一樣的編寫，不一樣的效果

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》七年級第二章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程組”在編排上體現(xiàn)創(chuàng)新理念，改變傳統(tǒng)的先集中安排代數(shù)式作為預(yù)備知識、再安排方程的解法、最后安排應(yīng)用問題的模式，代之以問題為線索，以方程為重點，將列方程(組)、解方程(組)及有關(guān)預(yù)備知識等有機地融入在分析、解決實際問題的過程中. 這樣的編寫充分體現(xiàn)了從具體的問題情境出發(fā)，使用各種數(shù)學(xué)語言表達問題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答、理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與技能的有意義的學(xué)習(xí)過程；凸現(xiàn)了將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)問題解決實際問題的模型化思想；更突出了知識的形成與應(yīng)用過程，有助于教師進行創(chuàng)造性教學(xué). 很明顯，課本的編寫者是頗費了一番心血和汗水的，這為新課程的教與學(xué)指明了較好的方向. 對于編者的意圖，我們教師是心領(lǐng)神會的. 筆者在此提出一個問題：這兩章教材編寫方式基本相同，但為什么我們在實際使用過程中收到的卻是大相徑庭的效果？下面就具體談?wù)勥@個問題.

1 關(guān)于“一元一次方程”

本章把對實際問題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線. 對一元一次方程解法的討論始終是結(jié)合解決實際問題進行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，圍繞合并、移項、去括號、去分母幾大步驟依次展開，最后歸納出解一元一次方程的一般步驟，以此引導(dǎo)學(xué)生提高對一元一次方程解法的認識. 編者認為這樣的處理既符合人們對方程的認識過程，可以加強該章內(nèi)容與實際的聯(lián)系，突出“列方程”在本章的地位，并且有助于消除部分學(xué)生對列方程的畏難情緒；也符合新課標的要求——“學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”. 可是，這一問題的本身就需要學(xué)生具有比較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣才能在較短的時間內(nèi)列出方程，然后進入一元一次方程的學(xué)習(xí). 編者明明知道“列方程”是本章的重點和難點，而這樣的編寫明擺著學(xué)生必須具有一定的列方程的能力，才能學(xué)習(xí)并掌握一元一次方程的解法. 如此，學(xué)生一上來就面臨著本章的難點. 由于上一學(xué)段只要求學(xué)生“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，因此大部分學(xué)生列方程的能力都比較弱，故教師就得用較多的時間來進行問題情境的引入，這樣用于解方程教學(xué)的時間自然就少了. 而學(xué)生既要學(xué)“列方程”，又要學(xué)“解方程”，一心兩用，結(jié)果是一樣都學(xué)不好.

以往的經(jīng)驗告訴我們，對于一元一次方程的解法，學(xué)生掌握起來其實并不感覺有特別困難. 除了在移項或去括號時造成符號錯誤、去分母中漏乘等問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)中并沒有遇到多大的阻力. 就連一些原來基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生也能很快學(xué)會解一元一次方程. 而對于用一元一次方程去解決實際問題倒是學(xué)生最感頭疼的. 如何理解問題情境，理清問題中的基本數(shù)量，找出相等關(guān)系列出方程，每一步都令學(xué)生不知從何下手. 這樣，教師在教學(xué)中必須首先解決這些學(xué)生感到最困難的問題后，方能進入方程的學(xué)習(xí). 但這就違背了先易后難、循序漸進的認知規(guī)律，到頭來學(xué)生就連基本的一元一次方程的解法都難以掌握. 可能編者認為現(xiàn)在這種編排是突出重點，分散難點，使學(xué)生有較多機會接觸列方程，有助于解決列方程難的問題. 而教學(xué)實際的結(jié)果表明，本屆學(xué)生對一元一次方程解法的掌握程度雖不如往屆，但差距還不是很大；而碰到用一元一次方程解決實際問題時，大多數(shù)學(xué)生都表示難以理解和把握，解題時思路不夠清晰，對不同問題不知道如何區(qū)別對待. 由于學(xué)生剛邁入初中，各方面都在適應(yīng)之中，而本章又安排在上半學(xué)期，因而出現(xiàn)這種現(xiàn)象是必然的. 這種編排把學(xué)生的頭都搞昏了，還談什么課堂效果？這肯定有悖于編者的初衷. 調(diào)查統(tǒng)計表明，學(xué)生能正確解一元一次方程的占65%，會列方程解應(yīng)用題的占50%，對2.4節(jié)探究題只有30%的人會做. 面對這樣的實際，教師只能安排課余時間補習(xí)舊教材中的有關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生慢慢地適應(yīng)并逐步達到本章的教學(xué)要求，這才是真正加重了學(xué)生和老師的負擔.

