我的“數學人生”

對我而言，做教師的感覺是美妙的。并不是因為有不少同學羨慕我“混得還不錯”，而是因為在不斷的探索和追求中，我獲得了人生過程的充實感和人生價值的滿足感。

回顧從教50年的漫漫人生之路，我還清楚地記得，剛剛走向生活、步入教壇的第一天，我在心中默默立下一個誓言：“不要虛度此生”。如今50年過去了，往事歷歷，聊以自慰的是我一直珍視著自己的事業，在小學數學教學與研究的崗位上，一路探索，一路奮斗，一路收獲。

“闖”進數學教學的王國

1956年，我師范畢業后被分配到杭州市上城區第一小學任教。一進校門，學校就讓我帶六年級畢業班，既教語文又教數學。因為是同時教兩門課，便有了一個比較。期末考試的時候，我的學生語文成績平平，數學成績卻很不錯，學校對我的數學教學很認可，這個結果使我對數學教學產生了一種特別的偏好。

在學校里，我除了教學，還做班主任和大隊輔導員，多項工作讓我得到了更多的歷練，對教育教學的理解不斷豐厚起來。走上講壇的第4年，學校提拔我做了教導主任，工作責任變了，我工作的內容也有了調整———由教兩門課改為只兼教數學一門課。

從此，我便駐足于數學教育的王國里，與小學數學改革結下了不解之緣。

我把課堂當成自己的實驗室，精心留意著我所能接觸到的每一堂課。從心里我有一種期盼，希望在自己耕耘的數學課堂里開出“與眾不同”的花朵。

踏上教學改革的征程

小學數學中，計算教學歷來受到小學數學界的重視。如何大面積地提高計算教學的質量，從而提高學生的計算能力？我研究教學的第一個關注點就落在這個問題上。為了探討這個問題，我憑著一股子年輕人特有的闖勁兒，大膽進行教學改革實驗。我與學校幾位老師一起從傳統教材的框框里走出來，嘗試用孫士儀先生（杭州大學教授）設計的“計算練習卡片”，進行“口算、筆算結合教學”實驗，第二年就收到明顯的效果。那時恰逢杭州市舉行全市小學生速算比賽，我帶著我輔導的9名學生代表上城區參賽，結果9人全部進入前10名，一舉摘得比賽的桂冠。這件事當時在杭州引起了轟動，一下子我被推到了一個令人“矚目”的位置。

上城區教育局局長何容立即召開了全區小學數學專業會議，讓我在會上作“改進計算教學，提高學生的計算能力”的教學研究專題報告。事隔不久，我被調入上城區教師進修學校，在全區推廣這項教改成果，開設“計算教學研究”專題講座。

從這以后，我就像滿了弦的發條，勁頭十足地“奔跑起來”。我爭分奪秒地一邊整理自己幾年來積累的教學札記、備課筆記和教學案例；一邊到杭州大學教育系進修學習，修完了“小學數學教學法”、“兒童心理學”、“教育心理學”、“高級神經活動學說”等大學課程。大學的知識，小學的實踐，兩者相結合，使我站在一個新的高度去思考教學實踐問題，在我的腦海里激蕩起了新的教學改革的浪花，這浪花一直在涌動，使我不能平靜。

再次綻放的花朵

有人說：“三算結合”發源地在上海，但杭州的“三算”與上海的不一樣。這里所說的杭州的“三算”，是我的關于計算教學的第二個實驗。

1972年，我聽區內一位校長談及上海崇明“三算結合”教學的情況，我的腦神經一下子興奮起來。我立即向領導建議，依托教師進修學校，學習上海“三算”經驗，在上城區開展“口算、筆算、珠算結合”的教學實驗，把計算教學推向一個新水平。這個建議被領導采納了。

我一頭扎進“三算結合”教學實驗，用了整整6年的時間，結合我第一次實驗的成果，提出了“以珠算為基礎，改造筆算，促進口算”的教學思路，在小學數學計算中巧妙地運用了我國珠算的計算技巧，將多年來人們習慣筆算從低位算起的傳統方法改為從高位算起，結果大大提高了學生的計算速度和正確率。

