淺析“觀察法”解題

某些數(shù)學問題，一眼就能看出結果，這樣得來的結果可靠嗎?

Z老師說：這是小清同學提出的疑問，今天的講座就來解決這一問題。

所謂“看出的結果”，其實也是思維的結果，至少在看的過程中已經(jīng)驗證了結果對問題來講是成立的，因此是可靠的，真正存在的疑問首先應該是：“除了看出的結果外，還有其它的結果嗎?”

Z老師說：兩個數(shù)的和為14、兩個數(shù)的積為40，這兩個數(shù)是一元二次方程Z²-14z+40=0的兩個根，由于一元二次方程至多有兩個根，(想一想，為什么?)因此4與10就是方程Z²-14z+40=0的所有的解，所以小清看出的解是方程組的全部的解，通常我們將這種解題的方法稱為“觀察法”。

例2 已知x+y+xy+1=O，x²y+xy²+2=O，則(x-y)²=_______(2003年重慶市競賽試題)

例5 如右圖，一塊邊長為5cm的正方形鋼板的一角被割去一個邊長為lcm的小正方形，直線GH把這塊鋼板分為面積相等的兩部分，則這樣的直線有______________條，(2004年重慶市初中競賽試題)

L同學說：若連接BE，一看BE就符合題意，還有其它的結果嗎?一時又看不出來，難道問題就這么簡單嗎?

小清說：問題只要求分成的兩部分面積相等，我將問題轉化為從鋼板上裁下一個直角梯形，使它的面積為12，如上圖中S_{四邊形CHGB}=1/2(GB+CH)·BC=5/2(GB+CH)=12所以，GB+CH=24/5，設CH=a(o≤a≤4)，則GB=24/5-a，噸，因此，直線GH有無數(shù)條。

W 同學說：我將問題轉化為“作一個直角三角形，面積為12，直角邊長不超過5”，結果相同，(你想通了嗎?)，

Z老師說：看出的結果，雖然有時解決不了問題，卻能降低難度，為解題提供方便，另外，在看到觀察法簡便易行、應用廣泛的同時，也要看到它的局限性，就像因式分解中的十字相乘法很簡便，但僅對一些較簡單的問題才適用。

小清說：通過今天的講座，我的體會是在解題時要善于觀察，在觀察中去探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解題的途徑。

Z老師點點頭表示認同。

責任編輯，沈紅艷bbshy@e172，com