淺談二次曲面特征數據提取技術研究

摘 要：在描述二次曲面的一般表達形式的基礎上，論述了二次曲面特征研究的進展，指出了基于測量數據點的曲面特征區域分割或分塊的一般性方法，提出了基于最小二乘方法和區域生長的球面、圓柱面、圓錐面等自然二次曲面的特征數據提取技術，并通過實例驗證其可行性。

關鍵詞：二次曲面；特征；數據；提取技術；研究

0 前言

隨著CAD/CAM/CAPP一體化技術的發展，要求幾何模型能夠表示包含體現產品設計意圖和功能的高層次的工程信息，因而出現了同時面向設計過程和制造過程，包含產品工程信息的幾何造型方法，即特征造型(Feature Modeling)。在特征造型中，特征作為參數化的幾何體，是幾何造型的基本元素，具有一定的工程語義。

機件特征可以分為以下五大類：形狀特征、精度特征、材料熱處理特征、裝配特征、技術特征。其中形狀特征是描述產品的最基本特征，在STEP標準中，將形狀特征分為通道(passages)、凹陷(depressions)、凸起(protrusions)、過渡(transitions)、域(area features)和變形(deformations)等六種特征。形狀特征是特征技術的研究熱點，通過改變形狀特征的參數，可以方便地實現產品的變形設計。

1 二次曲面的一般描述

在三維空間，滿足方程

的曲面稱為一般二次曲面(GQS，general quadric surface)，包括球面、圓柱面、圓錐面、圓環面、拋物面、雙曲面、橢圓面等，其中球面、圓柱面和圓錐面稱為自然二次曲面(NQS，natural quadric surface)。

李江雄提出了根據測量數據的主曲率提取平面特征、球面特征和圓柱面特征的方法，即首先對測量數據進行標記，標記方法如下

● 若測量點的兩個主曲率值都等于零，則標記為平面上的點；

● 若測量點的兩個主曲率值都等于一常量，但不等于零，則標記為球面上的點；

● 測量點的兩個主曲率中有一個等于一常量，另一個等于零，則標記為圓柱面上的點。

然后對測量數據進行三角化，并由三角拓撲關系進行特征曲面區域的合并。該方法由于需要對測量數據進行三角化，這對大規模的點云數據來說比較困難，同時由于測量數據中的誤差的存在使得標記的特征曲面數據點比較零亂，最后的提取結果不可靠。

Chen和Liu提出了一種基于遺傳算法(GA，genetic algorithms)的一般二次曲面提取算法，即首先應用最小二乘方法對測量數據進行一般二次曲面擬合，然后根據遺傳算法提取二次曲面特征參數。該算法的優點是能夠提取所有類型的二次曲面特征。但由于遺傳算法復雜，計算量非常大。同時由于提取的二次曲面類型過多(總共有19種情況)，即使很小的誤差也會引起提取二次曲面類型的改變。因而在實際工程應用中，該算法提取的結果也不可靠。

2 基于二次曲面特征的區域分割或分塊

由于現有文獻中的二次曲面特征擬合技術均是針對單個特征且特征類型為已知的點云數據來進行研究的，工程上不具備通用性。因此，對于具有混合特征及非二次曲面特征的點云數據，須先對其進行基于特征的區域分割或分塊。

目前，基于測量點云數據的區域分割方法主要有：基于邊的方法(edge-based)和基于面的方法(surface-based)。基于邊的方法是從純數學的理論出發，認為測量點的法矢或曲率的突變是一個區域與另一個區域的邊界，并將封閉邊界的區域作為最終的分割結果。該方法對于邊界的確定只用到邊界的局部數據，受測量噪聲影響較大，并且對型面緩變或圓角半徑較大的曲面往往存在邊界找不準的局限。基于區域生長的分割方法目前較為常用，其指導思想是將具有相似幾何特征的空間點劃分為同一區域。

在基于面的數據分塊方法中，一般采用區域生長的方法，即選擇種子點并設定擬合誤差閾值后，邊生長邊曲面擬合，在曲面擬合的同時實現數據分塊。曲面擬合可以采用最小二乘的方法，即對于n個數據點pi， i=1， …， n，通過計算到pi到二次曲面S的距離的殘差平方和

的最小值，可以求解出二次曲面S的最小二乘解。其中，S為二次曲面族，可以在區域生長的過程中動態改變二次曲面S的類型，也可以根據經驗判斷指定二次曲面類型。前者雖然能夠相對提高自動化程度，但由于每次區域生長后需要對二次曲面族各種曲面類型進行擬合，計算量比后者成倍的增加。

3 二次曲面特征數據提取技術的算法

本文采用的是一種基于最小二乘方法和區域生長的二次曲面特征數據提取技術。我們首先對測量數據進行分析，根據實踐經驗或者結合反求實物，判斷出測量數據中包含的二次曲面特征類型，并人工交互拾取相應的種子點進行區域生長和最小二乘擬合。在區域生長的過程中，始終對指定的二次曲面類型進行擬合，直至擬合誤差超出要求。具體的算法步驟如下：

(1)首先建立空間單元格模型，為測量數據建立空間相鄰關系；

(2)選取一單元格作為區域生長的種子點，并設定需要提取的二次曲面類型和最小二乘擬合誤差閾值；

(3)根據單元格模型的空間相鄰關系，將當前的有效數據區域向外生長一層；

(4)對生長層中的各個單元格數據進行測試，即依次將生長層中的各個單元格數據與當前的有效數據合并，利用最小二乘方法進行相應類型的二次曲面擬合，若擬合誤差小于設定的誤差閾值，則將該單元格數據加入到當前的有效數據中；

(5)當生長層中所有單元格數據經測試后都不屬于當前的二次曲面區域，則結束提取計算；否則回到步驟(3)繼續。

經過以上計算步驟，就可得到二次曲面特征的參數，同時將屬于該二次曲面的數據從原始測量數據中分離出來，實現測量數據分塊。

此外，在基于點云數據分塊的區域生長方法方面，我們進一步研究的內容是基于曲率相似性與點的連通性進行點云數據的初步劃分，形成多個連通域；初步選擇區域的中間點作為種子點，進而自動判斷、識別種子點的類型，再基于連通性進行初步分區，應用概率統計優選種子點。在自動獲得種子點后，采用誤差閾值控制下的區域生長方法，對生長區域進行特征曲面的匹配性擬合，實現曲面的自適應類型生長從而達到分塊同時獲取特征的目的。

在反求工程CAD建模中，尤其是具有復雜曲面外形的產品反求工程中，組成產品表面的各曲面片都隱含著特征信息，即表達產品特定功能的工程信息，如微分性質、力學特性等。如果在反求模型中掩蓋了特征信息，那么即使能夠達到滿意的精度和外觀質量，也會對模型的變形設計、力學分析等后續的CAD/CAE/CAM處理帶來很大困難。由于二次曲面是產品表面的重要組成部分，因此二次曲面特征的提取技術也是當前反求工程CAD建模的研究熱點。本文的研究就是這一工作氛圍中進行的，文中提出的基于最小二乘方法和區域生長的二次曲面特征提取技術的算法經實際應用證明是有效的，可改善反求工程中重構曲面的精確性和完美性。

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