隨后，我撰寫的學術論文《以珠算為模式改革筆算》被譯成日文發表在日本的一家雜志上；另一篇《三算結合教學研究》則被譯成英文發表在美國的一家刊物上。其影響遍及全國23個省、市。

原教育部副部長、中國教育學會會長董純才，在全國教育學會第三次常務理事擴大會議上的講話中，對“三算結合算術教學法”給予了高度的評價，他說：“要看到中小學教師隊伍中是有人才的……他們中有些人在教學上是有所發明、有所創造的。如浙江省杭州市張天孝等同志創造的‘三算結合算術教學法……引起了國際上的重視，日本人曾先后五次派代表團來我國訪問，學習‘三算結合算術教學法。”

日本琉球大學教育學博士比嘉良充教授和美國梅利蘭德大學心理學博士費拉那根教授來杭州上城區考察“三算結合”教學，對中、日、美三國小學生的計算能力作了比較研究，最后得出結論：“中國杭州三算結合實驗班學生的計算能力達到最優秀的計算技能水平。”

在小學數學教學中，不少教師對應用題教學心存困厄。于是，我把研究的目光又投向應用題教學。我來到過去工作的上城一小，同這里的老師們一道進行小學應用題教學改革實驗。我將以前收集到的各種類型的教材和查閱的各地小學數學教學的情況，進行分析，反復比較，做了2000多張應用題卡片，研究它們之間的各種聯系及其體系，提出了“應用題數量關系的五種基本結構”，同時透析出小學應用題的三種變換規律。

1982年6月，從一年級開始進行了4年實驗的實驗班學生，經區教育行政部門批準，單科參加了當年的畢業升學考試，全班學生數學平均成績90.6分，高于區內所有畢業班學生的平均成績。實驗取得了明顯的效果。

這一研究課題，榮獲了浙江省社會科學優秀成果，我作為浙江省代表參加了全國第一屆小學數學教學研究會，在大會上作了交流發言。

經過計算、應用題兩項改革實驗之后，我進入了對數學教育深層次的思考之中：難道學生學習數學僅僅是為了能計算、能解題嗎？

“數學是思維的體操”，通過數學學習，不僅可以使學生掌握基本的數學知識和技能，更主要的是可以訓練他們的思維，增強分析問題和解決問題的能力。怎樣有效地培養學生的數學思維呢？如同生物學上基因序列研究一樣，這無疑是具有攻堅意義的課題。

為此，1981年我參加了中央教育科學研究所“小學數學能力研究”課題組的協作研究，我和我的同事在三所學校連續6年進行了數學能力的跟蹤檢測和調查，比較真實地掌握了小學生數學能力的發展情況，寫出了17萬字的檢測分析、調查報告和建議等有關論文。在此基礎上編寫了《小學數學思維訓練》，作為研究成果的《小學生數學能力的測查與評價》，在首屆全國教育科學優秀成果評選中榮獲專著一等獎，受到國家教委的獎勵。

教師你該是永遠的思考者

從喜歡教數學，到開始思考數學教學中的問題，然后逐步向數學教學的本質逼近，我經歷了一個漫長的過程，伴隨著的是一個又一個的改革實驗。

還是在進行小學生數學能力研究的時候，我就認識到：我們的數學教學應有三個轉變，即在教學內容的組織上，要從以四則運算為中心轉變為揭示數量關系和空間關系為主線；在教學方法的選擇上，要從學生被動地接受現成的知識結論轉變為主動地建構知識；在練習內容的安排上，要從單純的技能性訓練轉變為在技能性訓練的同時突出思考性訓練。

一種先進的教學理念，只有在教材中體現出來，才能真正進入千萬個課堂，影響到千萬個學生。我不斷地思考著，在前面研究的基礎上，我越來越感覺到現行小學數學教材的不足，萌發了編寫小學數學教材的念頭，但是在那個時候編寫教材談何容易。

還真是“無巧不成書”。機會總會光顧有準備的人。三項研究的成果引起了中國科學院心理所101課題組的重視。1984年8月應中國科學院心理研究所的邀請，我參與商討“現代小學數學”實驗工作，并參加教改協作領導小組。這一實驗，是中國科學院心理所主持，受中國科學院院長基金和國家自然科學基金資助的教育科研項目，我所在的杭州上城區成為全國第一個現代小學數學實驗區。

