一個幾何定值問題的證明與拓展

按照Z老師的安排，今天數學興趣小組的活動首先對2006年淮安市的一道中考試題展開討論.題目是這樣的：如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則（）.

Z老師認真地聽著同學們的發言，臉上露出了微笑. Z老師說：可以看出，大家都作了充分的準備，當然就本題來講，小清的分析最簡明，但我認為多方位、多角度去思考問題能開拓思維.W、S同學通過“圖形的分解與組合”，實施了由不規則圖形向規則圖形的轉化;而H和小清都用到了“等積轉換”，這些都體現了“化歸”的數學思想，也是常用的解題途徑和方法.而用代數法解幾何題，思路清晰，且能提高綜合運用知識的能力，因此這些思考都是有益的.也正是通過不斷的思考，逐步揭示問題的本質，才能找到更好的解法.為此，我再舉幾個例子來說明.

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