談高職數學講授中的“五性”

摘要：高職數學教學方法仍以講授為主。高職數學講授要體現“五性”：藝術性；可接受性；層次性；刺激性；啟發性。

關鍵詞：高職數學；講授；“五性”

目前，高職數學教學改革的視野多集中在宏觀層面：針對高職生現狀和高職培養目標，就高職數學教學中出現的問題進行歸因分析，對師生的教學困惑組織討論，并提出建議與應對措施，仁者見仁，智者見智。筆者認為，新一輪教改的重心應向微觀層面傾斜：在形成既定教材等現有教學資源上探究如何合理使用，使之產出最優化結果。相同的資源在不同的教師手中，由于教法、教材組織不同，學生學習效果就會大相徑庭。

實踐表明，高職數學教學無論是傳統方法，還是配以現代化教學手段的其他方法仍是以講授為主。美國著名心理學家布龍菲爾德（L.Bloonfield）曾說：“數學不過是語言所能達到的最高境界”；更有前蘇聯數學教育家斯托利亞爾坦言：“數學教學也就是數學語言的教學”。本文談談講授高職數學要把握好“五性”。

講授的藝術性

常言道“師傅領進門，修行靠個人”。教師往往強調學生學習要有主動性、自覺性。在以學生為本的育人環境里，需要更多地為學生著想，教師就要做一個能真正把學生引進知識大門的領路人。須知學生自我修行的先決條件是“師傅領進門”，這一邏輯順序是不能顛倒的。如果師傅沒把徒弟領進門則是師傅之過了。

幽默感列寧說：“幽默是一種優美的、健康的品質。”生活需要幽默，教學也需要幽默。在快節奏、高壓力的競爭年代，幽默不可缺少。因為幽默是一滴潤滑劑，它能消除疲勞和緊張，使人身輕腦爽。有人說數學是一門嚴謹的學科，何來幽默可言？其實知識結構嚴謹與知識傳遞的幽默方式并不矛盾。譬如：講利用分部積分法求 exsindx，要兩次分部才能完成。若先對sinxdx湊微，后對exdx湊微就進入了一個死循環，積分求不出來。教師可乘機幽默一下：“dx三心二意，一時東拼（sinx），一時西湊（ex），最終是竹籃打水——一場空。只有忠貞不渝，方有圓滿結局。”只要教師善于挖掘，不難閃出數學教學中幽默的靈感。

美感數學美已為眾多教師所認同，簡捷美、對稱美、結構美、圖形美以及解出難題后的自我陶醉美。數學教師既是美的發現者，又是美的傳播者。為什么同樣一節課在不同教師角色扮演下會演繹出迥異的效果呢？講授藝術使然也，美感使然也。姑且不談板書設計、幻燈制作之美觀，單一個“講”字的學問就夠耐人尋味的——語法上單句復句交錯用，疑問反問適時用，肯定否定輪換用，排比、對偶、比喻、擬人穿插用；語言上古文詩詞偶爾用，外文單詞夾雜用，抒情詩句高潮用，現代歌詞遴選用，快慢、長短、高低混合用。譬如：講等比級數 aqn-1，（|q|＜1）的例子時，引用《莊子·天下篇》施惠語“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”來禪釋“ + + +…n＝1”；又如：介紹調和級數 ，先創設情境，讓學生大膽猜想其和約是多少（故設陷阱）。在證明其和是無窮大后，學生還沉浸在疑惑陷阱之中不能自拔，教師可引用增廣賢文“勿以惡小而為之”，讓學生會心說出“勿以善小而不為”，至此似有豁然開朗之感。以此作小結一箭雙雕，意味深長，給人以美的享受。這正是教育所追求的至高境界。

