數學教學與思維能力培養

編者按

著名教育家加里寧說：“數學是思維的體操。”這句話形象地說明了數學在發展思維中的重要作用。然而，在具體的教學中如何有效培養學生的思維能力，則是見仁見智的問題。這里提供幾位一線教師的文章，或立足課堂，或借助生活，或巧設問題，或創設情境……對數學教學進行了積極探索，于細微處不乏新意。

引導學生積極主動地學號數學

在課堂教學中，教師要注意發掘教材中的智力因素，憑借數學知識的邏輯性，聯系實際，創設情境，激發學生的學習興趣，指導學生參與學習活動，引導學生積極主動地學習，使之愛學、會學，成為學習的主人。

一、創設情境，激發學生的學習興趣

興趣是推動學生學習的內在動力。在數學教學中，教師要善于根據不同的教學內容，在新舊知識的連接點上，設疑激趣，使學生產生解疑的求知欲。如在教學《三角形的內角和是180。》時，先安排了這樣的情境：首先，露出三角形的一個直角，問這是什么樣的三角形?接著，露出一個鈍角，又問這是什么樣的三角形?最后露出一個銳角。問這是什么三角形?學生對前兩個問題對答如流，對第三個問題猜測很多，爭論不休。教師又問為什么一個三角形的一個內角或兩個內角都是銳角時，不能肯定三角形的形狀呢?學生對此感到十分好奇，探究的欲望油然而生，教師因勢利導，進入新知的教學。

二、引導學生積極主動地學習

數學教學應是數學活動(即思維活動)的教學，而不僅是數學活動的結果(即數學知識)的教學。因此，數學教學要重視學生獲取知識的思維過程，指導學生參與學習活動，引導學生積極主動地探求數學奧秘。課堂教學中，教師要引導學生積極動手，參與知識的形成過程，并給學生提供充分的展示機會，使學生在操作中建立起清晰的概念，加深對知識的理解。在教學“梯形面積的計算公式”時，課前讓學生準備兩個完全相同的梯形紙片，課堂上讓學生拼成所學過的圖形，以拼成的平行四邊形為例，引導學生觀察比較：(1)一個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系?(2)找出梯形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高有什么關系?當學生用拼合法推導出梯形的面積公式時，為加深學生對公式的理解，培養學生的創新意識，我引導學生將任一梯形紙片通過割、補、拼，把它轉化成已學過的圖形，鼓勵學生從不同的角度推導出梯形的面積公式。學生在動手操作中思維靈活，充分抓住了梯形與所拼圖形的聯系，踴躍發表各自的獨特見解，促進了創造性思維的發展。

數學是一門系統性很強的學科，教學中教師要善于培養學生的知識遷移能力，把所學知識技能應用于不同的情境，更好地掌握新知識。在教學“乘數是兩位數的乘法”時，課前我先從一位數乘法人手，如講“36×2”時，問：用乘數“2”去乘個位上的“6”，所得的積寫在哪兒?用“2”去乘“3”呢?為什么?經教師指點，學生依據乘法的順序及部分積的對位原理，領悟到：要求“36×2”的積，就是求2個36的和。這樣，由此及彼，觸類旁通，學生很快掌握了乘數是三位數、四位數的計算法則。這一教學經驗告訴我們，在學生掌握新知識的過程中，要抓住新舊知識的連接點，實現知識的遷移，這樣會收到較好的教學效果。

優化小學數學的教學模式

新課程強調教學過程是師生共同發展的互動過程。在教學過程中，教師要處理好傳授知識與培養能力的關系，引導學生質疑、調查、探究。同時，教師應尊重學生的人格，關注個體差異，激發學生學習的積極性，培養學生掌握和運用知識的能力，使每個學生都能得到充分發展。

一、小學數學教學應關注學生學習的過程

小學數學教學應充分關注學生已有的生活經驗和知識背景，關注學生的自主探究和合作交流，使學生投入到豐富多彩、充滿活力的數學學習中去。 傳統的小學數學教學，很少對學生學習的情感、態度及個體差異進行關注，這樣很難培養學生的創新精神和實踐能力。所以，教師應打破傳統的教學模式，關注學生學習的過程，認真學習數學思想方法，從而提高認知能力。

二、建立新的教學方式，培養學生的創新意識和實踐能力

教與學的關系問題是教學過程的本質問題，同時也是教學論中的重大理論問題。教學是教師教與學生學的統一，這種統一的實質是交往、互動。基于此，教師應運用新的教學方式，打破以問題為起點、以結論為終點的封閉式教學模式，打破單一、呆板的傳統教學模式，構建“問題——探究——解答——結論——問題——探究”的開放教學模式，盡可能讓全體學生都參與認知活動，積極主動地探索學習。

在教學過程中，教師不僅需要抓共性特征，還要照顧學生的個性差異，因材施教，讓各類學生以各自適宜的方式主動地學習。學生是學習的主體，是能動的探索者，教師在設計課堂教學時，不僅要考慮通過什么方法、手段來展開知識的形成過程，還要考慮如何讓學生參與到知識的推導、形成過程中，進行學法指導。

三、轉變學習方式，發展學生的潛在智力

學生的學習方式一般有接受和發現兩種。傳統學習方式過分突出和強調接受與掌握，忽視發現與探究，從而在實踐中導致了對學生認知過程的極端處理，使學生的學習變成了純粹被動地接受、記憶的過程。這種學習影響人的思維和智力，磨滅人的興趣和熱情，它不僅不能促進學生發展，反而會成為學生發展的阻力。轉變學習方式就是要改變這種狀態，把學習過程中的發現、探索、研究等認知活動凸顯出來，使學習過程更多地成為學生發現問題、提出問題、解決問題的過程。

