把握口算實質 合理開展教學

口算是提高學生計算能力的重要途徑，能促進學生注意力、記憶力和創造性思維能力的發展。良好的口算能力不僅是學習其他數學知識的基礎，而且計算的合理、簡捷、迅速、正確也反映了一個人的數學素養。口算還有很高的實用價值，在日常的生活和工作中有著極其廣泛的應用。所以，從1950年教育部制訂的《小學算術課程暫行標準(草案)》一直到現行的《數學課程標準(實驗稿)》，多個綱領性的文件都指出要“重視口算”或“加強口算教學”，足見口算教學的重要意義。但是，當前的口算教學卻存在著一些令人擔憂的現象。

1.教師輕視口算教學。

有些教師認為，口算就是相對較簡單的計算題，是一種能讓學生口頭回答或能直接寫出得數的計算題。因此，這些教師對口算教學內容不太重視，往往視其為淺層次的，甚至是附帶的教學內容。在課堂教學中，他們都是很簡略地處理口算教學的內容，甚至經常把口算內容和下一個教學內容合并成一節課來上。

2.教師不能正確認識口算的作用。

一些教師認為，“口算是筆算的臺階”之說很有道理，學習口算就是為了學習筆算打下基礎。如學習兩位數加、減一位數和整十數的口算，目的就是為了學習100以內的加、減法筆算。

3.教師對口算的方法把握不定。

有些教師認為，口算方法與筆算方法是類似的，口算就是在頭腦中再現筆算豎式的表象，并以此作為口算思考的支撐。有這種認識的教師，他們不僅自己采用這樣的口算方法，在教學中也有意引導學生這樣口算。如口算75－29，先算15－9＝6，再算60－20＝40，最后40+6＝46。這種與筆算過程一致的口算方法，我們稱其為“筆算化”的口算方法。

4.過分注重口算方法的多樣化。

在口算教學中，“還可以怎樣算”成為教師問得最多的一句話，這也成為了當前口算教學的一大“特色”。筆者曾聽過一節兩位數減兩位數的口算，如32－14，在教師的引導下，學生居然想出了七種方法來口算。

另外，教師在口算教學時，采用的訓練方式也值得商榷。教師呈現口算題，一般都是用投影、卡片或直接用書上的習題；在練習口算時，采取的方式都是視算，包括看題目直接寫出得數和看題目口述得數兩種方法。采用視算的方式是否真正有利于學生口算能力的提高，這也是一個值得思考的問題。

當前的口算教學中存在的這些問題，在一定程度上影響了口算教學的合理開展。那么，口算的實質是什么？口算有什么價值？口算教學正確的方式是怎樣的？弄清這些問題，對于我們正確開展口算教學具有重要的意義。

一、口算的實質與價值

口算，就是邊心算邊口說的運算。它是不能再借助其他工具(筆、紙)，只憑思維和語言進行計算并得出結果的一種計算方法。正因為要口頭說出結果，就造成了它與筆算有很大的區別。我們知道，筆算具有一定的豎式規則和固定的運算程序，計算者在掌握基本的技能之后，只要按部就班地操作這個程序即可。比如計算42×9，如果用筆算，只要數位對齊，先用9乘2，得到18，寫8進1，再用9乘十位上的4，得到36，36加進上來的1得37，在8前面寫上37，最后合成378。這樣的過程，因為依照了規定的程序，計算者不過是機械地執行了這個程序，所以內部的心智活動很少，思維沒有得到訓練。

反觀口算，因為口算要口頭報出結果，那么報結果的時候應該是從高位往低位逐個數字說出來的(因此以前也有口算要從高位算起的要求)，這就必須要求計算者在頭腦中采取靈活的方法，快速地計算。如同樣是算42×9，就可能采用40×9+2×9、42×10-42等方法，目的都是盡量使運算過程簡單化，這樣才便于脫口而出地從高位往低位報答案。比如采用40×9+2×9的方法，計算者就需要在頭腦中經過這么一個思維過程：先將42拆成40和2，因為40是整十數，2是一位數，用它們分別乘9，計算相對簡單；然后算360+18，這又轉化成了一道較為簡單的加法，也較容易得出結果；最后把頭腦中形成的正確答案378口頭表述出來，這樣才算完成了42×9的口算。很明顯，這樣的思考過程比前面按程序筆算的方法，心智活動要復雜得多。

可見，口算時計算者要將計算分割成很多的小過程，將各種信息在頭腦中進行合理地拆分、拼組等，并要在短時間內完成所有步驟得出正確結果，這是一個很高級的心理活動。而計算者正是通過這樣的心理活動，鍛煉了自己的思維，發展了注意力、記憶力(瞬間記憶力)和創造性思維能力。這不僅是口算的價值之所在，而且是教材安排口算教學內容的出發點。

