淺談數學直覺思維及培養

【摘要】中學數學在注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。培養直覺思維能力是社會發展的需要。

【關鍵詞】數學 直覺思維 培養

中學數學在注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養，特別是直覺思維能力的培養。而過多地注重邏輯思維能力的培養，不利于思維能力的整體發展。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需要。

一、數學直覺概念的界定

簡單的說，數學直覺是具有意識的人腦對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。

對于直覺作以下說明。

1.直覺與直觀、直感的區別

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如，等腰三角形的兩個底角相等的，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見，直覺是種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：“這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想的深刻的了解，這些構想結合起來，就是所謂‘直覺’……因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”

2.直覺與邏輯的關系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來，人們刻意的把兩者分離開來，其實，這是一種誤解，邏輯思維和直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析。從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全。數學邏輯中是否會有直覺成分？數學直覺中是否具有邏輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件做出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多“演繹推理元素”，一個成功的數學證明是這些基本運算或“演繹推理元素”的一個成功的組合，仿佛是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上正確選擇構成通道的路段的問題。在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學習的興趣沒有被調動起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道：“約30%的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數學學習的興趣”，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點。

1.簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己看的全部知識經驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期思維上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但它卻是清晰的觸及到事物的“本質”。

2.創造性。現代社會需要創造性人人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

3.自信力。學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其他的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

三、直覺思維的培養

一個人的數學思維及判斷能力主要取決于直覺能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際是每個人的數學直覺也是不斷提高的。”數學直覺是可以通過訓練提高的。

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺是不是靠“機遇”直覺的獲得具有偶然性，但決不無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎的。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。

2.滲透學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象的把握，而哲學觀點有利于高層建筑的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。

3.重視解題數學

數學中選擇適當的題目類型，有利于培養學生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇之中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

四、結束語

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思? 斯圖爾物曾說過這樣的話，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有靈感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。

(作者單位：河北大城縣第二中學)