活力緣于生成

[教學(xué)片斷一]

問(wèn)題情境：學(xué)?；@球隊(duì)組織投籃練習(xí)。老師對(duì)其中3名隊(duì)員的投籃情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

師：你知道誰(shuí)投得準(zhǔn)一些嗎?

(先要求學(xué)生在小組里討論，交流比較的方法和結(jié)果，然后集體交流。)

生1：假設(shè)3人都投了100次，按這樣的投籃水平類推，王一江會(huì)投中64個(gè)，姚小明會(huì)投中65個(gè)，趙凡會(huì)投中60個(gè)，所以姚小明投得準(zhǔn)些。

生2：用他的方法只要比較王一江和姚小明就行了，因?yàn)橐π∶骱挖w凡都投了20次，誰(shuí)投中的次數(shù)多，也就看出誰(shuí)準(zhǔn)些。

(我肯定了上面的方法。)

生3：還可以求他們3人的投籃命中率。

師：(故作驚訝)命中率?

生3：命中率就是投中的次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾。

師：(傾聽)說(shuō)說(shuō)看。

生3：王一江的投籃命中率是16/25，姚小明命中率是13/20，趙凡命中率是3/5(學(xué)生習(xí)慣約分)，然后通分，3人的命中率分別是64/100、65/100、60/100，可見，姚小明的命中率最高，當(dāng)然他投得準(zhǔn)一些。

(一切水到渠成。課堂的生成都在預(yù)料之中，會(huì)很自然地進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)：引出百分?jǐn)?shù)，探究百分?jǐn)?shù)的意義。就在這時(shí)——)

生4：我還有一種方法。

(我估計(jì)他會(huì)用比的知識(shí)來(lái)比較，那樣一來(lái)，揭示“百分?jǐn)?shù)”又叫“百分比”豈不是更自然!)

師：請(qǐng)說(shuō)。

生4：我用3人投籃的次數(shù)減去投中的次數(shù)，得到一個(gè)“誤差”。分別是25-16=9、20-13=7、20-12=8，差最小的是姚小明，就說(shuō)明他投得最準(zhǔn)。

師：噢?

(部分學(xué)生輕輕點(diǎn)頭，以示同意。這種方法肯定不對(duì)，我正尋思著如何引導(dǎo)。也正由于我的不表態(tài)和疑惑的表情，學(xué)生們?cè)诙虝旱乃伎己笥辛嘶貞?yīng)。)

生5：我不同意這種方法，這種方法雖然能看出是姚小明最準(zhǔn)，可最不準(zhǔn)的卻是王一江了，而王一江的命中率是比趙凡要高的。

生6：我也不同意這種方法，我們可以作個(gè)假設(shè)，如果趙凡投籃1次，投中0次，那他的“差”是1-0=1，難道他投得還最準(zhǔn)嗎?

反思：

數(shù)學(xué)課堂是“活動(dòng)”的，再精巧的預(yù)設(shè)也只是一個(gè)“設(shè)”，而終究不能取代學(xué)生的“生成”。以上設(shè)計(jì)，是為了讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，重點(diǎn)當(dāng)然是引導(dǎo)學(xué)生用“命中率”來(lái)斷定誰(shuí)準(zhǔn)，以便引出百分?jǐn)?shù)。

課前，我翻閱了眾多名師的案例，估計(jì)學(xué)生會(huì)用3種方法來(lái)比較：假設(shè)投相同的數(shù)次、求命中率、用比的知識(shí)?，F(xiàn)在看來(lái)，前兩種方法用得多，而第三種方法，學(xué)生幾乎沒有選用。由此看來(lái)，預(yù)設(shè)必須從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，不可用成人的思維代替學(xué)生的思維，比如這里的第三種方法，學(xué)生沒有選用，教師也大可不必再去引導(dǎo)。

由于年齡、思維方式的特點(diǎn)，學(xué)生大多喜歡求異和表現(xiàn)，所以上面片斷中，生4的生成也就合情合理了。面對(duì)生4的生成，我采用了“冷處理”：一句簡(jiǎn)短的話，一個(gè)表情，甚至一個(gè)動(dòng)作，就構(gòu)成了應(yīng)對(duì)生成的策略。

[教學(xué)片斷二]

在學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法后，學(xué)生先在小組里討論交流百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別，然后匯報(bào)。