明確了口算的實質，我們才會理解：口算就是心算，心算不是作為筆算的臺階，而是一種不同的訓練，是課程中獨立的部分。

明確了口算的價值，我們再來談口算的方法就很容易達成共識了。我們可以清楚地認識到，“筆算化”的口算方法不利于學生心智活動的發展和各種能力的培養。用這種方法口算，雖得到了正確結果，卻舍棄了最有價值的思維鍛煉過程。同時，我們也可以認識到，為了快速、正確地得到結果，就必須用合理、簡捷的計算方法，而這種計算方法就應該是多樣化的口算方法中相對比較優化的方法。

二、口算教學的策略

鑒于以上認識，我認為，要改變當前口算教學的現狀，必須做好以下五個方面的工作。

1.突出口算算理教學的地位。

要突出口算的算理教學，關鍵要讓學生真正經歷口算算理探究的過程。只有經常運用算理來進行口算，學生的思維才會得到有效的鍛煉，心智活動才會得到良好的發展。現以“乘數是一位數的口算乘法”的教學案例加以說明。

案例1：

學生嘗試解決一組乘數是一位數的口算乘法，題目為：10×3、20×2、20×3、40×7、300×6……教師組織學生反饋算法。

師：這些題目，你們都是怎么算的？

生₁：1×3等于3，再添一個0等于30。

生₂：2×2等于4，再添一個0等于40。

生₃：2×3等于6，再添一個0等于60。

生₄：3×6等于18，再添兩個0等于1800。

……

生(多數)：我知道，只要先不看因數中的0，乘好后再把不看的幾個0補在積的后面就行了。

師：小朋友們說得真好，我們用這樣的方法來計算非常簡單。

顯然，這位教師很滿足于學生發現的非常“簡單”的算法，也覺得學生掌握了這樣的算法，因此認為本課的教學任務已經完成了。殊不知，這類乘法口算為什么可以先去掉0，再添上同樣多的0，即這樣計算的算理，這個最有利于培養學生邏輯思考能力和發展學生抽象能力、語言表達能力的關鍵之處，卻被教師忽視了。我們可以想像，經歷上述過程的學生，他們學會的僅是一種機械操作的程序，即使這種程序操作得再熟練，于他們心智的發展、思維水平的提升卻是價值不大的。

案例2：

(如案例1一樣，學生也發現了計算的“竅門”，但教師卻作如下處理)

師：這樣的算法到底可以嗎？誰能說說為什么可以這樣做？

(學生一時沒理解教師的問題，有點茫然)

師：比如1×3的這個1，是什么意思？為什么乘好后還要添個0？

(學生陷入沉思，但一會兒就紛紛說開了，教師組織學生討論、反饋)

生₁：這個1是十位上的1，表示1個十。

生₂：1個十乘3，就得到3個十，3個十是30，所以在3的后面還要添個0。

……

(教師再用教具演示，比照算式10×3，師生共同探究，學生逐漸深入理解算理)

師：那么，另外幾道題我們又該怎么解釋呢？

生₃：2個十乘2，就得到4個十，4個十是40，所以在4的后面還要添個0。

生₄：2個十乘3，就得到6個十，6個十是60，所以在6的后面還要添個0。

生₅：3個百乘6，就得到18個百，18個百是1800，所以在18的后面還要添兩個0。

……

從這個案例，我們不難看出，教師對算理的刨根問底給學生出了一道難解之題。但是，我們可以看到，學生通過“茫然——沉思——嘗試解釋——豁然開朗”的探究過程，卻真正理解了算理。經歷了這個思維過程的學生，必定能夠熟練地做這類口算題。但更為重要的是，因為經歷了這個過程，學生的思維被全面激活，對數學嚴密的邏輯性得以體驗，良好的數學思維品質得到培養，他們得到的是知識、能力、情感的全面收獲。

可見，在口算教學時，能否注重算理教學是關系到能否讓學生得到全面發展的問題，這有著相當重要的作用。前文所描述到的將口算課合并到下一課時教學的教師，他們或許就是拋開了口算的算理教學，因而才會覺得口算課太過簡單或沒什么好上的。這種當前口算教學中最常見的弊病，是正確實施口算教學首先要摒棄的。

