從三維視角構筑學生數學學習起點

教學從哪里開始?美國教育心理學家奧蘇貝爾曾經說過：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。”

走進我們的數學課堂，我們還常常會看到這樣的現象：上課一開始，學生似乎都會了，都懂了，但教師由于事先已辛辛苦苦地備了很詳盡的教案，只好生拉硬扯地把學生拉回來，讓學生“懂裝不懂”。

走進我們的數學課堂，我們也依稀看到了教師在通過導入提問等很多方式關注教學的起點，但問過后我行我素執行教案的有之，過多關注教材邏輯起點的有之。能夠關注學生現實起點的也有之，但很少有人從三維的視角來關注學生的學習起點。

我國古代有“以其所知，喻其不知，使其知之”的精辟論點。在教學中對學生學習起點的把握理應也從認知、動作技能和情感三個方面相對應開展。從這個視角，筆者對“小數的認識”進行了兩次學習起點預設與學習軌跡的觀察。

[學習起點預設與學習軌跡描述(一)]

1.師：猜數游戲：有個小圓點，左邊是幾，右邊是幾，這個數是多少?

2.師：你見過這樣的數嗎?在哪里見過?你能寫出這樣的數嗎?寫得完嗎?

3.師：誰給這些數起個名字?(板書：認識小數)

關于小數，你已經知道了什么?你會讀小數嗎?對于小數你還想知道些什么?

欣賞生活中的小數：在我們的日常生活中到處可見小數，當測量的長度不是整米數，物品的價格不是整元數時，我們通常用小數來表示。小數中間的小圓點叫做小數點。

4.出示桌面圖。

師：從圖上獲得什么信息?你能改寫成用米做單位，并用分數表示出來嗎?

5/10米是怎么來的?用同樣的道理說說4/10米是怎么來的?那7分米就是多少米?8分米就是多少米?你還能繼續舉例說嗎?

師：幾分米就是十分之幾米。

5.表述讀寫法。

師：其實5/10米還可以用小數表示寫成0.5米，仔細看0.5是怎樣寫的呢?4/10米還可以寫成0.4米，拿手用食指和我一起寫，板書：0.4，讀作零點四。7/10米是零點幾米呢?還有誰能繼續舉例說明?

師：十分之幾米就是零點幾米。

[思考]從“小數的認識”的概念形成思維態勢而言，上述教學片斷是沿著“感性經驗——具體感知——抽象概括”歸納式的思維流程來開展教學的。這個教學過程從學生的感性經驗出發，關注了現實起點，但忽視了學生的思維起點，影響了孩子探索的興趣、學習的樂趣，使學習活動沒有成為學生生活經驗的總結和升華。心理學研究表明，小學生思維具備初步邏輯的或言語的思維特點，這種思維明顯具有從具體到抽象邏輯思維的過渡性，思維含量中的具體形象成分、抽象概括成分隨著年級的高低和不同性質智力活動而變化。通俗地說，處在過渡時態下的學生思維含有兩個變量(即形象成分、抽象成分)，沒有切實把握住學生的思維脈搏，外顯的情緒體驗無法保持在一個較高的水準，自然是情理之中。

[學習起點預設與學習軌跡描述(二)]

師：今天我們大家一起來認識一個新的朋友：小數。(板書：小數)你見過他嗎?在哪兒見過?

(面對開門見山式的點題和現場調查反饋。全班學生都略帶興奮地舉上自信的手。課前給學生分發一張《商品價格調查表》，讓學生實地調查。如：商品的價格、電視、報紙上公布的有些數據等。這一提問的目的是結合調查，引起學生對已有小數表象的回憶，從而形成原始的感性認識。學生展示自己的《商品價格調查表》，并介紹調查的情況和結果，教師在已備的表格上有選擇地填寫部分商品價格。)

師：你能將這些標價牌上的數分分類嗎?

生1：我把8.6元和20.4元分在一起，5元和12元分在一起。

師：為什么這么分?

生：我是按小數和整數來分類的。

師：關于小數，你已經有了哪些知識呢?

生1：我知道0.5元讀作零點五元。

師：你已經知道小數的讀法了。很好!

生2：我的身高大約是1.42米。

師：哦，你的身高也可用小數表示。

生3：5角就是0.5元。

師：現在我們先來測量，找一找身邊的小數，好嗎?先聽清楚測量的要求：我們要量周圍的長方形物體的長與寬，可以選用哪個長度單位?為了方便測量，我們先分一下工。第一組測量教室外瓷磚的長與寬，第二、三組測量長方形紙的長與寬，第四組測量小黑板的長與寬。學生兩人一組，用米尺開始測量。并記錄在練習紙表格中。(電腦出示表格)

師：請大家來匯報一下測量結果。(將米尺直觀展示在黑板上，學生回答后，教師在米尺圖上標出相應的長度。)

師：怎么用米作單位來表示這些長度呢?如8分米是幾分之幾米，你能用分數表示嗎?

