基于有限元法的齒輪齒條動態應力分析

[摘要]通過實例闡述了直齒輪齒條的精確建模方法，并介紹了具體的設計原理，將生成的一對齒輪齒條進行標準安裝生成嚙合模型。通過ABAQUS轉化成由節點及元素組成的有限元模型，進行接觸應力的靜力學求解，并介紹了算法原理。說明了新的接觸單元法的精確性、有效性和可靠性。

[關鍵詞]有限元 直齒輪 動態應力

[中圖分類號]TH16-44 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5489(2007)04-0105-02

齒輪傳動具有效率高、壽命長等特點，但是齒輪傳動的失效將直接影響機械傳動。齒輪失效主要發生在輪齒部位，主要形式為齒面磨損、點蝕、輪齒折斷、齒面膠合以及塑性變形等。在齒輪嚙合過程中，由于齒面的彈性變形和齒面載荷分布的非線性以及嚙合齒對數發生變化和接觸區改變等多種復雜因素的影響，使齒輪的接觸強度計算變得異常復雜。傳統的齒輪接觸強度計算都是以赫茲公式為基礎，通過對原始的赫茲公式加以變形及系數修正來獲得的，因而難以精確地求解出齒輪的接觸強度。

ANSYS軟件是一款通用有限元分析軟件，其強大的建模、網格劃分和分析功能極大的方便了用戶對產品進行分析。本文以ABAQUS軟件為平臺，研究了在ANSYS環境下實現直齒輪精確建模和接觸應力分析的方法，從另一角度對嚙合傳動過程中齒輪齒條的受力情況進行分析計算。

一、有限元分析

為了模擬該機構，在建模時，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對。使用單元接觸面上的高斯點確定間隙和接觸力，能夠使得接觸力和摩擦力分布在單元面上，計算精度和可靠性提高，計算有摩擦力時的能力和效率加強，對于任意摩擦系數都可求解，而且效率很高，收斂容易。

1 幾何模型的建立

某漸開線直齒圓柱齒輪齒條的參數見表1。

齒條材料為42CrM04V(高頻硬化)，齒輪材料為17CrNiM06(表面硬化)。所建幾何模型如圖1所示

2 有限元模型

實體建模的最終目的，是劃分網格以生成節點和單元。在劃分有限元網格時遵循以下原則：(1)有限元模型主要采用一階減縮積分單元，在局部重點要考查的部位采用二階減縮積分單元。(2)對減縮積分單元引入少量的人工沙漏剛度以限制沙漏模式的擴展。(3)在模擬承受彎曲結構時，厚度方向至少劃分4層單元。(4)在進行接觸分析時采用非協調單元，并將網格作細化處理，使網格扭曲減至最小。(5)盡可能采用六面體單元，在模型復雜部位適當采用楔形單元，以增加過渡的連續性和協調性。有限元模型如圖2所示

3 創建接觸對

利用ABAQUS接觸向導將嚙合齒輪的齒廓面1和齒條的齒廓面2設置為接觸對，使齒廓面1為接觸面，齒廓面2為目標面。將其接觸剛度因子FKN和拉格朗日算法允許的最大滲透量FIIDN分別設置為1.0和0.1。同理設置嚙合的齒條齒廓面3和齒輪的齒廓面4為接觸對。如圖3所示。

4 邊界條件與載荷

在施加載荷時，可以認為齒輪的瞬間是固定不動的，對齒輪采用靜力分析，所以齒根兩側邊界采用對稱約束，齒根底部采用固定端約束，設定PO≥4.5ram，PS≥18ram。載荷加在齒輪中心，受1000N的徑向作用力，轉速為2000rpm，齒條固定不動。

5 計算結果分析

計算結束后，觀察計算結果。圖4為應力分布圖。可以清楚看到加載齒輪的受力情況。其應力最大的區域齒在齒根附近(顏色越深受力越大)。這與齒輪實際工作情況相符。

由結果可知：

(1)齒輪所受應力大于齒條所受應力。

(2)齒輪應力的集中處主要在齒輪副接觸點和齒根圓角處。其中，與向嚙合齒廓同側的齒根圓角受到最大的拉應力，該齒輪副中，最大彎曲應力在齒輪為121Mpa。

二、結論

(1)ABAQUS作為一種專業的結構有限元分析軟件，在齒輪這類復雜實體的有限元分析中，計算出來的結果是比較準確的。

(2)本文對直齒輪的理論建模分析、計算仿真結果與實際結果是一致的，從而也證明了所用理論方法和所建模型的正確性。

(3)齒輪變形和應力的仿真分析是齒輪結構設計的必然趨勢，仿真分析進入三維領后，計算模型將更真實、更精確、更全面，通過個人圖形工作站，既能快速計算又能更加直觀、仔細、迅速、精確地觀察到計算結果。誤差可控制在1％內，是實驗法無法相比也無法做到的，為齒輪CAE分析奠定了基礎。

(4)利用有限元和相關有限元分析軟件能有效的對直齒輪進行模擬仿真。從而可以減少實驗費用，將為齒輪的動態設計、優化設計和可靠性設計打下新的基礎。這樣不僅能優化齒輪結構、齒形和齒廓，還能優化齒輪材料和工藝，能實現齒輪結構、材料和工藝的創新設計。

[參考文獻]

[1]金楊潔：《齒輪強度的有限元分析》，《汽齒科技》2007年第1期。

[2]王志浩、石端偉、程新娥、徐秋生：《大螺桿式升船機齒輪齒條爬升機構有限元計算分析》，《機電工程》2003年第4期。