解小學數學應用題的兩種方法

應用題在小學數學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。在解題中，學生掌握了基本的數量關系后，能否順利地解答應用題，關鍵在于是否掌握分析應用題的方法。常用的綜合法和分析法適用于簡單的題型，而對于結構比較特殊的題型，需要再掌握一些特殊的分析應用題的方法，這樣有助于提高分析解答應用題的能力。

方法一：圖示法

圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數量關系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無論是整數和小數應用題，還是分數和百分數應用題，以及幾何初步知識方面的應用題，都可以采用這種方法。圖示法既可以單獨使用，也可以與其它解題方法結合使用。

如例：甲乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外音樂小組，甲班參加音樂小組的人數恰是乙班沒有參加人數的3/1，乙班參加的人數是甲班沒有參加人數的4/1，問甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾？

這道題很抽象，如果不畫圖，簡直不知從何處下手解答。畫圖時可以這樣考慮：用兩條一樣長的線段表示兩班人數，把甲班參加音樂小組的與乙班沒參加音樂小組的分別畫在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數量之間的關系，如下圖所示：

畫圖分析應用題是一種能力，這種能力需要在整個應用題教學過程中逐步培養。在低年級可以先培養學生看懂圖，從中年級開始可逐步培養學生畫圖。畫圖的過程就是理解題意和分析數量關系的過程，從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在應用題的教學過程中，要注意培養學生畫圖分析應用題的能力。

方法二：轉化法

由于已知條件和問法的不同，主要的轉化方法有以下三種。

1.把一事物轉化成它事物。例：媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元，每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？

這個題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉化。“每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍”是轉化的條件。可以這樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買（4×1.5）千克桔子。從而可知，買蘋果和桔子花去的23.4元錢相當于買（3+4×1.5）千克桔子的錢。通過這樣的轉化，題目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元。

3.運用“同樣多”的概念進行轉化。例：二月份甲的獎金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎金8元，乙比上月少得獎金2元，三月份甲的獎金是乙的6倍。問三月份乙得獎金多少元？

由題意可知，二月份和三月份甲的獎金都是以乙的獎金數為“1”，但二月份和三月份乙的獎金數是不一樣的，所以題目中的“4倍”與“6倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉化法統一單位“1”。但是轉化的方法與上題不同，為了便于說明，先畫出圖如下。

已知二月份甲的獎金是乙的4倍，把甲二月份獎金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎金同樣多。這就是說，甲二月份的獎金比乙三月份獎金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎金的6倍比乙三月份獎金的4倍多16元。運用“同樣多”的概念，就把“4倍”與“6倍”的單位“1”統一成以乙三月份的獎金為單位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的獎金是8元。

綜上所述，凡是能用轉化法解的題目其本身都必定存在著可轉化的條件。用轉化法解題時，關鍵是要正確地找出轉化的條件。

（責任編輯 付淑霞）

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