記得是1984年8月20日，在飛馳的列車上，懷揣“一攬子”實驗計劃。下火車，也顧不上回家，顧不上吃飯，便直奔學校的資料室、辦公室，一門心思地鉆進編寫“現代小學數學”教材的工作中去。從早到晚，從窗前亮起臺燈到翌日晨曦微露，筆尖一筆一筆地從案前的紙上劃過，一頁頁的稿紙在書桌上增加著厚度……當我寫完最后一頁稿紙的時候，真不知道是睡著了，還是累倒了……就這樣現代小學數學實驗試用的第一冊書稿，經過整整10天的奮力拼搏，靜靜地、完整地躺在我手邊了。這10天，濃縮了我的智慧和20多年的心血！

第二天，正好是9月1日，這恰好是又一個新學期開學的第一天！這是一個難忘的9月。從這時起，“現代小學數學”實驗首先在杭州市上城區勝利小學、天長小學、飲馬井巷小學、小營小學和拱墅區賣魚橋小學等小學8個班開始，打響了全國先行實驗的第一炮。這一實驗，由于切合當代兒童心理和思維發展的需要，立即受到師生歡迎。教材在第1輪先行實驗里便一舉獲得成功。

就這樣，我開始承擔《現代小學數學》全套教材、教學參考資料、全套學生課外輔導讀物以及大部分練習的編寫工作。其研究的范圍之廣，工作量之大，難以想象。就拿教材本身來說吧，由我具體執筆編寫的《現代小學數學》教材1至12冊，先后經歷了試用本、修訂本、實驗本三次大的修改，而且每種版本都寫了三稿：征求意見稿、教學實驗稿和出版發排稿。為《現代小學數學》教材所寫的手稿，竟達到200多萬字。這部教材，全面系統地吸取了杭州市上城區60年代的“口算和筆算結合”、70年代的“三算結合”、80年代的“應用題教材結構和教學進程”及“小學生數學能力的培養和發展”等課題的教改經驗和研究成果，凝聚了我大半輩子的汗水和心血，也集中了我多年積累的教學經驗和智慧。

“現代小學數學”之花，在全國盛開，受到了國家的表彰。原國家教委基礎教育司為此在給中國科學院心理研究所“現代小學數學教育研究中心”賀信中稱：“《現代小學數學》是一套有銳意改革精神的實驗教材。”中科院心理研究所兒童數學思維發展課題組的研究成果，也被評為中科院科技進步獎一等獎。

進入新世紀，按教育部新頒發的《小學數學教學大綱》（試用修訂版）修訂的全套《現代小學數學》于2002年通過了全國中小學教材審定委員會審定，當時在全國24個省、市近1000所學校使用。鑒于我在這套教材中的貢獻，1996年我被浙江省評為功勛教師，那時我已年近六旬。

我總在思考一個問題，數學教育的真諦是什么？不是單純讓學生掌握數學知識和技能，而是通過數學學習來發展學生的思維，提高數學素養，培養學生數學思考的習慣和能力，即從數學的角度去觀察世界、處理問題、解決問題。

用數學發展學生的思維有些難度，為此，我花了很多工夫來研究和實驗，編成了《新思維數學》，被全國8個省市及澳門、香港地區的百余所學校作為教材使用。

讓探尋真理寫在人生的底片上

教師的生存應該是智慧性生存，教師應該是一個真理的探尋者，要把鍥而不舍寫在自己生命的底片上。

在小學數學教學的研究中，我從未停止過思考，不曾有過一絲的倦怠。我總在想，我這個人不會做別的，就會這一樣———小學數學教育研究。這些大教育家不會來做，大數學家也不會來做。就得靠我們這些熟悉教學實踐的人去做。如果我能在這里面做一點微小的貢獻，也就不枉此生。所以我從研究速算法開始，到后來研究應用題的教學改革，再到研究新思維數學教學，始終在這個崗位上摸爬滾打。即使在“文革”中，我被扣上“黑標兵”、“白專道路”、“修正主義苗子”的“帽子”，下放到“五七”干校勞動，被迫中斷了教學實驗研究，我也從未想過離開小學教育。

