建立模型思想，提升數(shù)學素養(yǎng)

黃肖慧

摘 要：“模型思想”是數(shù)學的基本思想，更是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，貫穿于小學數(shù)學教學體系之中。基于“核心素養(yǎng)”本位的數(shù)學課堂，在綜合與實踐活動中融入數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生的模型思想，教師可以做出哪些努力？將從創(chuàng)設問題、建立模型、求解驗證三個方面對實施策略展開闡述。

關鍵詞：數(shù)學素養(yǎng)；綜合與實踐；數(shù)學建模；模型思想

“模型思想”是數(shù)學的基本思想，更是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，貫穿于小學數(shù)學教學體系中。新課標四大教學領域之一的“綜合與實踐”，是培養(yǎng)學生的模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識的良好載體?；凇昂诵乃仞B(yǎng)”本位的數(shù)學課堂，在綜合與實踐活動中融入數(shù)學建模教學，培養(yǎng)模型思想，我們可以做出哪些努力，給學生帶來什么樣的改變？筆者就此展開了研究與思考。

一、創(chuàng)設問題——常備“數(shù)學”的眼光

“綜合與實踐”教學與模型思想的建立均以問題為載體，兩者在問題的設計上有著異曲同工之處，教師在問題情境的創(chuàng)設中應具備“數(shù)學”的眼光。以滲透模型思想、提升數(shù)學素養(yǎng)為目標，選取的問題應體現(xiàn)以下特點：

1.趣味性

興趣是由好奇心所產(chǎn)生的精神向往，是實踐與探索的前提。因此，活動中所選擇的問題要具有一定的吸引力。而且，問題情境中的信息應容易獲取，建模所需的數(shù)學知識相對簡單，學生通過努力能夠順利建模，為建立成功、自信的學習體驗作好鋪墊。

2.實踐性

選取密切聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗的問題情境，更能牽動探索與思考的熱情。來源于自然、社會、生活、其他學科和數(shù)學內部，學生有相關經(jīng)歷、能夠實踐的活動，都是不錯的選擇。

3.新穎性

最好選取學生第一次遇到的新問題，有別于常規(guī)的實際問題，為學生提供深入探索和創(chuàng)造的機會，在建模過程中發(fā)展思維、提升能力。

4.開放性

問題要具有一定的開放性。從條件、解決問題的過程到結論都具有開放性，體現(xiàn)解決問題思路和方法的多樣化。通過交流與總結，觸發(fā)不同層次的思考和創(chuàng)造性，感知同一問題建模方法與結果的多樣性，形成從多種角度出發(fā)探討問題的學習方式。

例如，人教版四年級《1億有多大》。對照上述四個特征，問題的現(xiàn)實模型學生比較熟悉，獲取建模信息不難，可通過同伴研討、教師指引獲得；建模時主要用到簡單的測量、乘法、單位換算與數(shù)的大小比較等基本數(shù)學知識，相對簡單；“1億有多大”有別于常規(guī)的大小比較問題，是學生第一次遇到的新問題；解決方法和結論都不唯一。有質量的問題可以成為支點，撬動學生的探究欲望和思辨能力，使數(shù)學綜合素養(yǎng)得到充分發(fā)展。在創(chuàng)設問題這一環(huán)節(jié)，教師能常備一雙“數(shù)學”的眼光顯得彌足珍貴。除了教材中提出的問題，教師要注意收集、開發(fā)研究專題，并鼓勵學生捕捉身邊的數(shù)學信息，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。

二、建立模型——培養(yǎng)“數(shù)學”的思維

用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，是建立數(shù)學模型的重要方法。養(yǎng)成“數(shù)學”的思維，學生才能在獲取信息之后正確、有序地形成解決問題的思路，建構數(shù)學模型，使綜合與實踐活動得以順利開展。

