貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)中先驗(yàn)分布的選擇方法新探

摘 要：在一個(gè)參數(shù)的可選先驗(yàn)分布類中選擇一個(gè)合理先驗(yàn)的問(wèn)題，類似于從參數(shù)空間中估計(jì)一個(gè)恰當(dāng)參數(shù)的問(wèn)題。因此，可利用貝葉斯分析的后驗(yàn)分布理論，先求出參數(shù)的后驗(yàn)分布，再根據(jù)后驗(yàn)分布中各個(gè)先驗(yàn)的相對(duì)似然選取似然最大的先驗(yàn)為合理先驗(yàn)，從而建立一個(gè)基于參數(shù)的后驗(yàn)分布的先驗(yàn)選擇方法，它也是ML-Ⅱ先驗(yàn)的一個(gè)拓廣。

關(guān)鍵詞：先驗(yàn)選擇；后驗(yàn)分布；貝葉斯似然合理先驗(yàn)

中圖分類號(hào)：O212.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-6439(2007)05-0067-03

Research into method selection of Bayesian Prior distribution

LI Yong，SUN Rong

(School of Mathematics and Statistics，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China)

Abstract：Selecting a reasonable prior density in a series of selectable prior distributions of a parameter is similar to estimating a suitable parameter from parameter space. From this point，posterior distribution of Bayesian analysis can be used to solve posterior distribution of a parameter，then reasonable prior of maximum likelihood can be selected by depending on the relative likelihood of each prior of posterior distribution，a prior selection method of posterior distribution based on parameters is established. This method also extends ML-Ⅱprior.

Key words：prior selection；posterior distribution；Bayesian Likelihood Reasonable Prior

貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要分歧就在于先驗(yàn)分布的問(wèn)題。其中先驗(yàn)分布的確定與選擇是貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)首要的基本問(wèn)題。對(duì)于先驗(yàn)分布的確定方法，已經(jīng)有很多學(xué)者的研究成果。但所有這些確定先驗(yàn)分布的方法都只是提供了求先驗(yàn)分布的手段，而對(duì)于先驗(yàn)分布的合理性和準(zhǔn)確性缺少合理選擇評(píng)價(jià)體系。換句話說(shuō)，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，不同的人根據(jù)不同的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)則，可以得出完全不同的先驗(yàn)分布，那么，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，面對(duì)具有多個(gè)先驗(yàn)分布可供選擇時(shí)，應(yīng)該選擇哪一個(gè)更加合理?這就是先驗(yàn)分布的選擇問(wèn)題。

從例1可知，在選擇合理先驗(yàn)的過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)南闰?yàn)信息與數(shù)據(jù)信息的有機(jī)結(jié)合[3][4]，可以得出有效的先驗(yàn)選擇。這比只利用樣本信息作出選擇(即利用ML-Ⅱ先驗(yàn)選擇)要合理些，因?yàn)榘簇惾~斯似然合理先驗(yàn)的選擇反映了選擇者對(duì)被選擇先驗(yàn)的主觀信息。但是，也可以得出，即是對(duì)μ(πN)賦予較大的先驗(yàn)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)x增大后(x≥6)，后驗(yàn)值對(duì)它仍不利。也就是在選擇似然合理先驗(yàn)中，樣本數(shù)據(jù)的信息占主導(dǎo)地位。而且當(dāng)樣本信息足夠多時(shí)，兩種似然選擇標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果完全一致；在缺乏樣本信息的情況下，先驗(yàn)信息的地位就顯露出來(lái)，這時(shí)此處的方法就明顯的優(yōu)于ML-Ⅱ先驗(yàn)選擇方法。

貝葉斯理論中先驗(yàn)分布的確定，是利用貝葉斯方法的關(guān)鍵。能夠選出合理的先驗(yàn)分布，對(duì)于問(wèn)題解決至關(guān)重要。本文在參考文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]的基礎(chǔ)上，建立了基于參數(shù)的后驗(yàn)分布的先驗(yàn)選擇方法，它對(duì)ML-Ⅱ先驗(yàn)選擇方法有一定的拓展，它更好地體現(xiàn)了選擇者的主觀信息，更具有先驗(yàn)選擇的合理性。對(duì)應(yīng)用貝葉斯方法解決實(shí)際問(wèn)題，提供了一定的有效手段。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李勇.基于參數(shù)的貝葉斯先驗(yàn)選擇方法[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，32(2)：1-2.

[2]李勇.基于先驗(yàn)的貝葉斯先驗(yàn)選擇方法[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，23(6)：548-550.

[3]李勇，易文德.貝葉斯分析中先驗(yàn)分布優(yōu)選的方法[J].渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，4(4)：5-7.

[4]Berger J O. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis[M]. New York：Springer-Verlag，1985.

[5]Basu S. Posterior sensitivity to the sampling distribution and the prior：more than oneobservation[J].Ann Inst Statist Math，1999，51(3)：499-513.

(責(zé)任編校：夏 冬)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”