總之，小學數學實施素質教育必須按照素質教育的理論和方法，優化教學模式，以提高學生的整體素質，落實素質教育的各項要求。

數學教學要培養學生的思維能力

培養和發展學生的思維能力是學校教育的重要目標之一。這就要求教師不僅要向學生傳播基礎知識，更要培養學生的思維能力。如何在數學教學中有效地培養學生的思維能力呢?筆者認為應從以下幾方面做起。

一、從數學角度出發，培養直覺思維意識

數學中任何概念、定理或公式，從提出到形成完整的理論，都要經過猜測、試驗、推理、歸納的過程。教材中不可能把數學家發現問題、解決問題的過程全部展現在學生面前，因此，教師應適時地向學生介紹各個概念的來源，各種理論的直觀背景及形成的過程，使學生有機會同偉大的數學家在思想上接觸，了解這些數學家是怎樣提出和解決問題的。比如，我們在講圓周率時，不只給學生講圓周率的結論，還要講古代數學家的貢獻，進而講他們在研究問題時的思維過程。這樣，學生在走出校門之后，即使遺忘了某些數學知識，在學習過程中形成的直覺思維意識也會銘刻在心，終生受益。

二、善于提出問題、發現問題，在實踐中培養學生的思維能力

教材中涉及的數學理論是相當成熟的，很少有改善或補充的余地，這容易使學生產生一種誤解：學習數學僅僅是任務，無需創造。為了促使學生獨立思考，教師應因材施教，針對不同水平的學生，恰當地提出問題，并引導他們去解決問題。

要精心地為學生創設一個由認識到發現的情境，引導學生自覺地去分析、猜想、論證所得結論，這樣就可以培養學生的邏輯思維能力。一個前人已解決的問題通過自己的獨立發現，獨立求解，模擬創造，這本身就是一種再發現。在教學實踐中，教師要善于引導，鼓勵學生有意識地培養自身的邏輯思維能力和創造能力，哪怕是很細小的一個環節，也要讓學生積極地去總結，去發現，去探求。

三、有目的地積累，提高學生的思維能力

科學家由于長期積累了有關問題的大量知識，一旦問題提出后，經過一番思索，在特定的環境下便能頓悟，解出答案。這種整體跳躍的思維是又一種思維形式——靈感思維。積累不是無限地去記憶，不是簡單機械地去貯存信息，而是有選擇地理解、掌握。所以，教學中教師應要求學生有目的地去積累，包括積累知識、能力、經驗等，在積累的基礎上啟發學生去創造。

當前中小學數學課程所傳授給學生的知識是基礎的，但也是許多自然規律的總結。教師要善于在教學過程中多給學生講解數學發展的遠大前景，以充分發揮其思維能力，這對培養創造型人才很有益處。

借助生活實際培養學生的創造思維

數學新課標指出，教學中應注重所學知識與日常生活的密切聯系，并能夠解決日常生活中的實際問題。

因此，教師應充分借助數學與實際生活的關系，培養學生的創造思維。

一、借助生活情境，建立豐富表象

在教學活動中，教師應充分借助生活情境，讓兒童在看、聽、想、記中產生豐富的想象。如在教軸對稱圖形時，教師可先讓學生通過折、看、比得出對稱的特點，再讓學生走出教室，觀察樹葉、房屋、動物……學生自覺參與，大大加深了他們對軸對稱圖形的認識，同時也讓學生深切體會到了數學與實際生活離得很近，數學來自生活。

沒有形象記憶，就沒有表象的積累。學生只有將感受到的直觀形象，通過默述、默記等手段反復理解，才能逐漸鞏固強化。如進行長方體特征的教學時，教師引導學生通過觀察，明白教室這個長方體有6個面、12條棱、8個頂點，這樣就把長方體特征深深地印在學生的腦海里，也使學生由形象思維過渡到抽象思維。因此，教師可以利用生活情境，引導學生理解記憶，達到建立豐富表象的目的。

二、借助生活題材展開聯想

在教學實踐中，教師可以借助實物和圖形啟發聯想，通過讓學生進行觀察、比較、分析，以拓寬思路，舉一反三，培養學生思維的靈活性。同時，也可以借助生活現象展開聯想。在教三角形的特征前，讓學生觀察屋架等的形狀，思考為什么這樣設計，進而啟發學生理解三角形的穩定性。

三、結合生活實際與活動發展想象

想象往往以表象為材料，通過人腦的加以改造，再進行創造，它是形象思維趨向成熟的一種表現。在教學活動中，可結合生活實際進行操作，讓學生手腦并用，展開思維的翅膀。如學習了土地測量的知識后，讓學生測量教室、操場的面積。

自編題目，也是學生自由發揮想象力的渠道。如在學習了長方體表面積和體積后，安排一個課后作業，讓學生收集生活中與長方體的表面積和體積相關的數據，自編應用題，結果他們編的應用題結合實際，很有創意。有的測量了火柴盒的長、寬、高，求它的表面積；有的測量了長方體金魚缸的長、寬、高，求需配多大的玻璃，等等。教師讓學生自由想象，暢所欲言，大大提高了學生的興趣和思維能力。

沒有想象就不可能創造，沒有創造就不可能有發展。因此，借助小學生的生活實際，開展教學活動，是培養創造思維能力的有效途徑。

(本欄責編 涵 冰)