在鑒賞與體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是人們進(jìn)行表達(dá)、計(jì)算、推理、交流和解決問(wèn)題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)運(yùn)用符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)讓學(xué)生在操作中鑒賞符號(hào)的直觀性，在具體的情境中體驗(yàn)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)約性、感受符號(hào)的轉(zhuǎn)換性、領(lǐng)略符號(hào)的通用性，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

一、鑒賞符號(hào)的直觀性

符號(hào)語(yǔ)言按感知規(guī)律與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)相互呼應(yīng)。數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系生活實(shí)際，尊重學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置情境，讓學(xué)生體驗(yàn)由個(gè)性化符號(hào)組合到數(shù)學(xué)表達(dá)逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)感的發(fā)展。

例如教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“圖形的拼組”時(shí)，教師提出：請(qǐng)同學(xué)們用我

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、圖案欣賞、圖形變換與設(shè)計(jì)等活動(dòng)，借助圖形的直觀性，鑒賞符號(hào)的形狀特征，進(jìn)行視覺(jué)表象的重新組合，探索圖形變換的規(guī)律，他們才能感受到自己生活在一個(gè)“符號(hào)化”的世界，才能感受“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣。

二、體驗(yàn)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)約性

概念本身是抽象的，但由于給予了它特定的符號(hào)，而且這些符號(hào)組成了一定的語(yǔ)言系統(tǒng)，使得數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式簡(jiǎn)明、清晰。正如伽利略所說(shuō)：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的大書(shū)，如果不掌握數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清?！睌?shù)學(xué)對(duì)象的空間位置結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系都是以符號(hào)的形式來(lái)表示的，即數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)行著一套形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

例如，教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“比大小”時(shí)，教師將學(xué)生分組，每組準(zhǔn)備了3個(gè)桃子、3只猴子、4個(gè)梨子、2個(gè)香蕉，創(chuàng)設(shè)一個(gè)“猴子吃桃”的故事情景。

師：你們?cè)敢獍烟医o猴子吃嗎？

生：愿意。

師：每組來(lái)了3只猴子。現(xiàn)在我們來(lái)幫小猴子們分一分這些水果好嗎？

生：好。

師：小猴子最喜歡吃什么水果？

生：桃。

師：這里有幾只猴子，幾個(gè)桃？小朋友用學(xué)具擺一擺，好嗎？

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。）

生：有3只猴子，3個(gè)桃，每只小猴都能吃到一個(gè)桃。

師：你們用什么辦法告訴猴子，猴子和桃子一樣多？

生：跟猴子說(shuō)。

生：給一只猴子吃一個(gè)桃。

師：這些辦法都很好，老師這里還有一個(gè)辦法，用“=”表示，你們同意嗎？

生：同意。

（教師在兩個(gè)3中間板書(shū)“=”，并領(lǐng)讀“3等于3”。）

師：小朋友想一想，猴子看到“3=3”會(huì)怎么說(shuō)？

生：猴子和桃子一樣多。

生：我們每只猴子都能吃到一個(gè)桃子。

師：大家說(shuō)的意思我明白了。3只猴子，3個(gè)桃子，不多也不少，中間用“=”表示。

師：每只猴子都分到了一個(gè)桃，現(xiàn)在它們想分香蕉了，怎么辦呢？

生：我們?cè)賻退鼈兎忠环帧?/p>

（學(xué)生動(dòng)手操作。）

師：小朋友們觀察一下猴子和香蕉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：香蕉只有2個(gè)，猴子有3只，猴子多了。

生：香蕉不夠吃。

師：香蕉不夠猴子吃，我們可以說(shuō)猴子比香蕉多，誰(shuí)知道怎么表示猴子比香蕉多？

（學(xué)生沉默）

師：能不能用“=”表示。（邊說(shuō)邊寫(xiě)上“=”）

生：不能。

師：那怎么表示呢？同學(xué)們看這樣行不行，老師將大數(shù)的一邊開(kāi)口變大一點(diǎn)，小數(shù)的一邊開(kāi)口合攏。（教師邊說(shuō)邊在3和2之間將“=”變成“>”，即3>2），用它來(lái)表示猴子比香蕉多，行嗎？

