提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的思考與實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)模型，然后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行定量分析和研究，最終達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。提高高職生數(shù)學(xué)建模能力是一項(xiàng)復(fù)雜的，涉及面廣的整體系統(tǒng)工程。本文擬對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力問(wèn)題作初步探討。

高職院校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

由于受高職課程的影響，各校的做法都是加大專(zhuān)業(yè)課課時(shí)，減少基礎(chǔ)課課時(shí)。由于授課時(shí)限制，教學(xué)內(nèi)容較多，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的薄弱，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，往往為了趕進(jìn)度，只好犧牲許多方面的應(yīng)用和計(jì)算，致使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模《脫離實(shí)際問(wèn)題》的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣，進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

目前，與本科模式一樣，教學(xué)思維片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，重理論課，輕實(shí)踐課：重知識(shí)型課，輕智能型課；重基礎(chǔ)重理論，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)惟一，沒(méi)有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地。對(duì)計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)與工程中的廣泛應(yīng)用缺乏了解。

提高高職數(shù)學(xué)建模能力的原則

數(shù)學(xué)建模目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開(kāi)拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)。提高高職生數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)遵循高職生的特點(diǎn)，處理好數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)與社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)行提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的興趣、發(fā)揮他們的自主性、強(qiáng)化他們運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)能力和錘煉建模的綜合能力。應(yīng)把握以下四個(gè)原則：

(一)提高參加數(shù)學(xué)建模的興趣。數(shù)學(xué)建模不是全院學(xué)生都能參加，而是通過(guò)挑選合適的隊(duì)伍，挑選過(guò)程需要做很多動(dòng)員。具體可以由科任老師、系輔導(dǎo)員與班主任負(fù)責(zé)，動(dòng)員推薦有責(zé)任有一定基礎(chǔ)的學(xué)生，同時(shí)又進(jìn)行宣傳，力爭(zhēng)選到合適的學(xué)生。被選學(xué)生有光榮感，但同時(shí)要提醒學(xué)生不要忘記使命感。

(二)發(fā)揮自主性。參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容較多，有數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、語(yǔ)文等方面的知識(shí)。建模競(jìng)賽不可能象正常上課那樣，自始至終都是老師講解，需讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，老師適當(dāng)講解部分內(nèi)容，學(xué)生自學(xué)。最基本的做法是課程整合，綜合各科、交叉各科，立足于能力的培養(yǎng)。同時(shí)要求學(xué)生借助于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)搜索，理解老師所要求掌握的內(nèi)容，形成在后期建模競(jìng)賽遇到不熟悉問(wèn)題的時(shí)候在網(wǎng)上尋找，搜集資料的習(xí)慣。同組學(xué)生之間、不同組學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，互相討論。學(xué)習(xí)問(wèn)題、解決問(wèn)題是一個(gè)充滿(mǎn)想象、不斷創(chuàng)新的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而有計(jì)劃的實(shí)踐過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。要鼓勵(lì)學(xué)生充分自主地進(jìn)行探索，嘗試進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

(三)強(qiáng)化運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)能力。計(jì)算機(jī)技術(shù)是數(shù)學(xué)建模重要組成部分，其中要求學(xué)生必須掌握軟件LinDo，LinGo，MatLab的應(yīng)用，同時(shí)還要求具有適當(dāng)?shù)木幊棠芰ΑW(xué)生平時(shí)至少能根據(jù)自己所建的模型編程求解。將計(jì)算機(jī)技術(shù)作為工具融入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)之中，強(qiáng)調(diào)軟件應(yīng)用服務(wù)于具體任務(wù)。學(xué)生要把計(jì)算機(jī)技術(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取信息、探索問(wèn)題、協(xié)作解決問(wèn)題的認(rèn)知工具，并且對(duì)這種工具的使用要熟練自如。

