如果是單向因果關系，又以誰為因，誰為果?

2.計算出A#65380;B之間各種因果關系出現的概率(分布)，不再停留在判斷兩者之間是否有因果關系這樣一個簡單概念上#65377;

3.通過比較不同區間的概率分布，發現A#65380;B之間各種因果關系的分布可能呈現的變化趨勢#65377;

4.對于A#65380;B之間的每一種因果關系，取得關于這種關系的強度(效果)指數，使得各種因果關系都有了度量的標準#65377;

5.通過比較不同區間各因果關系的強度指數，找出因果關系發生變化的原因，以及可能的變化方向#65377;

總之，拓展以后的Granger檢驗可以揭示更多信息，這些信息中有些就是我們想知道的最終結果，有些則是進行下一步研究的前提#65377;當然，這種拓展還有很多需要完善的地方，比如強度指數問題，雖然意義明確#65380;合理，利用Eviews也能很快得到結果，但是形式仍然略顯復雜(其中的簡約形式還不能很好地取代原始形式，主要是抹殺了“單向作用”這樣一個重要效果)#65377;

參考文獻:

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(責任編輯:郄彥平;校對:龍會芳)

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