小學數學中的估算

估算作為一種重要的數學能力，近年來逐漸受到國際數學教育界的重視。在《美國學校數學教育的原則和標準》中對估算提出了明確的要求：“學前期至十二年級的數學教育，應該使所有的學生都能夠熟練地計算并進行合理的估算?！焙商m、英國、法國等國家的正式課程中，也包括估算內容的教學。

我國《課程標準》對估算教學提出了明確的目標和要求：“在小學第一學段要求學生能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程；第二學段要求學生在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。”估算是估計的一個方面。小學數學中的估計大體有三種：估算、估量和估數。國內關于估算教學的研究并不多，由于缺乏相關的理論指導，教師對估算內容的教學存在著困惑，必然導致處理不當等現象的發生。

一、估算的作用

估算是一種生活技能，在日常生活中，我們經常會用到估算。如：有足夠多的現金來支付這些書款嗎?粉刷房間需要多少涂料?體育館能容納多少名觀眾?……類似的問題有很多，回答這些問題都需要用到估算。據統計，平時應用估算與精確計算的比例為3∶1。因此，熟練地掌握估算技巧可以方便我們的生活。除此之外，估算還有以下幾個方面的作用：1.估算有利于培養學生的數感。2.估算有助于培養學生的思維能力。3.估算可以使學生及時發現錯誤。4.估算有助于調動學生學習的積極性。

二、對估算的理解

Smart把估算定義為：為了一定的目的，對大小、數量、數給出一個足夠精確的判斷。即按照一定的要求對初始數據進行心算，給出結果，并且結果落在某個指定的范圍內。我們經常遇到這樣的情況，在讓學生估算時，學生往往不進行估算，而是直接進行精確計算或近似計算。估算不同于精確計算和近似計算，估算通常是一個心理操作活動，而近似計算或精確計算都要借助計算器或紙、筆進行。如估算4÷21的值，可以這樣估算：4÷21＜4÷20=0.2，4÷21＞4÷25=0.16，所以4÷21的值介于0.16和0.2之間，這個結果的范圍是估計出來的。而4÷21精確計算的結果為0.190476，正好在0.16和0.2的范圍之內。擅長估算的人往往有一套很好的估算技巧，可以依據不同的情況選用不同的策略。

三、一些常用的估算策略

要培養和發展學生的估算技能，教給學生一些估算策略是十分必要的。這里列舉一些常用的估算策略，僅供讀者參考。

1.首位策略。

首位策略是利用最高位進行估算。利用首位策略估算時，首先要確定題目中最重要的數字——最高位上的數字，然后進行適當的運算，最后確定結果的數位。

例如：

算式中首位數字的總和是13，對應的數位是千位，因此，估算結果是13000。這個過程適用于任何運算，但是更適合加法、減法和除法的估算。

2.取近似值法。

取近似值法就是對算式中的數先取近似值，最好是取整十、整百的數，然后再進行計算，這樣計算起來就簡單多了。

例如，估算95×43，可以將95看成90，將43看成40，那么就是計算90×40；也可以將95看成100，將43看成40，即計算100×40就行了；還可以將95看成100，43不變，計算100×43。這三種取近似值的方法都可以簡化題目，使問題易于口算。取近似值的方法尤其適用于多位數的乘法。

3.協調法。

協調法，即對算式中的數先取近似值，然后再進行計算。但是近似值不是隨意選取，而是取容易計算的數（除數可以整除被除數）。

例如，在估算2256÷6時，將2256看成2300(最接近的整百數)或者2000(最接近的整千數)對于估算是沒有幫助作用的，但是將2256看成2400(協調數)就容易計算了，因為2400能夠被6整除。在除法算式估商的時候，找這樣的協調數是很有效的方法。

