尋求解決問題方法之“魂”

丁錦華

一、教材的地位與作用

(一)教材分析

蘇教版國標本小學數學教材從四年級(上冊)起，每冊都編寫一個“解決問題的策略”單元。四年級：列表、畫示意圖；五年級：列舉、倒推；六年級：替換。教材每冊單獨編排“解決問題的策略”這一單元，意在突出提高解決問題的能力需要形成策略這個十分重要的問題。“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。發展實踐能力和創新精神”是《數學課程標準(實驗稿)》確定的課程目標之一。解決問題的策略是在長期數學教學中不斷培養的，是通過各個領域內容的教學逐漸形成的，而蘇教國標本小學數學教材單獨編寫“解決問題的策略”這個單元，其目的是讓學生能加強策略的形成和對策略的體驗。

在數學教學中，解決問題活動的價值不局限于獲得具體問題的結論和答案，它的意義更在于使學生學會解決問題，體會每個人都應當有自己對問題的理解，并由此形成自己解決問題的基本策略，還體會解決問題可以有不同的策略。

“策略”的原意是計策和謀略。解決問題的策略是解決問題的計策與謀略，具體表現為對解決問題方法、手段的思考與選擇運用。本單元以有條理地整理信息，發現數量之間的聯系作為策略教學的切入口。發現和利用數量關系是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確和把握數量關系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略。讓學生學會整理信息的常用方法，體會它的作用與意義，從而內化成自己的策略是教材的編寫思想。本單元的教學內容分成兩部分，前一部分是解決兩步計算的問題，后一部分是解決三步計算的問題。

(二)學情分析

這部分內容是在學生已經積累了一定的數量關系及解決問題的經驗，初步了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎上安排的。選擇表格作為整理信息的工具，主要有兩個原因：一是學生對表格比較熟悉，他們從一年級學習數學起就經常接觸表格，進行過許多填表活動。因此，選擇填表整理比較貼近學生的實際。有利于學生學習。二是表格條理清楚，數學化程度比較高。填入表格里的數據都是經過篩選后的重要信息和有用數據，而實際問題里的許多情節性內容都被過濾掉了。因此，選用填表整理的方法能幫助學生把握住實際問題里的數學內容。通過教學，可以幫助學生提升“根據要解決的問題，收集并整理有關信息”的策略，同時為學習用列表等方法來解答實際問題奠定知識、思維和思想方法的基礎。

二、學習目標的定位與實施策略

(一)目標定位

根據學生的生活經驗和知識背景及本課的知識特點，可以預定如下幾個教學目標：

1.通過創設生活情景，借助生動的、有趣的、富有挑戰性的研究內容，使學生在解決簡單實際問題的過程中，初步體會用列表的方法整理相關信息的作用，感受列表是解決問題的一種策略；學會用列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息；學會通過列表的過程來分析數量關系，尋求解決問題的有效方法。

2.通過自主探索、動手實踐、合作交流等學習活動，使學生經歷提取信息、發現問題、列表整理條件、解決問題的知識獲取過程，從中培養學生搜集信息、整理信息、發現問題、分析問題、解決問題的能力，并發展他們的推理能力。

3.通過對類似歸一、歸總的實際問題的探索，使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。

(二)教學重難點的提示

教學重點：使學生經歷列表整理、分析數量信息、選擇問題解決策略和列式解決問題的過程，體會列表這一分析策略解決實際問題的價值，并能運用該策略解決簡單的實際問題。

教學難點：正確整理、分析數學信息關系，學會通過所整理的信息決策問題解決策略，并內化成自己的問題解決策略。

(三)精彩教學片斷回放

1.片斷回放之一：觀看故事，理解“策略”。

師：同學們，我們一起來欣賞幾個大家熟悉的故事，看完后，請用自己的話說說你認為什么是策略。(板書：策略)

(電腦播放田忌賽馬、烏鴉喝水、曹沖稱象的故事)

師：邊看邊說說是什么故事?

師：你認為什么是策略?

(讓學生用自己的話說)

師：同學們說得很好!今天我們就來學習數學中解決問題的策略。(板書：解決問題的策略)

……

由于“策略”概念比較抽象，學生難以理解，開始教學時，教師就用學生所熟悉的幾個故事——《田忌賽馬》、《烏鴉喝水》、《曹沖稱象》，讓學生在具體的故事情境中展開想象，體會并領悟“策略”的含義。在數學教學中，充分地調動了學生所掌握的其他方面的知識儲備，學生的思維很快被激活了，將數學中解決問題的方法與“策略”建立了有效的聯系，同時也激發了學生學習的興趣，牢牢地吸引了學生的注意力，為下面的學習打下了很好的知識基礎和心理基礎。

2.片斷回放之二：創設情境，感知“策略”。

(利用教材提供的配套光盤)上星期天。三個小朋友一起去逛商店。在商場，他們遇到了很多數學問題，你們愿意幫助他們一起去解決嗎?出示動畫場景：小朋友們在對話。

小華：我買了5本。

小明：我買了3本。用去18元。

小軍：我用了42元買筆記本。

師：從剛才的短片中，你可以得到哪些信息?

