教材動起來 思維活起來

教學內容：

蘇教版小學數學第十冊P39～40。

教學目標：

1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，并能說出兩個數是否存在約數與倍數的關系。

2.培養學生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學生依據概念判斷的能力。

教學過程：

一、聯系生活實際，理解“相互依存”關系

師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)

生1：我在他的左邊，他在我的右邊。

師(前、后各起立一位學生)：哪位同學能說出這兩人的位置關系?

生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。

師：這是我們實際生活中相互依存的關系，在數學中，數與數之間也有這樣相互依存的現象。

[評析：數學源于生活。教師用學生身邊的事例，讓學生理解相互依存的關系，感受數學就在身邊。]

二、在探究過程中，建立整除的概念

15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5

28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6

28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3

師：請同學們仔細觀察，每道算式中的被除數、除數和商各有什么特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?

(學生小組討論，教師巡視指導，然后匯報交流)

生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有余數的，另一類是除得盡沒有余數的。(同時展示)

①15÷3=5 ②10÷3=3……1

28÷0.7=40 20÷7=2……6

33÷11=3 35÷11=3……2

3.3÷1.1=3

28÷7=4

1.5÷3=0.5

生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數除法，另一類是小數除法。(同時展示)

①15÷3=5 ②28÷0.7=40

28÷7=4 3.3÷1.1=3

33÷11=3 1.5÷3=0.5

10÷3=3……1

20÷7=2……6

35÷11=3……2

生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有余數的整數除法，一類是有余數的整數除法，一類是小數除法。(同時展示)

①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5

28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40

33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3

師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的被除數、除數和商有什么特點?

生4：第①類被除數、除數是整數，商是整數沒有余數；第②類的商有余數；第③類是小數除法。

師：像這樣一組被除數、除數是整數，商是整數而且沒有余數的算式，我們把它稱為整除。

師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。

師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)

師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，a和b之間是什么關系?

生：a能被b整除，b能整除a。

師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?

生5：被除數和除數都是整數。

生6：商也是整數，而且沒有余數。

生7：b是除數不能為0。

師：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒有余數，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。

[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態的教學資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學生，讓學生仔細觀察算式的特點，并說說如何分類，充分調動學生已有的知識儲備，使學生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數除法的關系，提高了學生觀察、比較、分析、歸類的能力。]

師：你們認為這段話中哪句比較重要?

生8：整數a除以整數b。

生9：除得的商正好是整數，而且沒有余數。

生10：整數b不能為0。

師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?

生11：整數b表示除數，0不能做除數。

師：你能舉出整除的算式再說一說嗎?(生答略)

師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什么?

生12：因為商有余數，所以10不能被3整除，3不能整除10。

師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?

生13：因為被除數和商都是小數，所以1.5不能被3整除。

[評析：出示整除的意義之后，教師請學生說一說哪些詞比較重要，在學生交流的過程中，再次強化整除的特征，達到了“潤物無聲”的效果。]

三、實踐與反思(1)

1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)

2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生盡可能找到所有整除的關系)

四、建立倍數和約數的概念

師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產生了一種關系，是什么關系?(學生自學P39內容)

思考：①什么情況下，可以說a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說a是倍數，b是約數嗎?

生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。

師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數?

生2：15是3的倍數，3是15的約數。

師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)

師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什么?

生3：20不能被7整除，所以20不是7的倍數，7也不是20的約數。

師：如果數a能被數b整除，能單獨說a是倍數，b是約數嗎?為什么?

生4：a還可以是別的數的倍數。例如：12÷3=4，12是3的倍數；12÷2=6，12也是2的倍數。

生5：數a能被數b整除，只能說a是b的倍數，b是a的約數。

師：在整除的基礎上產生了約數與倍數，約數和倍數就是數學中一種相互依存的關系，所以我們一定要講清誰是誰的倍數，誰是誰的約數。

[評析：教師在橫向上拓寬了教材范圍，既讓學生認識了約數與倍數，又讓學生了解到在什么情況下，兩個整數之間不存在約數和倍數的關系。]

五、實踐與反思(2)

1.投影出示P40“練一練”第2題。(略)

2.游戲：出數說關系。

師：4和20，請大家利用今天所學的知識說一說它們的關系。

生1：20能被4整除，4能整除20。

生2：20是4的倍數，4是20的約數。

師：14和30呢？

生3：30不能被14整除，14不能整除30；30不是14的倍數，14也不是30的約數。

……

[評析：以游戲的形式讓學生練習，保持了學生的學習興趣，使學生靈活地掌握了整除、約數和倍數的特征。]

3.下面的說法對嗎?為什么?

(1)8能整除4。()

(2)因為36÷6=6，所以36是倍數，6是約數。()

(3)5是5的倍數，5又是5的約數。()

(4)凡是能除盡的一定能整除。()

(5)63÷3=21，3和21都是63的約數。()

4.游戲：找朋友。

師：每個同學都有學號，每個學號都是一個整數。如果老師要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學看看你是不是我要找的朋友。

師(舉卡片10):我是10，我的倍數朋友在哪里?

師(指學號是10的學生)：你也是10，為什么是我的倍數朋友?

生1：10能被10整除。

師(舉卡片10)：我是10，我的約數朋友在哪里?

師：你也是10，為什么又是我的約數朋友?

生1：因為10÷10=1，10能被10整除，所以10也是10的約數。

師：1是不是10的約數?(學生討論交流)

生2：因為10÷1=10，所以1是10的約數。

師：99是1的倍數朋友嗎?1000呢？(生答略)

師：因為任何整數都能被1整除，所以任何整數都是1的倍數，1是任何整數的約數。

師(舉卡片1)：我是1，我的倍數朋友在哪里?為什么大家都站起來了?

生：因為我們這些數都能被1整除。

師(舉卡片0)：我是0，我的約數朋友在哪里?0有沒有約數朋友?如果有，那么誰是0的約數朋友呢?

(學生討論交流，也可打開課本P40自學)

生3：我是24，0能被24整除，所以24是0的約數。

生4：我是10，10能整除0，所以10是0的約數。

……

師：因為0能被任何不是零的整數整除，所以0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數。

師：那么，0的約數朋友在哪里?(生答略)

師：今后學習中為了方便，通常在研究約數和倍數的時候，所說的數一般指不是零的自然數。

[評析：教師把“1是任何整數的約數”和“0是任何不是零的整數的倍數，任何不是零的整數也都是0的約數”這兩個枯燥的知識點的教學變成了生動活潑的舉卡片游戲，在師生互動中解決問題。最后的練習有層次，具有開放性。]

六、總結全課

總評

這節課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據學生的年齡特征和教材特點，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果。概括起來主要有以下幾個特點：

一、靜態教材動態化

新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發者。本教學中，教師在理解、研究教材的基礎上，大膽地對教材進行二次開發，實現了教材由靜態向動態的轉變。

二、教學內容探究化

“教學不是告訴。”教師沒有直接把整除的意義告知學生，而是讓學生在比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點，感知整除與除盡、小數除法的不同，順利突破教學重、難點，體現了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。

三、概念教學活動化

以往教師在概念教學中大多采用講解法，教學沉悶，教師講的吃力，學生聽得費勁。而在本節課中，教師讓學生在舉卡片、找朋友等游戲中掌握了有關概念，課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快，提高了學生學習數學的興趣。