(四)錘煉建模的綜合能力。老師適當(dāng)講解，給予學(xué)生方法性的指導(dǎo)，利用問(wèn)題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，闡明對(duì)問(wèn)題的理解，提出解決方案，肯定其合理性與可取點(diǎn)。對(duì)于明顯不正確的思路與方案，鼓勵(lì)學(xué)生思考是否能補(bǔ)救與改進(jìn)。在討論時(shí)，可以將學(xué)生和教師的模型一并提出，進(jìn)行分析對(duì)比，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短。講授，探究、討論相結(jié)合的教學(xué)方法既發(fā)揮了教師的引導(dǎo)、組織作用，又突出了學(xué)生的主體地位和自主學(xué)習(xí)，既有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)建模的基本理論與方法，又有助于學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，并能激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)與學(xué)習(xí)熱情，錘煉學(xué)生建模的能力。

提高數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)踐

對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的要求，就是盡快把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際中，把實(shí)際問(wèn)題譯成由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號(hào)組成的描述對(duì)象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或程序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際對(duì)象的問(wèn)題中去，寫(xiě)成文章交上競(jìng)賽委員會(huì)，力爭(zhēng)取得滿(mǎn)意的成績(jī)。

(一)數(shù)學(xué)模型建立教學(xué)的實(shí)踐：數(shù)學(xué)建模并沒(méi)有固定的模式，通常與實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)，建模的目的等因素有關(guān)。高職院校的數(shù)學(xué)建模就是為參加全國(guó)競(jìng)賽。筆者是這樣準(zhǔn)備的：大量補(bǔ)充沒(méi)有學(xué)過(guò)的建模需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生有一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。由于時(shí)間短，必須發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，達(dá)到對(duì)實(shí)際問(wèn)題有一個(gè)清晰理解，了解問(wèn)題的實(shí)際背景。已知什么，未知什么，要解決什么問(wèn)題，明確建模的目的。初步確定用哪一類(lèi)模型，是確定性模型還是隨機(jī)性模型，是連續(xù)性模型還是離散性模型。面臨實(shí)際問(wèn)題能查閱文獻(xiàn)，搜集資料，盡早弄清對(duì)象的特征，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。思考該類(lèi)模型相似的模型有哪些，模型是如何構(gòu)建的。由于數(shù)學(xué)模型大多是用符號(hào)語(yǔ)言描述，所以涉及到如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的翻譯能力。而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中所忽略的。

在實(shí)踐中要做到提高學(xué)生的觀察能力和想象力。構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類(lèi)比、猜測(cè)、直覺(jué)和靈感(頓悟)，更需要一種組合與選擇。從數(shù)學(xué)的概念、判斷、推理到實(shí)際上的問(wèn)題的描述之間產(chǎn)生一種對(duì)應(yīng)的聯(lián)想，產(chǎn)生無(wú)窮無(wú)盡的組合。而在這無(wú)窮無(wú)盡的組合之中，如何選擇出有用的組合，揚(yáng)棄無(wú)用的組合。這是一種煎熬，在建模經(jīng)常遇到。筆者常常讓學(xué)生不斷默念實(shí)際問(wèn)題十遍二十遍甚至更多遍，不斷碰撞數(shù)學(xué)知識(shí)，在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生轉(zhuǎn)化、互譯。往往有意想不到的效果。這也許是人們常說(shuō)的直覺(jué)和靈感(頓悟)。還有就是增加或減少參數(shù)(變量)，改變變量的性質(zhì)，降低建模的難度。改變變量之間的函數(shù)關(guān)系，改變約束關(guān)系，改變模型形式等等。總之，經(jīng)常這樣訓(xùn)練，能讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，抓住問(wèn)題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡(jiǎn)化問(wèn)題的層次，對(duì)可以用哪些方法解決面臨的問(wèn)題，用哪些方法的優(yōu)劣可做出判斷。利用實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量(常量和變量)之間的等式(或不等式)數(shù)學(xué)關(guān)系。在此過(guò)程，我們結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模的方法、歷年建模賽事情況、近期網(wǎng)上或其它媒介討論的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題訓(xùn)練了大量實(shí)際問(wèn)題的模型：幾何問(wèn)題(如導(dǎo)彈追中問(wèn)題等)、化學(xué)問(wèn)題(如化學(xué)元素的衰變，溶液混合問(wèn)題等)、擴(kuò)散問(wèn)題(如大氣污染等)、人口問(wèn)題、社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題(如商品廣告的費(fèi)用問(wèn)題、市場(chǎng)價(jià)格等)、氣象問(wèn)題，交通問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題、生產(chǎn)問(wèn)題、服務(wù)問(wèn)題，合作效益問(wèn)題等等。由于是高職的學(xué)生，要求可能沒(méi)那么高。對(duì)近期最流行的主成分分析、灰度、B P等熱門(mén)內(nèi)容可以不做講解。

