求兩個數的最大公約數六法

求幾個數的最大公約數是小學數學教學中的一個重要內容，也是正確、快捷、有效學習約分和求兩個數的最小公倍數的重要基礎。因此，牢固而靈活地求兩個數的最大公約數的學習方法應該是教師全面了解的。

列舉約數法。這種方法是求兩個數的最大公約數的基本方法，即先列舉出兩個數的所有約數，從中找到最大的一個數，這個數就是這兩個數的最大公約數。

如：求8和12的最大公約數。

8的約數有1、2、4、8；

12的約數有1、2、3、4、6、12。

8和12的最大的公約數就是4。

分解質因數。這種方法也是求兩個數的最大公約數的基本方法，就是先把兩個數分解質因數，從中找出相同的質因數，所有的相同質因數相乘的積就是它們的最大公約數。

如：求18和30的最大公約數。

由于最大公約數是公約數中最大的，它必須包含18和30全部公有的質因數2和3。所以18和30的最大公約數是2×3=6。

短除法。這種方法是建立在用短除法分解質因數的基礎上合并除的簡便方法，即先用幾個數的公有質因數連續去除，一直除到兩個商是互質數為止，再求出所有除數相乘的積，就是他們的最大公約數。

如：求12和18的最大公約數。

12和18的最大公約數是2×3=6

特殊關系法。第一，如果兩數是“倍數關系”，則較小數就是這兩個數的最大公約數。如：4和28由于是倍數關系，所以4就是4和28的最大公約數。第二，如果兩個數是“互質”關系，則它們的最大公約數是1，如：9和14由于是互質關系，所以它們的最大公約數是1。

輾轉相除法。就是先用一個較小數去除較大數，如果所得的余數是較小數的約數，則這個余數就是這兩個數的最大公約數。否則，我們再用余數去除除數，直到除得的余數是除數的約數為止。如：求48和18的最大公約數，48÷18=2……12，由于余數12不是除數18的約數，故再除，用18÷12=1……6，余數6已經是除數12的約數，故48和18的最大公約數是6。“輾轉除法”也就是“歐幾里德算法”。

輾轉相減法。就是用較大數減去較小數，如果所得的差是較小數的約數，則差就是這兩個數的最大公約數。否則，再用減數減去差，直到所得的差是減數的約數為止。如：求24和60的最大公約數，用60-24=36，因為差36不是減數24的約數，故再減，36-24=12，差12是減數24的約數，所以12就是24和60的最大公約數。

作者單位

云南省陸良縣盤江小學

◇責任編輯：曹文◇