凈現(xiàn)值指數(shù)排序法的問題及解決方法

摘要：凈現(xiàn)值指數(shù)排序法是解決資金預(yù)算總額有限情況下獨立型方案選優(yōu)問題的方法之一。但是，由于投資項目的不可分性，凈現(xiàn)值指數(shù)排序法不能保證所選項目方案的凈現(xiàn)值達到最大。因此，依據(jù)凈現(xiàn)值指數(shù)排序法，對凈現(xiàn)值指數(shù)排序法進行改進。

關(guān)鍵詞：獨立型方案;凈現(xiàn)值指數(shù)排序法;改進

中圖分類號:F224.9文獻標識碼:A

文章編號：1001-148X（2007）03-0022-02

一、凈現(xiàn)值指數(shù)排序法及其問題

凈現(xiàn)值指數(shù)排序法是解決資金約束條件下獨立型方案優(yōu)化組合的一種方法。該方法是在計算各方案凈現(xiàn)值指數(shù)的基礎(chǔ)上，將凈現(xiàn)值指數(shù)大于或等于0的方案按凈現(xiàn)值指數(shù)的大小排序，并依次選取項目方案，使選擇的方案組合滿足資金約束條件，并使其凈現(xiàn)值之和達到最大。其計算程序如下：

其中(CI-CO)t為第t年的凈現(xiàn)金流量，(P/F，ic，t)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，IP為項目的投資現(xiàn)值。

2．剔除凈現(xiàn)值指數(shù)小于0的方案，并將凈現(xiàn)值指數(shù)大于或等于0的方案按凈現(xiàn)值指數(shù)大小由大到小排序。

3．在資金約束條件下，依次選取項目方案，直到所選取方案的投資總額等于或略小于投資限額為止。

例1現(xiàn)有三個獨立型項目方案A，B，C，其初始投資分別為150萬元，450萬元和375萬元，各年的凈收入分別為34萬元，87萬元和73萬元。三個方案的計算期均為10年，基準收益率為8%。如果投資限額為700萬元，試用凈現(xiàn)值指數(shù)排序法對方案做出選擇。

根據(jù)上述條件，經(jīng)過計算可得各方案的凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值指數(shù)如表1所示。各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)均大于0，按凈現(xiàn)值指數(shù)由大到小的排列順序為：A，C，B。由于投資限額為700萬元，故應(yīng)選擇A，C方案，其凈現(xiàn)值總額為78.14+114.83=192.97（萬元）。

根據(jù)凈現(xiàn)值指數(shù)排序法的計算程序，該方法的基本思路是單位投資的凈現(xiàn)值越大，在一定投資限額內(nèi)所能獲得的凈現(xiàn)值就越大，從而達到在一定資金限額的約束下使所選擇項目方案的凈現(xiàn)值之和最大的目標。但事實并非如此。對上例，如果按凈現(xiàn)值排序法，排列順序應(yīng)為：B，C，A，在700萬元資金限額約束下，應(yīng)選擇方案B、A，此時的凈現(xiàn)值之和為：78.14+133.77=211.91（萬元），比用凈現(xiàn)值指數(shù)排序法得到的方案凈現(xiàn)值之和多18.94（萬元）（211.91-192.97）。可見，凈現(xiàn)值指數(shù)排序法并不一定能達到凈現(xiàn)值最大的目標。究其原因，在于投資項目的不可分性，使凈現(xiàn)值指數(shù)排序法并不能保證現(xiàn)有資金的充分利用。分析可知，只有當各方案的投資額相差無幾，或各入選方案的累計投資總額與投資預(yù)算限額相差無幾的情況下，利用凈現(xiàn)值指數(shù)排序法才可能達到或接近凈現(xiàn)值最大的目標。

二、凈現(xiàn)值指數(shù)排序法的改進

設(shè)有n個可供選擇的獨立方案，通過計算可以得到各方案的凈現(xiàn)值和凈現(xiàn)值指數(shù)如表2所示。為方便計，假設(shè)表2中各方案按凈現(xiàn)值指數(shù)由大到小的順序排列，即NPVR_tNPVR_t+1（t=1，2，…，n）。

表2各方案凈現(xiàn)值、凈現(xiàn)值指數(shù)

1．計算各方案的凈現(xiàn)值（NPV）和凈現(xiàn)值指數(shù)（NPVR）。

2．剔除凈現(xiàn)值指數(shù)小于0的方案，并將凈現(xiàn)值指數(shù)大于或等于0的方案按凈現(xiàn)值指數(shù)大小由大到小排序(如表2所示)。

3．在資金約束條件下，依次選取項目方案，如果資金限額不分割某項目方案，則按凈現(xiàn)值指數(shù)大小所選取的投資總額等于投資限額的方案組合為最優(yōu)組合；否則，轉(zhuǎn)⑷。

例2某企業(yè)有5個相互獨立的投資機會，有關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。若企業(yè)的投資資金限額為35萬元，試問企業(yè)應(yīng)如何選擇？（i_c=12%）

表3獨立型投資項目數(shù)據(jù)單位：萬元

解：根據(jù)已知條件，首先計算各獨立項目凈現(xiàn)值（NPV）和凈現(xiàn)值指數(shù)（NPVR），然后按凈現(xiàn)值率的大小排列順序。如表4所示。

按照傳統(tǒng)凈現(xiàn)值指數(shù)排序法，在35萬元資金限制下，應(yīng)選擇E、C、A三個項目，其凈現(xiàn)值之和為：2.51+1.84+1.60=5.95（萬元）。但是，這并非是最優(yōu)的項目組合。根據(jù)改進后的凈現(xiàn)值指數(shù)排序法，由于資金限額分割項目D，項目E、C、D的累計投資不超過資金限額35萬元，而且NPVD>NPVA，最優(yōu)的項目組合應(yīng)為E、C、D，此時的凈現(xiàn)值之和為：2.51+1.84+2.37=6.72（萬元）。

可見，改進后的凈現(xiàn)值指數(shù)排序法克服了傳統(tǒng)凈現(xiàn)值指數(shù)排序法的缺陷，能夠最大限度地保證現(xiàn)有資金的充分利用，而且其優(yōu)選結(jié)果與凈現(xiàn)值排序法、互斥方案組合法具有一致性。

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