我有時自己打趣地想，搞小學數學研究，最好的就是在區一級，要搞什么實驗，電話拎起來就行。教學第一線的老師有什么新想法，學生有什么新變化，在區里掌握著第一手資料。別看那些大專院校的教授，他們的科研條件還沒有我這么優越呢！

探尋真理，有時要忍受“調高而和寡”的孤獨，有時會遭遇別人的猜疑。因為我所搞的實驗和研究在當時都是有些新意的，新東西讓人理解比較困難，而當別人理解以后，我就又翻過另一個“山頭”了。熟悉我的人就認為，“你這樣會始終不被人理解，剛理解了你的東西，你就去搞新的探索了，又要有一個理解的過程”。所以從某種意義上講，我基本上是在不被理解中前進的。我這個人不想躺在原地不動，現在都70歲了，還是想搞新的東西。

現在課程改革中出現了兩個問題，一是學生的計算能力下降了，二是應用解題能力下降了。有人主張要把數學的難度降下來。我認為，我們不能用降低數學水平的方法來搞課改，而是要研究降低學生學習難度的方法，通過怎樣的步驟，從基礎抓起，讓難題變得不難；如何在教學中滲透數學的基本思想、基本方法，讓學生獲得數學基本的活動經驗；等等。我現在搞的一個新研究就是要讓“精英數學”大眾化，不靠降低數學本身的難度，而是要降低學生學習的難度。我們現在已經搞了兩三個實驗。對這個想法可能就會有人持懷疑態度，因為過去沒人搞過，能不能成功還是未知數。

有好多老師這樣問我，你的這個想法書上能不能看到，其他地方有沒有？我說看到的東西都不是新東西，新東西都沒有看到過，但如果實驗成功了，就證明它是合理的。也有人問我，你這東西科學不科學？我回答說，你能不能拿出比這更科學的東西來，如果你拿不出來，那我這個現在就是科學的。

比如，我認為分數的四則運算是和整數一樣的，所不同的是整數運算中，整數的基本單位是“1”，分數的單位是多義的，在分數單位統一的情況下，分數的運算就是分子的整數運算。這個問題我請教過國內知名教授，我問這個問題這樣陳述對不對，他說，這個提法沒聽說過。我問這樣提科學性上有沒有問題？他說科學性上沒問題。如果按照這個對分數運算的認識來編寫教材，第一次接觸的教師就會不理解，就要有一個從不習慣到習慣的過程。

真理是要去發現的，沒有對真理的探尋，沒有執著的探尋精神，便不可能有新發現，也不可能有所前進。相信也好，懷疑也罷，我們像科學家搞實驗一樣，每一個研究都有大量的數據作支撐，堅持實驗，一切讓實驗來說明問題。

2003年1月，我正式辦理了退休手續。教育局領導找我促膝談心，為了讓現代小學數學教學研究在新課程改革的春風下繼續開花結果，要我留下來，聘請我為現代小學數學教育研究中心主任，帶領一個團隊開展“新思維數學教學體系”的研究。

我們現在需要解決一個問題，就是基礎教育到底是干什么的？學習數學到底對學生的成長起了什么作用？因為99.9%的人不研究數學，為什么全世界公認，學習數學有價值，100%的人必須學習數學？我們研究新思維數學體系，實際上是在解決這個問題。

提高中華民族的數學水平很必要，數學上去了，其他也上去了，創新也可以上去。我的觀點是，學數學不是為了數學本身，而是通過數學的學習，掌握一種思想方法，能夠來解決一些非數學的問題。其實名利我并不在意，但我在乎的是讓更多的人接受一個好的數學教育，讓我們的學生變得聰明起來，我們的國家太需要聰明的人了。

徜徉在數學教育的海洋里，一輩子用心于數學教學實踐，執著于對教學教育規律的探索，我的人生是屬于小學數學教學的，無論行進的路上是撒滿鮮花、還是布滿荊棘，我都會一如既往地走下去。

作者簡介：張天孝，生于1937年，小學數學特級教師，浙江省功勛教師，中國科學院心理研究所特聘研究員。曾獲曾憲梓教育基金全國中等師范學校教師一等獎、浙江省人民政府基礎教育教學成果一等獎，現任杭州現代小學數學教育研究中心主任，主編了《現代小學數學》《新數學讀本》《新思維數學》等小學數學教科書。