乘數——加速數模型的改進和穩定性分析

摘 要：乘數——加速數模型就是運用乘數原理和加速原理交互作用的機制，分析經濟周期性波動的理論模型。通過對一般乘數——加速數模型的分析，在其基礎上進行擴展，增加考慮消費受消費習慣影響這一因素，得到改進的動態乘數——加速數模型，并對新模型的穩定性進行分析。

關鍵詞：加速數；投資；國民收入；穩定性

0 前言

在現代經濟周期理論中，影響最大的莫過于乘數——加速數模型了，它把乘數原理與加速數原理結合起來，解釋經濟波動的原因，被認為是當代凱恩斯主義宏觀經濟學的重大發展。乘數——加速數原理表明：投資的增加對國民收入的增加具有乘數作用，反過來，國民收入對引致投資具有加速作用。乘數——加速數模型正是運用乘數理論和加速理論說明了兩者相互作用的動態經濟結構變化規律，也揭示了經濟系統內部相互決定的動力機制。

1 乘數——加速數模型的宏觀經濟學解釋

乘數原理是用來說明投資變動對國民收入的影響的。它表明當投資增加時，國民收入成倍增加；當投資下降時，國民收入則成倍下降。由于各個宏觀經濟總量是相互聯系、相互制約的。不僅投資變化對收入有影響，而且收入變化也會影響到投資。國民收入和投資之間是相互聯系的。這種聯系意味著任何局部的或單方面的外來沖擊都有可能傳遞到整個國民經濟體系，造成整個國民經濟的波動和周期性的循環。顯然，在乘數原理和加速原理所描述的宏觀經濟體系中，投資變動處于沖擊波傳遞機制的核心。

薩繆爾森在1939年發表的《乘數與加速原理的相互作用》一文中，將時間因素引入總量方程中，在不改變原有方程基本含義的情況下，得到了動態化的凱恩斯模型，并運用這一模型分析了長期的經濟波動問題。下面是模型的具體形式：

其中，Y（k）表示第k季度的國民收入，C(k)表示第k季度的國民消費，I(k)表示第k季度的國民投資，U(k)表示第k季度的國民政府支出。

方程1實際上是產品市場的均衡公式，它表明第k期的國民收入（即總支出）等于當期消費、當期投資與當期政府支出之和；方程2為長期消費函數，它表明本期消費是上一期收入的線性函數，其中b為邊際消費傾向；方程3反映投資與消費增量的關系，從而間接反映投資與國民收入增量的關系。其中，a是一個大于零的常數，也就是加速數。如果加速數a為大于1的常數，那么資本存量所需要的增加必須超過產量的增加。

如果將方程2、3代入方程1，可以得到模型的輸入——輸出表達式A：

此模型可以分四種情況討論其穩定性：

（1）各期投資相同的情形。

（2）投資以滯后一期的方式線性依賴于國民收入 Y（k-1）。

（3）有外貿參數 Mt。

（4）有稅收參數 Tt。

這四種情形下，其穩定性各有不同。下面，本文討論模型另一種改進形式的穩定性。

3 改進的乘數——加速數模型的穩定性分析

其中，1式為收支均衡條件，表示第k期國民收入 等于同期消費支出Y(k)與投資支出C(k)以及政府支出 （假設各期相同）之和；2式為消費函數，表示消費C(k)依賴于前期收入Y(k-1)與上一期消費支出C(t-1)，a為與國民收入無關的消費量，即自主消費a>0，b為邊際消費傾向，00，a、b、d、e均為常數，I0為與國民消費無關的自發投資，I0>0。那么該系統的穩定性分析如下。

3.1 理論準備

考慮如下的非齊次線性定常系統

在這個充要條件中，令d=0，充要條件變為eb＜1b＜1，因為已知0

參考文獻

［1］ 龔德恩.經濟控制論概論［M］.北京：中國人民大學出版社，1988.

［2］盧現祥.陳銀娥.宏觀經濟學［M］.北京：中國財政經濟出版社，2004.

［3］趙玖.線性系統理論［M］.重慶：西南交通大學出版社，1988.

［4］劉紀芹.動態乘數——加速數模型德一些重要性質［J］.山東建材學院學報，2003-9.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”