(二)數(shù)學(xué)模型求解教學(xué)的實(shí)踐：模型求解就是選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮脭?shù)學(xué)模型的解答的過(guò)程。要求既會(huì)用手工計(jì)算又會(huì)用軟件包運(yùn)算，象微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程中的簡(jiǎn)單計(jì)算，要求學(xué)生力所能及人工計(jì)算。甚至象層次分析法中的矩陣的計(jì)算，合作利益，對(duì)策論、單純形法、網(wǎng)絡(luò)流、運(yùn)輸圖表、顧客排隊(duì)服務(wù)、回歸分析等簡(jiǎn)單低維數(shù)學(xué)模型的計(jì)算也一樣。要求學(xué)生能用軟件求解多維數(shù)據(jù)模型。如用MatLab、LinDo、LinGo等軟件，根據(jù)模型進(jìn)行編程。解模訓(xùn)練，設(shè)計(jì)層次不同的題目鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力。根據(jù)得到的結(jié)果檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題的情況(合理性、科學(xué)性)。做適當(dāng)調(diào)整變量間存在函數(shù)關(guān)系。再次考慮解對(duì)參數(shù)或原始數(shù)據(jù)的敏感程度，預(yù)測(cè)是否已達(dá)到精度的要求或預(yù)期的目的，最優(yōu)決策或控制方面的實(shí)際情況。若更精確地預(yù)測(cè)與要求更高的精度，是否需要更進(jìn)一步的改進(jìn)等。做到更深刻地訓(xùn)練學(xué)生的建模能力。

(三)數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作的教學(xué)實(shí)踐：數(shù)學(xué)建模的最后結(jié)果是以論文的形式反映出來(lái)，上交競(jìng)賽委員會(huì)。論文要有一定的規(guī)格，一個(gè)成功的模型，要按競(jìng)賽委員會(huì)的要求規(guī)定的規(guī)格完成。要求學(xué)生注意細(xì)節(jié)，如另起行、居中行、頂格行、標(biāo)點(diǎn)、字號(hào)、頁(yè)碼等。學(xué)生要求熟悉數(shù)學(xué)建模論文的常規(guī)格式和結(jié)構(gòu)，掌握軟件正確操作。高職生有些基礎(chǔ)東西就必須強(qiáng)調(diào)，尤其強(qiáng)調(diào)熟悉寫(xiě)好摘要、關(guān)建詞，模型評(píng)價(jià)等。正常情況要按規(guī)格完成寫(xiě)作。論文要語(yǔ)言清晰，條理清楚，結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，格式規(guī)范。

強(qiáng)化中學(xué)語(yǔ)文表達(dá)能力訓(xùn)練，要求學(xué)生熟悉幾種文學(xué)表達(dá)方法，如敘述、描寫(xiě)、說(shuō)明、抒情、議論等，有時(shí)間看看優(yōu)秀文學(xué)作品。每個(gè)學(xué)生要寫(xiě)兩篇記敘性文章。強(qiáng)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練。進(jìn)行“說(shuō)”的訓(xùn)練，一個(gè)公式、一個(gè)假設(shè)、一個(gè)推理出來(lái)的結(jié)論，能用語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，使學(xué)生不斷組織整理自己的語(yǔ)言。進(jìn)行“寫(xiě)”的訓(xùn)練，語(yǔ)言要清晰、明確、富于系統(tǒng)性和邏輯性。注意吸取有用營(yíng)養(yǎng)成分。要求學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)這塊肥沃的土地上，搜尋歷年賽題優(yōu)秀論文，閱讀優(yōu)秀建模作品，揣摩其中的寫(xiě)作方法和技巧。作品中的完美的表述，是對(duì)雜亂無(wú)章的實(shí)際問(wèn)題的提煉和簡(jiǎn)化。有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和正確表達(dá)習(xí)慣。有意識(shí)讓學(xué)生互相剖析和修改自已做出來(lái)的論文，并最終實(shí)現(xiàn)完全滿(mǎn)足組委會(huì)的要求。