等閑識得東風(fēng)面，萬紫千紅總是春

有效的課堂，應(yīng)有“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”苦苦探索后的發(fā)現(xiàn)，應(yīng)有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的意外收獲，應(yīng)有“栽下梧桐樹，引來金鳳凰”般拋磚引玉式的獨特境地，應(yīng)有“心有靈犀一點通”的和諧共鳴，應(yīng)有“此時無聲勝有聲”的心靈釋放，應(yīng)有“精鶩八極，神游四方”的思想流淌……只有這樣，我們才會贏來課堂教學(xué)的“萬紫千紅總是春”。

一、“差異”資源——因勢利導(dǎo)，原汁原味

心理學(xué)家加德納的多元理論指出：“每個人都是具有多元智力的個體，智力之間的不同組合造成個體間的智力差異。”教師應(yīng)積極面對學(xué)生間的差異，把它當(dāng)作一種教學(xué)資源來開發(fā)，實現(xiàn)所有學(xué)生的共同進(jìn)步和發(fā)展，這才是有效且成功的教學(xué)。教育家也說過：“當(dāng)一個教師能把學(xué)生間的差異看作一筆財富、一種資源時，他便認(rèn)識到了其的可貴。”

【案例】如教學(xué)“圓錐的體積”時，學(xué)生利用學(xué)具和沙子進(jìn)行探究，最后發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。正當(dāng)教師準(zhǔn)備教學(xué)例題時，只聽一學(xué)生急促地說道：“老師，我覺得這個實驗設(shè)計得不好。因為這樣證明的是圓錐的容積是等底等高圓柱容積的1/3，而不是體積。”隨即，教師因勢利導(dǎo)，調(diào)整原來的教學(xué)計劃，讓學(xué)生重新設(shè)計一個實驗方案，證明圓柱的體積是等底等高圓錐的三倍。

學(xué)生們熱烈地討論著，有的說：“在一個長方體容器里放一些水，計算出水的體積，然后再把圓錐形物體放進(jìn)水里，計算出水和圓錐的體積，再減去水的體積，這樣就得到圓錐的體積。用同樣的方法再算出圓柱的體積，便能算出圓柱的體積是不是圓錐體積的三倍。”馬上有學(xué)生提出意見：“這樣太麻煩了。用一支有刻度的量筒來測量圓錐和圓柱的體積，再進(jìn)行比較就簡便多了。”這時，教室里出奇的靜。一會兒，又有學(xué)生提出：“因為量筒的底面積不變，我們根本不需要求圓柱和圓錐的體積，只需要看圓柱、圓錐分別放在水中水面上升的高度，再算一算它們是不是三倍的關(guān)系就可以了。”教室里立即響起了熱烈的掌聲。

【感悟】在合作交流中，一些思維活躍的學(xué)生通過對自己創(chuàng)設(shè)的實驗方法進(jìn)行解釋、說明和論證，可以使自己的知識進(jìn)一步清晰與完善，而其他學(xué)生也能在交流中感受別人的思維方式，在參與研究的過程中共享學(xué)習(xí)的集體成果，實現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。不同的智力強項在合作中發(fā)揮，不同的思維在交流中碰撞，這樣的課堂才是不加修飾的“原汁原味”!

二、“錯誤”資源——峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明

“學(xué)生的錯誤都是有價值的。”(布魯納語)著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括錯誤。這一點，特級教師于永正給我們做出了榜樣。他經(jīng)常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學(xué)生：“于老師上課最喜歡發(fā)言說錯的學(xué)生，我要給他發(fā)特等獎……”其實，這不僅僅是調(diào)動學(xué)生發(fā)言的積極性，還在于于老師有一個清晰的教育理念，那就是“錯誤也是一種寶貴的教學(xué)資源”。

【案例】如教學(xué)“兩步計算應(yīng)用題”時，在學(xué)生學(xué)會了解答兩步計算應(yīng)用題的基本方法后，教師出示了這樣一道題：一個車間要裝配288臺洗衣機，工人們每小時裝配36臺，經(jīng)過5小時，還剩多少臺沒有裝?

這是一道比較簡單的題目，一般解法是：288-36×5=108(臺)。可有一位基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，在黑板上把算式錯誤地列成：288÷36。坐在下面的學(xué)生沉不住氣了，紛紛舉手要求發(fā)言，幾個膽大的學(xué)生還議論紛紛：“怎么連這么簡單的題都不會做!”(板演的學(xué)生站在黑板前手足無措，臉漲得通紅)

這時，教師微笑著對大家說：“大家都覺得他做錯了，其實他沒有做錯，只是還沒有做完。”教師這么一說，學(xué)生們都愣住了……

這時，有一個學(xué)生站起來說：“老師，我明白了。他這一步算的是總時間，現(xiàn)在裝了5小時，還要裝8-5=3(小時)才能完成任務(wù)，即剩下沒有裝的就是36×3=108(臺)。”“大家覺得他說的有沒有道理呢?”稍過片刻后，學(xué)生紛紛贊道：“說得對!”“真聰明!”……

教師由衷地贊賞了學(xué)生的回答，并請板演的學(xué)生把題目繼續(xù)做完，他也高高興興地回到了座位。

【感悟】上述案例中，教師敏于捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值。教師非但沒有否定學(xué)生，而是通過巧妙的點撥，扭轉(zhuǎn)了學(xué)生的原有觀念，將錯就錯，因“錯”利導(dǎo)，反而生成了另一種解法。事實上，這位學(xué)生不會做這道題目，他只是碰巧算對了一步。案例中的教師以其自身特有的敏銳和機智，善待了學(xué)生的錯誤，保護(hù)了學(xué)生的自尊心，課堂得以精彩生成，呈現(xiàn)出“峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明”的神采!

