一道分數應用題的幾種解法

題目：用一根繩子測量井深，第一次把繩子平均3折，去量則余4米，第二次把繩子平均4折，去量則余1米。問井有多深?繩有多長?

解法1：用分數解。把繩子平均3折，就是把繩長看作單位“1”，把它平均分成3份時去量井深，則每段有4米露在井外；把繩子平均4折，就是把繩長看作單位“1”，把它平均分成4份時去量井深，則每段有1米露在井外。那么，兩次露在井外的繩子總長的差剛好與它們的折數差相對應，即可列式為：

繩長：(4-1)÷(1/3-1/4)=3÷1/12=36(米)

井深：36×1/3-4=8(米)或36×1/4-1=8(米)

答：井有8米深，繩長36米。

解法2：用方程解。設井深為x米。根據繩長不變，可列式為：

3x+4×3=4x+1×4

3x+12=4x+4

x=8

繩長：3×8+4×3=36(米)或4×8+4=36(米)

答：井有8米深，繩長36米。

解法3：仍用方程解。設繩長為x米。根據井深不變，可列式為：

1/3x-4=1/4x-1

1/3x-1/4x=3

1/12x=3

x=36

井深：1/3×36-4=8(米)或1/4×36-1=8(米)

答：井有8米深，繩長36米。

解法4：用份數來解。3折就是把繩子平均分成3份，則每份多出的4米在井外，在井外的繩子總長是4×3=12(米)，其余的繩子全在井里，剛好是井深的3倍；4折就是把繩子平均分成4份，則每份多出的1米在井外，在井外的繩子總長是1×4=4(米)，其余的也是在井里，剛好是井深的4倍。兩種分法，在井外的繩子的總長度的差剛好與兩種分法的份數差相對應，所以可以列式為：

(4×3-1×4)÷(4-3)

=(12-4)÷1

=8(米)

繩長：8×3+4×3=36(米)或8×4+1×4=36(米)

答：井有8米深，繩長36米。

分析：解法1、解法2、解法3是一般的解題思路，而解法4則是這幾種方法中最簡捷的方法。在平時的解題中，我們一般選最簡捷的方法來解。

附圖：