2.合理把握口算算法多樣化的“度”。

案例：一位教師在教學32-14時，學生開始只能做出三種方法，經過教師的反復引導、點撥后，學生的方法終于越來越多，最后得出七種方法。

課后，筆者就“為什么要引導學生做出那么多的方法”和上課教師進行交流，上課教師也借助博客發表了以下的觀點。“《課程標準》指出：‘在學習中，教師是一個合作者、引導者。’在有效的自主學習中，教師的參與是自始至終的，是以合作者的姿態出現的，要在學生學習有困難時給予點撥，讓學生有‘山重水復疑無路，柳暗花明又一村’的感覺。如果當時我不進行點撥的話，那么學生在這節課中究竟學到了什么呢？盡管得出的一些算法對于一部分學生來說也許不是最好的方法，但肯定并不是對所有的學生都不是最好的方法。恰恰相反，當有些學生正冥思苦想想不出方法時，在得到一些有效的提示后，他們的思維就變得活躍了，思路也開闊了，就會有不斷的方法隨之而來，而且有的學生看了以后還可能恍然大悟：‘啊？原來這樣更方便！’如果能這樣，我想，這樣的點撥又何樂而不為呢？”

上述案例，反映了當前口算教學中絕大多數教師的心態：追求算法多樣化是體現學生主體地位和培養學生創新精神的最好手段，不能輕易丟棄！

筆者前文曾分析過，因為快速、正確是口算的要求，所以合理、簡捷的口算方法則是達到目的的唯一途徑。對于任何一道口算題來講，必定存在著有優劣之分的多種方法。在口算時，如果采用“劣”的方法去做，轉換過程必定復雜，且耗時多、正確率低，而采用“優”(優化)的方法去做，則簡捷、省時，還能提高正確率。以上述教學為例，學生開始做出來的三種方法分別是32-10-4、32-4-10和想豎式，經教師點撥后的方法有30-14+2、34-14-2、32-12-2、32-10-2-2。筆者認為，于本題而言，前面的三種方法可稱為“優”法，后面的四種方法應為“劣”法。因為很明顯，后面的四種方法盡管也可以計算出正確的結果，然而期間太多的曲折，很容易造成學生的思維因短時停頓而受挫，這勢必會影響計算的速度。同時，也因為心智活動過于復雜，還會對每個小過程的計算產生干擾，在一定程度上降低了計算的正確率。

或許有人會說，口算不就是要學生經歷復雜的心智活動才能顯現出它的意義嗎？事實并非如此，凡事都要有一定的“度”。方法太過復雜，不僅不能保證較快的速度，不利于得出正確的結果，而且違背口算的本意，還談得上什么意義呢？所以，在口算教學中，倘若過分地追求方法的多樣化，往往就會得出一些只適合于個別優秀學生的、不帶有普遍性的方法，錯失了優化基本算法與熟練掌握運算技能的時機，這樣一來，口算教學的目的是不能達成的。因此，筆者覺得，在口算教學中，一旦常見的、基本的算法出來以后，教師所做的工作不該是盲目地追求算法多樣化，而應該及時地引導學生去理解算理、對比分析，從而使學生較快地掌握基本算法，形成基本的運算技能。

3.以運算定律的靈活運用為訓練重點。

研究發現，有些心算活動涉及到分配律的運用。例如，一個有良好數感的學生會很快地發現15×48=(10×48)+(5×48)。也有研究指出，口算的最一般基礎是數意義上的“湊整”，其加減法運算建立在結合律的基礎上，乘除法運算建立在分配律及分解因數的基礎之上。事實的確如此，日常加減法的口算，無不是利用“湊整”方法作為計算的“跳板”，從而完成原本復雜的思考過程。如前文所舉的32-14，用32-10-4的方法就是利用“湊整”的思想降低思考的難度。我們想必還有這樣的體會，在應用口算最廣泛的菜市場，商販或顧客經常是這樣口算貨物總價的：2.8元/斤×1.8斤，1.8斤當作2斤，2.8×2＝5.6(元)，2.8×0.2＝0.56(元)，5.6-0.56＝5.04(元)。這個計算過程速度快，道理清楚，結果準確，讓人信服，這也是利用“湊整”的思想來口算的。

透過這些現象我們不難發現，盡管“湊整”的方法有所不同，然而其目的都是一樣的，即“湊整”都是為了便于利用可使計算簡單的運算定律。如上述兩例，前者“湊整”后可利用減法運算性質，后者“湊整”后可利用乘法分配律。可見，加強對數與數之間關系的理解，能靈活地根據數的特點進行拆分、重組，尤其是能靈活地運用各種運算定律，這是形成扎實口算技能的必要途徑。

具體來說，實際教學中可抓好以下三點：

(1)熟悉運算定律。要讓學生理解并熟記常用的一些運算定律，如加法交換律、加法結合律、減法運算性質、乘法分配律等。同時，要讓學生形成能夠根據運算數據的特點，快速地聯想到相應運算定律的技能。