4.組合湊整數法。

組合湊整數法，是對算術中的數先分組湊成整數，然后再計算。

例如：

連線的兩組數的和分別接近10和20，這樣組合使口算變得簡單、容易。這種方法適用于多個小數的加法算式。

5.平均估算法。

平均估算法適用于包含許多加數的加法運算，其中，這些加數的大小又都比較接近。平均估算法就是先在這組數中選擇一個合理的平均值，然后再用這組數的個數乘以這個平均值，得到估算結果的方法。

例如：

這組數都接近3，又因為有6個數，所以估算的結果是18。平均估算法適合于加數大小比較接近的加法算式。

6.調整策略。

調整策略是對其他估算策略的補充與完善，使得估算的結果更為合理，通常在使用其他估算方法后使用。

例如，在首位策略中提到的問題，13000明顯估小了，應當加上一些。對于此題，加上1000比較合適，那么14000應該是估算的最終結果。究竟要調整多少才合適，這是困擾學生的最大問題。一開始，學生通常借助直覺來決定調整多少，但隨著學生估算能力的提高，他們調整的能力也會隨之提高。恰當地使用調整策略是學生估算能力提高的標志。

四、關于估算教學的幾點建議

上述的每一條策略都可以直接告訴學生，但培養估算技能最好的方式是讓學生進行實際估算。教師在估算教學中一定要注意以下幾點：

1.給學生創設具體的情境。

受傳統教育的影響，學生不理解估算的內涵、意義和目的，遇到問題時一般都想到精確計算。在教學中，教師要多創設一些需要用估算來解決的問題情境。如：階梯教室每排有22個座位，共有18排，現有356名同學來聽課，問能坐得下嗎?在實際問題情境中，讓學生不斷地感受用估算來解決問題，培養他們估算的意識，逐漸養成估算的習慣。

2.提供多種策略，讓學生選擇適合自己的策略。

上面列舉了估算的一些策略，教師可以把這些策略直接教給學生。同時，在課堂上也要讓學生互相討論，讓他們了解其他同學的估算策略，使學生知道估算沒有唯一正確的方式，各種方法都有用處。例如：小軍每分鐘走72米，6分鐘走到學校，小麗每分鐘走66米，8分鐘走到學校，估計誰家離學校近一些?學生在解決問題時，把72看成70估算小軍家的路程，這點分歧不大；估算小麗家的路程時，有的學生把66看成70，也有的把66看成65，還有的把66看成60和70之間的數，這些都有道理，教師應該給予肯定。對于不同方法的討論，可以幫助學生發展、完善他們自己的方法，選擇適合自己的估算策略。

3.估算教學要靈活多變。

估算時并不一定都要求學生給出估算值，可以要求學生給出一個估算范圍，但所給范圍要包括實際計算結果。有時教師可給出幾個值，讓學生通過估算去找哪個值與實際結果更為接近。例如：有五個數，它們分別是76、59、64、78和88，這五個數的平均數是()。

A.80 B.73 C.63

4.估算練習要經?；?。

估算意識的培養和估算能力的形成，并非一朝一夕可以做到的，也不是通過三四節課、兩三個單元或一兩個學期就能完成的，需要經過長期的、有計劃的、有步驟的滲透與訓練。教學中，教師要充分挖掘生活中的估算內容，抓住各種時機，讓學生進行估算。例如：在萬以內加減法的教學時，讓學生估算哪些題的得數比500大。教師要將估算教學貫穿于小學數學教學的全過程，涉及到小學數學的所有內容。

5.教師對學生的估算結果應有合理性評價。

在學生估算之后，教師要對學生的估算給予評價。教師的評價不僅可以使學生重視估算，而且有利于學生估算技能的不斷提高。教師在對學生評價時，要注意語言的使用，可以說估算的“準”與“不準”、“好”與“不好”，盡量避免說“對”與“不對”。

關于估算，仍然有一些未解決的問題。如當前教師比較困惑的一個問題：所給估算值在什么范圍內是好的估算?對于這個問題，雖已有研究，但還沒有一個統一的標準。