教學是一門學問，更是一門藝術。高職數學教學何嘗不是如此。

講授的可接受性

教師所教授的不能被學生接受就成了對牛彈琴，學生學習困難就會愈演愈烈。教學效果以可接受性為依托，教師發出的信號要和學生接受頻道（學習習慣）相同步。講解要通俗易懂，板書要簡約明了，引例應為學生喜聞樂見，語言表述、思維方式要符合學生口味，對癥下藥。一位歷史名人有關醫藥的論述或許對我們有所啟示：明朝開國元勛劉基（軍師劉伯溫）對醫藥頗有研究，常借藥理來揭示管理要害。指出“良醫投其藥于病而疾失其所聚…”否則“用之有舛，則殺病之藥不于病而于其人（《贈醫學錄江仲謙序》）”。告誡行醫者要謹慎，下藥要有針對性。

在職教界有學者提出了“抓中藥式”教學法（一種改良的模塊教學法），有異曲同工之妙。他們提出學生需要什么、缺少什么就補充什么的思想，強調教育的針對性。當然，這里多了一層“藥量”（學時數、信息量）為“夠用”即可的含義，否則數量過大，補品也成毒藥了。

針對性是以教師的教為出發點；可接受性是站在學生角度考慮，以學生的所需、所學為歸宿點?？梢?，不可拋開可接受性空談教學。

講授的層次性

教學要遵循循序漸進的原則，講授內容要有層次性，要考慮到內容深淺、習題難易、方法簡繁，教師要靈活處理分層，不能照本宣科，要有的放矢進行刪改添補，讓書本活起來，讓學生動起來。有時候只需要把講授順序調換一下，就會收到事半功倍的效果。

我國一汽引進新的鏈式管理方法后，對流程進行重組，僅僅調換了兩道工序就使生產效率提高了5個百分點。同樣，在數學教學中也存在優化分層問題。

譬如把線性代數知識分成兩條主線進行教學設計，分別分層縱向遞進：行列式（二階—三階—n階）利用克萊姆法則求解特殊線性方程組；矩陣（加減—乘—求逆—最簡階梯矩陣）利用初等變換求解一般線性方程組（非齊次—齊次）。還可進一步分層：無解（0個）—唯一解（1個）—無窮多解（大于1）。

特殊與一般、具體與抽象、分析與概括、收斂與展開、內與外、先與后關系為分層提供了依據。好的教學層次是實現可接受性的有效保障。優化教學環節和內容組織程序可以獲取最大教學效益。

講授的刺激性

刺激是作用于感官的過程，教學如果刺激強度不到位，比如聲音過小、語調平淡、語義含糊、板書零亂就沒有收效，會導致學生昏昏欲睡或麻木不仁。刺激有有效和無效之分，比如過于抽象或過難的數學信號對學生毫無刺激；刺激也具有先強后弱的遞減規律，如艾賓浩斯記憶曲線一樣，如果一味講難題或簡單問題，學生會乏味，失去刺激。教師要通過“變”來不斷強化有效刺激：高低起伏、動靜轉換、明暗相間、峰回路轉。再比如題型變換、方法別樣、講練結合、心算與機算結合、傳統教學與CAI相結合等。有效刺激是課堂教學成功的前提。

講授的啟發性

數學教學的啟發性不僅體現在教師用形象生動的語言引發學生對舊知識的回憶，產生類比聯想，使知識順利遷移，更體現在有利于數學思想的培養和解決問題習慣的養成。要給學生留有想象余地，給新思想蒙生提供碰撞的機會；講授要有“磁力”，只有吸引學生，才會成功啟發。

譬如在講無窮大時，啟發學生思考“∞-∞， ”的奇怪問題，思辨“0·∞與 ”的關系；分析定積分定義中“和的積的極限”運算時，啟發為什么要用λ→0來代替n→∞；講授級數時，領悟通過有限項和向無限項和轉化的極限思想s＝ sn，著重學習人類處理復雜問題的方法與技巧。

啟發式教學是創新教育永不過時的方法。

參考文獻：

[1]畢恩材.數學教學藝術論[M].南寧∶廣西教育出版社，2002.

[2]郭思樂，喻緯.數學思維教育論[M].上海:上海教育出版社，2000.

[3]（明）劉基.劉基集[M].杭州:浙江古籍出版社，1992.

作者簡介：

郭培?。?965—），副教授，主要研究方向為經濟管理、數學教學。

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