2 關(guān)于“二元一次方程組”

本章同第二章“一元一次方程”一樣，在各個階段都選擇了一些比較典型的實際問題作為知識發(fā)生、發(fā)展的背景材料，可以說實際問題始終貫穿于全章. 對二元一次方程組及其相關(guān)概念的引入和對二元一次方程組解法的討論，是在建立和運用方程組這種數(shù)學(xué)模型的過程中進行的. 雖然本章也是在“列方程組”基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，但由于列一元一次方程時要綜合考慮問題中的各等量關(guān)系，對剛進入七年級的學(xué)生來說，的確有一定的難度. 而列二元一次方程組時可以分別考慮兩個等量關(guān)系，分別列出兩個方程. 很明顯，這比將同一個問題列成一個一元一次方程容易. 而且，學(xué)生已有前面“列方程”的經(jīng)歷這一基礎(chǔ)，因此我們在教學(xué)中既可以通過問題情境復(fù)習(xí)“列方程”這一重點，又可以引導(dǎo)學(xué)生對所列方程組的解法進行研討，起到一箭雙雕的作用. 又因為前面已學(xué)過一元一次方程的內(nèi)容，學(xué)生對方程有一定的感性認識，基本上會解一元一次方程，這就為進一步學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定了基礎(chǔ). 8.2節(jié)的標題“消元”已點出了解方程組的核心. 因此在有關(guān)方程組解法的討論中，學(xué)生只要理解了消元的基本思想和方法，方程組就迎刃而解了.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅是單純的知識傳授，更應(yīng)注重對其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)，使之逐步為學(xué)生所掌握并對他們的學(xué)習(xí)發(fā)揮指導(dǎo)作用. 本章教材將實際問題情境貫穿于全章，對方程組解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的. 這樣的編寫充分體現(xiàn)了解方程組的化歸思想和將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，反過來又利用數(shù)學(xué)問題解決實際問題的模型化思想. 列方程組中蘊涵的數(shù)學(xué)建模思想和解方程組中蘊涵的化歸思想，是本章始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)中不能僅著眼于具體題目、具體解題過程，更應(yīng)加深對上述思想方法的領(lǐng)會，從整體上認識問題的本質(zhì). 筆者在本章教學(xué)后的反思中曾作過調(diào)查，95%的學(xué)生學(xué)會了解二元一次方程組，出現(xiàn)錯誤的地方主要是方程組化簡中的去括號或去分母，83%的學(xué)生會列方程組解應(yīng)用題. 不過，對8.3節(jié)中的探究題只有42%的學(xué)生能夠完成. 究其原因，主要是對題意理解不清，有些問題情境學(xué)生也的確難以理解. 但不管怎樣，教學(xué)效果明顯優(yōu)于第二章，這是不容置疑的.

綜上所述，一樣的編寫模式，不一樣的教學(xué)效果. 我們每一個問題情境的創(chuàng)建，每一個教學(xué)模式的設(shè)計，是否具有科學(xué)性和有效性，是否符合學(xué)生的認知規(guī)律，是否適于學(xué)生的心理特征，這些都只能在實踐中作進一步的檢驗、探索與研究. 數(shù)學(xué)教師在使用一本新的教材之時，要了解和摸清教材的特點和不足，要針對不同環(huán)境、不同基礎(chǔ)、不同素質(zhì)學(xué)生的實際，對教材的編排和所提供的材料重新組織加工，使之符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，這樣才能提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量. 同時也希望教材編寫者多多征求第一線數(shù)學(xué)教師的意見，不斷對教材進行改進和完善. 沒有最好，但可以更好！