(2)要經常性地讓學生運用這些運算定律進行口算，使學生感受到運用運算定律進行口算的優勢。教師尤其要注意的是，運算定律的運用，不能僅局限在學習定律或在做簡便計算時，而是要在各種計算過程中，都應該引導學生主動去運用。另外，教師還可以作一定的示范，即自己經常性地采用運算定律進行口算，以此影響與感染學生。

(3)要進行專項訓練。因為采用運算定律的口算，往往不同于學生習慣的“筆算化”口算的方法，而是一種打破學生原有計算習慣和促進學生認知結構完善、重組的方法。因此，教學后，教師應當進行一定的專項訓練來鞏固學生對運算定律的深層感知。例如，教學32-14可用32-10-4的方法后，就要進行一定量的訓練，使學生在熟練計算的同時，加深對減法運算性質的理解。

4.熟記一些口算時常用的數據。

熟記一些常用數據的運算結果，可最大限度地提升運算速度和正確率。實際上，最基礎的20以內的加減法和表內乘、除法，開始教學時，很注重讓學生明確算理。

但到一定時候，學生形成的是看見8+7就想到15的意識。正是諸如此類的不斷積累，使學生最終熟記了這些最基礎的、最常用的運算結果，而學生也正是運用這些基本技能去解決100以內的加減法筆算乃至更復雜的各類筆算、口算。現實中，熟記常用數據的運算結果，都能像這樣不斷地推動計算者計算水平的提升。在筆者的學習經歷中，曾經熟記過常用的25×4、125×8、25×8、75×4等的運算結果，也熟記過一些平方數，如11²＝121、12²＝144、13²=169……19²＝361，還熟背過圓周率的倍數，如3.14×2一直到3.14乘一個很大的整數，均能立即報出答案。熟記這些數據，不管是在教學過程中，還是在日常生活中，都使得筆者的口算既快又準。除了熟記一些口算時常用的數據外，學習一些巧算結果的方法，對提高口算速度也是大有裨益的。如個位是5的數的平方，知道答案的規律，就可以快速地計算了，像計算25、35等。另外，像一些“同補”速算法和“補同”速算法，若能靈活應用，對口算也是極有好處的。

從某種意義上說，熟記一些口算時常用的數據，可以豐富學生的計算技巧，使之成為除“湊整”計算之外的另一種有效方法。如計算25×27，若我們知道25×25＝625，那我們就不必再去“湊整”(如25×30-25×3)，而可以采取25×25+25×2的方法，就能快速地算出答案675。

5.選用恰當的口算訓練方式。

上文曾說到，當前口算教學中大量采用視算的形式，有看著題目直接寫出得數和看著題目口述得數兩種方法。進一步分析這兩種方法，我們不難發現，要學生用筆寫出答案，很容易造成學生采用“筆算化”的口算方法。如計算45+38時，學生就可以先算5+8=13，并在得數處寫好3，然后再來計算十位上的數。這樣一來，實際上就已經背離了“口算即心算”的本意。而看著題目口述得數，則有別于日常生活中的口算，因為日常生活中用到口算時，往往是需要計算者根據聽到的某幾個數據，通過大腦的思考以后脫口而出。而視算時將數據呈現在學生面前，相對來說，削弱了學生的心算過程。所以，如果長期以視算方式訓練學生的口算能力，可能有所不妥。筆者曾對一直以視算方式做口算題的本校二年級276名學生作過如下測試：10道平時常做的口算題，教師報出題目，要求學生邊聽邊寫出答案，每題之間有一定的時間間隔(每分鐘約7-8題，低于課標要求的每分鐘10題)。結果能全部做對的僅有27.2％，而平均錯誤率卻高達22.4％，遠遠大于課標所要求的平均錯誤率4％。從中可以看出，長期以視算方式訓練出來的學生，當要真正將口算用于生活之時，效果何其之差。

正是基于以上認識，筆者認為在口算教學中，一定要多采用符合口算本來面目的訓練方式，最主要的是，可以嘗試以聽算為主、視算為輔的訓練形式。首先，題目的呈現可采用教師報題或放錄音的方式，學生答題應多用口答的形式，使得學生做口算時的學習環境盡量貼近口算的本真面貌。其次，訓練要有計劃、有系統，要從一年級學口算時就采用合理的方法進行訓練，且訓練要常抓不懈，注重速度和正確率。

總之，一直以來被人所忽視的口算教學，實際上卻有著很多值得我們思考和探究之處。但愿我們的教師能對此引起充分重視，正確扎實地開展口算教學，真正提高學生的口算水平。