生：8/10米。因為8分米是把1米平均分成10份，每份是1/10米，取其中8份就是8/10米。(教師在米尺下對應填寫。)

師：那么，你們測量的長和寬可以用幾分之幾米表示呢?請你在自己的練習紙上用分數來表示出這個長度。(學生回答后，教師逐一板書。)

師：想一想，你發現了什么規律?

生1：1/10米=1分米，1分米=1/10米。

生2：2分米=2/10米，3分米=3/10米，4分米=4/10米……

師：哈哈，這樣說要說好久呢，能用一句話來概括嗎?

生：我發現幾分米可以寫成十分之幾米。而十分之幾米也可以寫成幾分米。

師：你總結得真好。8分米就是8/10米，那么8/10米可以用哪個小數表示呢?同學們想試試嗎?(生答0.8米)你是怎么思考的?

生：8分米不滿1米，前面的0表示不滿1。

師：把剛才的測量結果都用小數填在表格中。

[思考]第二次學習起點預設取得比較成功的效應，主要歸結于教師對學生思維趨勢和情感走向的成功把握與準確定位。因為到了小學中年級時。學生借助于直接和感性的經驗逐步學會區別概念中本質和非本質的東西，主要和次要的東西，學會掌握初步科學定義，學會獨立進行邏輯論證。教師大膽放手，在師生、生生互動動態生成教學中。完成了“調查——感知——深化——歸納”例證式思維流程，充分體現了此年齡段學生初步嘗試獨立進行思維論證的心理特點，從而較為準確地把握住了學生學習的思維起點，凸現了學生真實自然的情感起點，心理需求得以真情流露。

在“小數的認識”案例研究中，筆者通過對“小數的認識”學習起點把握兩次實踐的觀察與反思，認為教師要勇于構筑學習個體的認知起點、思維起點、情感起點的三維空間，從三個維度追求教學起點的真實性、有效性、人文性，為后繼的教學行為提供一條比較準確、豐富的教學基準線。

一、回歸現實。尋求真實的認知起點

1.課前的調研。在進行該課前，我們進行了調研，結果發現90％的學生能夠讀出一位小數。100％的學生能夠在生活中找到小數。在課前我們不妨先理清下列問題：(1)不同層次的學生是否已經具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能?(2)學生是否已經掌握或部分掌握了教學目標中要求學會的知識與技能?沒有掌握的是哪些部分?有多少人掌握了?掌握的程度怎樣?(3)哪些知識學生自己能夠學會?哪些需要教師的點撥和引導?

2.必要的預習。課前我讓學生實地調查收集生活中商品的價格和電視、報紙上公布的有些數據等，目的是引起學生對已有小數表象的回憶，從而形成原始的感性認識。

其實，在每一次學習新知識之前。教師都應布置學生進行預習，同時提出一些具體的預習要求。一般情況下我們是這樣要求的：(1)你知道這一部分講了什么知識?(2)你已經解決了什么問題?(3)你還有什么問題要在課堂上與大家共同解決?我們給學生每人準備了一本預習本，學生每次預習之后，將預習的主要內容、解決了什么問題以及解決的過程、還想解決的問題寫在預習本上。通過課前預習充分了解每一位學生學習的現實起點，使他們盡量接近或達到學習的邏輯起點，從而使其在課堂上能進行有效學習，提高其學習能力。

學生的學習起點是影響學生學習新知識的重要因素。現代學生的學習起點往往高于教師的想象。有時教師設定的教學起點，往往不是學生的實際學習起點。只有了解到學生真實的學習起點，才能尊重學生的發展需求，適當調高思維的梯度，引導學生各抒己見，引發學生思維的沖突，鼓勵學生大膽嘗試。通過觀點的交流和辯論，達成共識，使學習活動成為學生生活經驗的總結和升華。

二、價值分享。找準有效的思維起點

思維是數學的靈魂，是數學素養的重要內容之一，是學生建立良好知識結構的紐帶，是培養學生數學意識形成優良素質的關鍵。在整個小學數學教材的編排中我們可以找到一明一暗兩條主線，一條明線即數學知識的體系；另一條暗線就是數學的思想方法。因此。數學教師應該站在更高的層面上引導學生不斷地感悟。合理把握學生的學習起點，在學生提供的學習資源的基礎上即時重組與改造教材所提供的學習資源，并以整合的方式加以促進，或者創生出新的學習資源，從而改善或者豐富學生的學習方式，提高學生個性化的學習能力，提高學生的思維品質，培養學生主動探索的意識與能力。