生1：小華買了5本筆記本。

生2：小明買了3本筆記本，用去18元。

生3：小軍用了42元買筆記本。

師：根據這些信息，你能聯想到哪些問題?

生1：小華用去多少元?

生2：每本筆記本多少元?

生3：小軍買了多少本筆記本?

師：這些信息比較亂，不利于我們解決這些問題，你能想辦法把這些信息整理清楚嗎?請同學們用你自己喜歡的方法進行整理。

學生動手整理，教師進行巡視，最后學生匯報結果。

師：你能根據上面的表格整理的數據計算小華用去多少元嗎?你是怎么想的?

學生計算后匯報：

師：剛才我們解決這個問題時，用了很多方法來整理已知條件。現在要求“小軍買了多少本”，你能選擇有關的信息進行整理，并列算式嗎?

學生填表，教師巡視、指導，然后學生匯報：

算式是：18÷3=6(元)

42÷6=7(本)

師：請同學們看一看，列表后有什么好處?--

生：原來的信息很亂，看不清楚，列表后看得非常清晰。

師：這兩個表有什么共同的地方?

生：都有小明買本子的信息。

師：為什么都要列出小明買本子的信息呢?

生：根據小明的信息可以求出本子的單價，解決這兩個問題都必須知道本子的單價。

師：解答這兩個問題，我們列了兩個表，你有什么想法?

生：我覺得列兩個表比較麻煩，能不能把這兩個表

合起來列呢?

師：這個想法很好，這兩個表格可以合并成一個表嗎?怎么合并?

學生研究得出下表：

生：我認為畫表格也不簡便，我把表格改成了箭頭。3本→18元5本→()元()本→42元

師：你能說出這3個箭頭是什么意思?

生：箭頭是表示同一個人的。

師：如果把30元放在前面，把5本放在后面，行不行?

生：可以。

生：如果更換一個就不清晰了，必須同時換3個。

師：觀察這個箭頭圖，什么在變化，什么沒變化?

生：本數與總錢數都在變，但單價沒有變。

這樣的設計老師在賦予例題實際情境以后，放手讓學生用自己的方法整理相關信息，并結合學生整理信息的實際情況展示列表的過程和方法，由學生通過圖例選擇相關的信息(都要選擇小明的相關信息)，到學生體驗信息的對應(感受本數與錢數的對應)，教者都能看準時機、把握火候，在關鍵處給學生以“點化”，從而點燃學生思維的火花，使學生輕松地掌握了列表整理這一解決問題的策略。這恰恰是讓學生體會數學知識價值的絕好機會，讓學生真真實實地感受到數學與生活的緊密聯系。

教師在設計“填表整理——討論思路——列式解答”這樣的活動線索，注意做到帶領學生經歷填表的過程，引導學生理解表格的結構和內容，啟發學生利用表格理出解題思路，組織學生反思解決問題的全過程。

3.片斷回放之三：自主探索，探究“策略”。

師：從商店出來，他們一起去了小華在華迪小區的新家。出示題目。

師：請你將題目中的信息理一理。(學生練習。)

師根據練習情況相機出示：

師：觀察這張表格。你可以怎樣思考這兩個問題?

生1：可以先求每幢住多少戶。

生2：也可以先求6幢是3幢的多少倍。

師：先求每幢住多少戶，接下來怎么求會嗎?

師：先求6幢是3幢的多少倍是什么意思?接下來該怎么求?

師：我們在解決問題的時候，就是要找解決問題有用的信息，找有價值的東西。

教師把如何整理這一問題的思考空間和時間交給學生，讓學生利用已有的知識和經驗自由發揮自己獨立思考問題的能力，在課堂的這一小舞臺上，上面的學生充分表述自己的想法，下面的學生大膽評價，并在評價中學生學會認識自我，學會欣賞他人，學生之間的這種交流互動，成了推動他們學習的動力。教師注重引導學生從眾多信息中選擇對于解決問題有用、有價值的信息，有意識地培養了學生的推理意識，使學生遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據，言之有理，把學生數學素養的培養提高真正落到了實處。

4.片斷回放之四：運用“策略”，解決問題。

師：咱們學校打算購買一些用品，商店里的視頻上正播放著相關的信息。(大屏幕播放上滾動的價格信息)

足球：每個56元

椅子：3把100元

排球：每個42元

黑板檫：10個20元

粉筆：20盒46元

辦公桌：2張150元

拖把：一把39元

籃球：每個48元

計算器：一個24元

掃帚：3把10元

師：有四個問題想請大家來解決(電腦出示)。

①體育組買6個足球的錢，正好可以買幾個籃球?