三、歧路資源——進(jìn)入佳境，別有洞天

課堂上的歧路資源是每位教師都會遇到的。讓意外生成精彩的關(guān)鍵，在于教師要有一顆寬容的心，學(xué)會傾聽不同的聲音。如果教師習(xí)慣于用同一個標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生，只會把學(xué)生的創(chuàng)造扼殺在萌芽狀態(tài)，那我們的課堂永遠(yuǎn)只能是一種聲音了。此外，教師對學(xué)生的求異思維要有一種直覺感悟的能力，能敏銳地捕捉到學(xué)生思維的閃光點。

【案例】如教學(xué)求“最大公約數(shù)”一課，在學(xué)生已掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師安排了以下一組習(xí)題進(jìn)行鞏固。

求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)。

36和54 6和12

24和36 18和63

反饋時，發(fā)現(xiàn)有少數(shù)學(xué)生做錯。在了解他們做錯的原因時，一生搶著說：“××說，用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)太麻煩，只要把兩個數(shù)相減，所得的差就是它們的最大公約數(shù)。”話音剛落，全班學(xué)生一陣哄笑。教師及時制止，并請××具體介紹一下想法。他漲紅著臉說：“從36和54、6和12、24和36的最大公約數(shù)中，我發(fā)現(xiàn)它們的最大公約數(shù)是18、6、12，正好分別是每組數(shù)中兩個數(shù)的差。所以，我在求18和63的最大公約數(shù)時，直接用63減去18，結(jié)果卻錯了。”這一番解釋，使教師突然想起了用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。“他的想法是有一定道理的，在數(shù)學(xué)上還有一種求最大公約數(shù)的方法，叫做輾轉(zhuǎn)相除法。如果同學(xué)們感興趣，課后可以繼續(xù)研究。我提議，為他這種細(xì)心觀察、大膽猜想的精神而鼓掌。”頓時，教室里響起了熱烈的掌聲。

【感悟】備課時，教師盡管會從學(xué)生的原有知識和生活背景出發(fā)進(jìn)行精心預(yù)設(shè)，但不可否認(rèn)，不同的學(xué)生面對同樣的探究材料，可能會有不同的發(fā)現(xiàn)。上述案例中，揭示的是學(xué)生真實的探究過程。學(xué)生在探究中，認(rèn)識到求兩個數(shù)的最大公約數(shù)不但可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法，還可以用輾轉(zhuǎn)相除法。盡管輾轉(zhuǎn)相除法不是本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生的想法也僅是輾轉(zhuǎn)相除法的萌芽，但這一片斷的真正價值在于教學(xué)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的探究意識，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想的過程。學(xué)生這一思維震撼了教師，而教師也正是抓住了學(xué)生這一“異想天開”，引申出其他方法，使課堂別有“洞天”!

四、偶發(fā)資源——絕處逢生，化險為夷

“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力。”沒有創(chuàng)新就談不上前進(jìn)與發(fā)展，可見重視和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)。在課堂教學(xué)中，經(jīng)常會發(fā)生各種各樣的偶發(fā)事件，很多教師將這些偶發(fā)事件視之為課堂的最大干擾因素。如果換一種視角，把它作為資源加以利用，能讓課堂“化險為夷，絕處逢生”。

【案例】一位教師正用圓規(guī)示范畫圓，突然圓規(guī)腳尖脫落了，教師很尷尬，正想擦掉重畫。忽然，教師靈機一動，改變了主意，馬上調(diào)整心態(tài)，故作難色“求”學(xué)生：“你們能幫老師出出點子，把這個圓補充完整嗎?”學(xué)生討論后得出：由于圓規(guī)兩腳張開的距離沒變，只要找準(zhǔn)圓心就行了。教師問道：“怎么找圓心?”生1：“用圓規(guī)在不完整的圓內(nèi)試著找。”生2：“那樣不準(zhǔn)確，也不科學(xué)。可以用直尺畫出直徑，兩條直徑的交點就是圓心。”生3：“可以將圓規(guī)的一個腳尖放在圓上，圓規(guī)兩腳張開的距離不變，畫一個新圓，然后在圓上換個位置按同樣的方法再畫出一個新圓，這兩個新圓的交點就是圓心。”教師讓學(xué)生分別演示。

面對偶發(fā)事件，教師借助自己的靈感恰到好處地隨機應(yīng)變，使教學(xué)過程順利進(jìn)行，潛移默化中讓學(xué)生鞏固了圓心、直徑、半徑的概念。學(xué)生對彌補教師的“失誤”倍感興趣，因而掌握的知識與技能也尤為牢固。聰慧地利用偶發(fā)的教學(xué)資源，能讓危機化為教學(xué)良機。

【感悟】上述案例中，教師面對意外情況沒有大亂方陣，而是拋磚引玉，將問題拋給學(xué)生，使意外成為很好的教學(xué)契機。在這一活動中，學(xué)生的思維得到了鍛煉，創(chuàng)造潛能得到了有效的開發(fā)。試想，如果教師敷衍了事或重拿一個圓規(guī)畫一個圓，又怎能迸發(fā)出如此多的好點子呢?

新理念下的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是“感悟”與“對話”共舞，“激情”與“智慧”齊飛。因為在這里，學(xué)生的靈性得以迸發(fā)，潛在的悟性得以喚醒；因為在這里，一顆小小的種子也會破土而出長成參天大樹；因為在這里，我們擁有的是和風(fēng)細(xì)雨，春意盎然!