生：可以。

（教師引導(dǎo)學(xué)生用手比劃幾遍“>”號(hào)，并領(lǐng)讀“3大于2”。）

師：怎樣告訴猴子“>”號(hào)？

生：3只猴子，2個(gè)香蕉，3大于2，符號(hào)“>”的開(kāi)口向著3。

師：有一只猴子沒(méi)有分到香蕉，他可著急了，他想去吃梨，另外兩只猴子也想去吃梨，我們?nèi)退鼈兎忠环帧?/p>

（學(xué)生操作。）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：梨多，猴子少。

生：3比4少。

師：怎么表示3比4少呢？

你能表示出來(lái)嗎？

（學(xué)生用手勢(shì)表示“<”。教師領(lǐng)讀“3小于4”。）

“比較大小”初看起來(lái)比較抽象，但仔細(xì)分析，從生活經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生知道什么東西多，什么東西少；從認(rèn)知上來(lái)看，學(xué)生已有“一一對(duì)應(yīng)”的初步思想。在此基礎(chǔ)上，教師首先利用學(xué)生熟悉的“=”，讓學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)是怎樣用符號(hào)來(lái)表示數(shù)量之間關(guān)系的，接著由變化“=”引出“>”，再聯(lián)系具體情景把“>”變?yōu)椤?lt;”。符號(hào)的呈現(xiàn)形式生動(dòng)、直觀，學(xué)生易于理解。這樣，既讓學(xué)生主動(dòng)地理解了“=”、“>”、“<”的意義，又讓學(xué)生明白如何用這些符號(hào)來(lái)表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，還使學(xué)生一看到關(guān)系式就知道表達(dá)的是什么意思。

三、感受符號(hào)的轉(zhuǎn)換性

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，符號(hào)間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以選用學(xué)生熟悉的或感興趣的事物為載體發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

例如，教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)乘法”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情景：張華同學(xué)今天過(guò)生日，邀請(qǐng)了同學(xué)參加，張華準(zhǔn)備給每個(gè)同學(xué)2個(gè)桃子，如果來(lái)了2個(gè)同學(xué)，張華要給他們多少個(gè)桃子？你能用一個(gè)算式表示嗎？

生：2+2=4。

師：為什么用加法算？

生：因?yàn)槭乔髢蓚€(gè)數(shù)的和，所以是2個(gè)2相加。

……

師：如果全班50個(gè)同學(xué)都來(lái)了，有幾個(gè)2相加？你會(huì)列式嗎？

生：50個(gè)2相加。

師：那你們寫(xiě)一下吧！

（學(xué)生邊寫(xiě)邊數(shù)，不斷地發(fā)出嗟嘆之聲：“啊，太多了，太麻煩了！”）

師：對(duì)！這樣加確實(shí)是太麻煩了，你們能否想出一種簡(jiǎn)單地表示50個(gè)2相加的方法呢？

（學(xué)生獨(dú)立思考。）

生：我是這樣寫(xiě)的：2+2+2+……

生：我在2和50中間添上一個(gè)符號(hào)，寫(xiě)成2△50或50△2。

生：對(duì)！還可以在中間畫(huà)個(gè)○，寫(xiě)成50○2。

生：還可以在中間加一個(gè)☆，寫(xiě)成50☆2。

生：我在中間畫(huà)個(gè)＊，寫(xiě)成50＊2。

生：我在中間用符號(hào)“+”，寫(xiě)成50+2。

生：不行！這樣變成了50和2相加，50+2=52

生：老師，把“+”換一個(gè)方向，變成“×”，這樣就不同了。

此時(shí)，教師抓住機(jī)會(huì)，將“△、○、☆、＊”統(tǒng)一成“×”。

教師創(chuàng)設(shè)情景，把學(xué)生的學(xué)習(xí)推進(jìn)到衍生知識(shí)的原發(fā)地帶，當(dāng)學(xué)生感到用加法寫(xiě)50個(gè)2相加太麻煩時(shí)，教師順勢(shì)而導(dǎo)，此時(shí)，學(xué)生的思維非?；钴S，各抒己見(jiàn)……學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程，真切地感受到符號(hào)的轉(zhuǎn)換性，促進(jìn)了學(xué)生符號(hào)感的發(fā)展。

四、領(lǐng)略符號(hào)的通用性

符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)中通用的，簡(jiǎn)練、特有的語(yǔ)言，是人類(lèi)數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中形成的表達(dá)式。如象形符號(hào)是用符號(hào)的形狀特征來(lái)反映數(shù)學(xué)概念的符號(hào)，它通常將圖式的原型壓縮成△、∠、⊥、∥、⊙等符號(hào)，這類(lèi)符號(hào)可由形、思、義等加以理解和運(yùn)用。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算都是以符號(hào)形式來(lái)表示的，即運(yùn)行著一套形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

例如教學(xué)“加法運(yùn)算定律”時(shí)，教師出示教材情景圖，學(xué)生思考后列出算式40+56=96（千米），教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40+56和56+40可以用等號(hào)連接。

師：你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？

生：20+38=38+20

生：81+9=9+81

……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

師：對(duì)！兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變，這就是加法交換律。那你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？

生：我這樣表示，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。

生：我用圖形表示△+○=○+△。

生：我也用圖形表示，☆+□=□+☆。

生：我用字母表示，a+b=b+a。

學(xué)生對(duì)一些具體算式有了初步的感知、體驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生先用自己喜歡的方式來(lái)表示加法交換律，再統(tǒng)一成通用的字母符號(hào)，不僅體現(xiàn)了由具體到抽象的過(guò)程，而且讓學(xué)生領(lǐng)略了符號(hào)的通用性，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)感。

作者單位

江蘇省溧陽(yáng)市教師進(jìn)修學(xué)校培訓(xùn)處

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