1.用數(shù)學的思維分析世界：培養(yǎng)符號意識，滲透函數(shù)思想

在研究中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學科各項核心素養(yǎng)之間是相輔相成、密切相關的，在引導學生建立模型思想的同時，符號意識和函數(shù)思想的建立其實發(fā)揮著不可忽視的重要作用。在數(shù)學建模過程中，恰當?shù)匾龑W生用函數(shù)建構模型，用符號語言表達模型，既是建模的需要，也是綜合與實踐教學的要求。因此，把培養(yǎng)符號意識、滲透函數(shù)思想與數(shù)學建模相結合，讓學生用數(shù)學的思維參與“綜合與實踐”活動，是提升數(shù)學素養(yǎng)的有效策略。

2.用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界：培養(yǎng)語言表達能力，應用幾何直觀

根據(jù)小學生的思維特點，基于數(shù)學建模的綜合與實踐教學應當充分運用幾何直觀，并重視交流過程中學生語言表達能力的培養(yǎng)，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。例如，五年級下冊《打電話》，通過創(chuàng)設學生熟悉的“打電話”情境，研究“怎樣花最少的時間通知到15位隊員”這個問題，建立解決問題的模型，體會策略的多樣化和優(yōu)化，感受數(shù)學的價值。在“每個人都不空閑”的方向引領下，幾何直觀圖的應用幫學生找到了最優(yōu)方案：

從圖中學生能清楚地發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，并能用自己的語言說明：每一分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是前1分鐘所有接到通知的隊員和老師總數(shù)的2倍；每增加1分鐘，新接到通知的隊員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)。學生的語言描述表明他們通過看圖尋找出規(guī)律和算法，而不是根據(jù)數(shù)列規(guī)律推理，由此可知，幾何直觀和語言描述在數(shù)學建模中的作用舉足輕重。

列表是另一種表征思維過程的數(shù)學形式，更簡潔明了，有利于培養(yǎng)學生的符號意識及思維的有序性、全面性。通過觀察表中數(shù)據(jù)，學生能夠發(fā)現(xiàn)：到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是一個等比數(shù)列，就是，到第n分鐘所有接到通知的隊員總數(shù)就是人數(shù)。數(shù)學模型的符號化提煉，使函數(shù)思想得到有效滲透，對于學有余力的學生來說，是進一步體會推理、優(yōu)化、模型等數(shù)學思想，培養(yǎng)抽象思維能力不可或缺的時機。

“綜合與實踐”本質上是一種解決問題的活動，我們希望幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)“數(shù)學”的思維；在建立模型的過程中積累數(shù)學智慧，提升數(shù)學素養(yǎng)。

三、求解驗證——品味“數(shù)學”的魅力

數(shù)學的魅力是什么？數(shù)學源于生活，但并不等于生活本身，它是對生活中的數(shù)量關系與空間形式的提煉；數(shù)學不僅僅是計算，在運用數(shù)學進行思維的過程中，所鍛煉的不僅是思維方法，更重要的是觀念的改變。筆者以為，這些在基于數(shù)學建模的綜合實踐課上有較好的體現(xiàn)。

從某種意義上來講，模型思想就是將一個問題的解決，拓展為一類問題的解決。正如荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾所說：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實。”當學生建立數(shù)學模型以后，教師應該引導學生應用模型解決問題，使數(shù)學模型成為溝通實際問題與數(shù)學知識的橋梁，從而幫助學生提升數(shù)學模型的應用水平，積累模型經(jīng)驗，形成初步的模型思想。運用數(shù)學模型解答實際問題，不但使學生充分體會到數(shù)學模型的實際應用價值，而且進一步培養(yǎng)了他們應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力。這些活動的開展，將對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成產(chǎn)生不可估量的推動作用，這也是“綜合與實踐”課的內涵及教育價值所在。

“綜合與實踐應用”是充滿實踐、探索、碰撞的過程，是學生親自參與、生動的過程。綜合實踐應用與模型思想相結合，是學生形成深度學習和探索能力的重要途徑?；跀?shù)學建模的“綜合與實踐”教學，需要教師堅持不懈、循序漸進的滲透、反思、領悟，使學生對模型思想的認識、對數(shù)學的理解從“量的積累”達到“質的飛躍”，喚醒數(shù)學意識，提升數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]張丹.小學數(shù)學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[2]曹培英.“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之八-模型思想（下）[J].小學數(shù)學教師，2015（2）：4-11.