生1：寫法不一樣，百分?jǐn)?shù)通常寫成分子加上百分號(hào)。

生2：讀法不一樣，百分?jǐn)?shù)讀成“百分之幾”。

生3：分?jǐn)?shù)能約分，百分?jǐn)?shù)不能約分，一約分就不是百分?jǐn)?shù)了。

生4：百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子一般不寫成小數(shù)。

生5：百分?jǐn)?shù)的分母都是100，而分?jǐn)?shù)的分母不一定。

(學(xué)生的比較停留在直觀上，還沒有概括出兩者本質(zhì)的區(qū)別。我肯定了上面的幾種區(qū)別，此時(shí)一生不太自信地舉起了手。)

生6：分?jǐn)?shù)能表示……表示“準(zhǔn)確數(shù)”，而，而百分?jǐn)?shù)不能。

(她顯然不自信，有點(diǎn)模糊，所以用了“準(zhǔn)確數(shù)”這個(gè)詞，不過(guò)我已明白她的意思，同時(shí)我意識(shí)到這將是一個(gè)“突破口”。)

師：準(zhǔn)確數(shù)?能舉個(gè)例子嗎?

生6：比如這塊橡皮可以說(shuō)成是1/2元，你就不能說(shuō)成是50％元。

(一語(yǔ)“道破天機(jī)”，學(xué)生們小聲議論開。)

師：她的意思是——?

生7：她的意思就是百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的意義不一樣，分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。也可表示具體的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

生8：百分?jǐn)?shù)的后面不能加單位。

反思：

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)學(xué)生明白其中的道理，卻說(shuō)不清其所以然。面對(duì)這樣的生成，我們不必強(qiáng)求學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、固定的方式來(lái)說(shuō)明問(wèn)題、解決問(wèn)題，而應(yīng)靈活地給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

上面的片斷中，生6的回答——“準(zhǔn)確數(shù)”，在學(xué)生們聽來(lái)好像有點(diǎn)不著邊際。作為教師，如果忽略了這個(gè)生成或者處理不當(dāng)，那么對(duì)于生6來(lái)說(shuō)是一次不愉快的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，而對(duì)于這節(jié)課來(lái)說(shuō)，也錯(cuò)過(guò)了一次讓學(xué)生們弄清“區(qū)別”的絕佳生成。于是我有意識(shí)地提醒她舉個(gè)例子，這樣她既表達(dá)清楚了自己的想法，還增強(qiáng)了自信心，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。其他學(xué)生也能明白她的意思，而后豁然開朗，理解了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)在意義上的區(qū)別。

[教學(xué)片斷三]

新課結(jié)束后，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了幾個(gè)新的問(wèn)題。

生1：老師，今天我們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)，有“千分?jǐn)?shù)”、“十分?jǐn)?shù)”嗎?

師：有啊，在實(shí)際生活中，有些調(diào)查統(tǒng)計(jì)就用到“千分?jǐn)?shù)”、“十分?jǐn)?shù)”。

(這在我的預(yù)設(shè)之中，于是出示了一組信息。)

生2：老師，“100％”能寫成“1”嗎?

師：大家說(shuō)呢?

生3：“100％”表示兩數(shù)相比的關(guān)系。只不過(guò)這兩個(gè)數(shù)一樣大，“1”表示具體數(shù)量或單位“1”。

生4：“100％”表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之一百，如果寫成“1”就不表示這個(gè)意思了。

生5：“100％”的值是等于“1”。但在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)中是不可以寫成“1”的。

反思：

上面的片斷中。生2可能已經(jīng)意識(shí)到“100％”的值與“1”相等，進(jìn)而產(chǎn)生了疑惑：在書寫時(shí)，“100％”能寫成“1”嗎?從側(cè)面也可看出，他對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義及百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別可能還有一定認(rèn)識(shí)上的模糊。如果生硬地告訴他能或是不能，那不能從根本上解決問(wèn)題：如果由我來(lái)說(shuō)明理由，則顯得勉強(qiáng)。所以我把這個(gè)問(wèn)題拋給學(xué)生，展開討論，這樣既幫他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)的意義，又活學(xué)活用，用新的知識(shí)解決認(rèn)知過(guò)程中的困惑，豈不是一舉兩得。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生互動(dòng)的過(guò)程。是以動(dòng)態(tài)生成方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的“有生命”的過(guò)程。既然是動(dòng)態(tài)的，那生成的資源就可能是可預(yù)設(shè)的，也可能是無(wú)法預(yù)料的。前者固然不可缺少，而后者卻往往會(huì)帶來(lái)意外的驚喜，給課堂注入“生命的活力”。課堂教學(xué)中，預(yù)設(shè)與生成是有機(jī)統(tǒng)一的，往往“在確定中存在著不確定，在不確定中又存在著確定”，從而將課堂構(gòu)建成了師生共同參與、共同創(chuàng)造的“有活力的空間”。