為更好地找準數學學習的思維起點。我們設計了一份教學方案預設表，以反映分析學生、分析教材、構建教學方案和擬定教學思路的全過程(見附表)，使“備課走在學生前面。上課走在學生后面”，這樣的學案預設既有助于促進學生的發展，又有助于教師自身的反思與提高。附表：教學方案預設表

通過這樣非直線型的教學路徑。教師可以在善于順應學生思維的同時適時地介入，讓學生在不知不覺中進入積極的學習狀態，讓學生在思維的碰撞中產生思維的火花，激發創新思維，真正進入教學無痕的高境界。

三、浸潤人文。把握動態的情感起點

我們在實際教學中，往往側重于對學生認知、動作技能領域學習起點的考慮和預設，很少注重甚至忽略對學生學習情感起點的了解與把握。即使課前談話等教學導引及教學前測行為，其主要目的仍意在調動學習氣氛，極少從學生心理發展視角去關注學生對學習內容的真實情感基點和厚積程度。這對于一個真正的學習個體而言，定位他(她)的學習起點是不全面的，不充分的，也有悖于新課標提倡三位一體理念的貫徹與落實。

1.適當的教材創生。學生學習數學的熱情是數學的價值和學生個人的主觀愿望的建構活動。學生的數學學習動機來源于數學有用以及學生豐富自身、提高自身的內在需求。因此我們要關注學生的需求，確立學習的目標，活用數學教材，根據他們的需求去充分挖掘教材的內涵，為學生提供探索與交流的空間，將學生學習知識的內在需求轉化為自我實現、自我創新的內在需求和不竭的動力源泉。

如在第二次教學過程中“小數的調查與分類”。激活了學生的情感，活躍了學生的思維。這樣的情景設計既順應了學生的心理需求，又使學生容易理解，學生學習的興趣自然高漲。

2.適時的情感激勵。學生對于數學的興趣是在自身的學習活動中形成和發展的。學習成功得到快樂的情緒體驗是巨大的。它能使學生產生學好數學的強烈欲望。教師在教學過程中，不能用統一標準去度量所有的學生，而要照顧每個學習層次的學生，要注重因材施教，因勢利導。如在分組測量、尋找生活中的小數、再找出其共同特征的過程中，教師注意通過異質分組，在小組合作的過程中達到生生間互動和不同層面思維的碰撞，放手讓學生去測量、去觀察、去比較。蘊涵著“你一定能成功”、“你一定能自己解決這個問題”的激發。情緒的鼓舞，使學生思維進入“競技”狀態，自己走向成功。學生在這種自主探索、合作交流中學習，不僅自己體驗成功，也分享別人的成功，使學習變得更加愉快。

3.適度的介入引導。把握學生的情感起點，要妥善處理“主”與“次”的關系(如數學與生活、數學學科與其他學科、知識技能、數學思考方法目標與數學課程總目標的關系)，體現數學學科特色。當學生的思路偏離數學知識技能、數學思考方法重點時，教師必須引導轉向：當學生的思路出現障礙時。教師必須進行排憂解難、點撥指導。

把握學生的情感起點，要妥善處理“多”與“優”的關系。促進學生不斷成長。當學生的思路與他人重復時，教師必須引導與眾不同；當學生的思路開闊，解決問題的策略多樣時，教師必須引導吸取別人的優點，不斷完善和優化自己的方法。

“我們的學生需要學些什么?在學習的時候他們已經有了什么樣的一個基礎?我們如何來面對不是一張白紙的學生?我們如何來處理并不呆板的教材?我們如何讓自己成為傳承數學文明的使者?”通過對“小數的認識”案例研究中，筆者對學習起點有了進一步的理解與感受：學習起點準確與否，對學生認知發展、探索熱情的高低有著直接的影響，構筑的學習起點理應成為學生經驗展現的舞臺，思緒放飛的空間，情感傾訴的港灣；教師要善于運用心理學、教育學原理去分析、揣摩學習對象，勿將對學生認知的估測替代思維情感的預測，更不能無視學生學習前的思維、情感態勢；不同的年齡、不同的環境，鑄就學習個體學習思維方式差異性，應成為教師關注和把握學生學習起點的重要視角。