②學校買7張辦公桌共用去多少元?

③學校用124元可以買多少個黑板檫?

④買來的掃帚每班發3把，可以發給24個班。如果每班發4把，可以發給幾個班?

師：我們每個學習小組解決一個問題，可以嗎?

(請小組長發題)

師：待會拿到題目，自己先認真讀題，想想你還需要收集信息嗎?需要收集什么信息?

師：準備好了嗎?請看大屏幕，收集你需要的信息。(根據學生的需要可以播放兩遍)

學生完成后上來匯報。

……

教者通過創設生活情境，還把生活中的實際問題改為音頻信息和文本信息同時呈現的教學情境。把生活問題引進課堂，充分利用學生已有的生活經驗，讓學生貼近生活學數學，教師貼近生活教數學，增強了學生的數學素養。此教學片斷的設計緊緊圍繞本課的重點展開，目的明確，層次清楚，具有針對性、開放性，調動了學生學習數學的積極性，同時也培養了學生根據問題去收集信息進而解決問題的能力。

三、以題型設計為載體，體現策略價值

由于學生所處的文化背景、思維方式的不同，決定了學生在解決問題時必然會出現不同的策略。要在解決實際問題要體現策略的多樣性，如四年級在整理信息時可以用摘錄、畫圖、列表等，還要提倡在解決問題時讓學生選擇最方便簡潔的策略，有意識地提升一定的策略，讓學生運用掌握的策略解決一些實際問題，從而體現學習策略的價值和必要性。

1.開放題常常有多種解決問題的策略。鑒于此，學生在找到知識要點、確定解題思路后，還要按照一定的邏輯層次，準確完整地組織答案，同時要對所得方法和結論進行認真篩選、推理、計算，力求解法新穎、獨特，答案最佳、最新。這是解答好數學開放題的保證。

[例1]育才學校300名師生春游，決定租車前往，請根據下表中的數據設計3套以上租車方案。并從中確定一套最佳方案，說明理由。

這是一道采用以學生喜聞樂見的春游活動為素材，引導學生運用本單元所學知識解決實際問題的數學開放題，重在考察學生的綜合能力、實踐能力和創新思維能力。它融閱讀理解、運用策略、方法設計為一體，不僅趣味性、應用性、創造性強，還滲透了解決生活中實際問題的設計理念，具有很高的教育價值。

2.人文性是從帶有現實生活問題的學習材料中凸顯出來的。這就要求數學內容應更多地取材于生活，打破形式化的敘述，及時將具有生活背景和時代氣息的學習材料呈現給學生。

[例2]為了鼓勵市民節約用水，某市規定用水越多，每噸水價也越高。其具體規定如下表：月用水噸數10以下(包括10)11至2021以上每噸收費(角)

18

26

34

(1)田園家四月份付水費3l元2角，算一算，她家四月份用水多少噸?

(2)抄表員6月20到正在建房的小玉家抄表時，水表上的噸數是368，7月20日再抄表時，水表上的噸數是393。小玉家這個月需要付水費多少元?

從知識技能的角度看，這一練習充分挖掘了題目的智力因素，激活了學生的思維，達成了知識的掌握與應用這一目標。

3.新課標理念下的數學教學目標的把握與制訂，要有一種促進學生素質發展的大課堂教學觀，要重視實踐和綜合應用，幫助學生綜合運用自己有的知識與經驗，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性的問題，以發展他們解決問題的能力。

[例3]顧客朋友們，你們好，本店由于拆遷，所有文具降價大甩賣嘍!書包原價80元，現價50元：文具盒原價20元，現價12元；卷筆刀原價10元，現價4元。鋼筆原價15元，現價8元。

小明：我買3個文具盒。

小紅：我買4個書包。

小芳：我買10個卷筆刀。

問題：1.小紅比小芳多付多少元?

2.小明比小紅少付多少元?

讓學生自己設計表格，然后再解答。

在“想想做做”中的練習與拓展的題目中，也有較難的題目，整理信息的表格在形式上有較大的變化，向學生提出了新穎的和富有挑戰性的問題，鼓勵學生靈活地、創造性地整理信息，實現策略形成的目的。

4.新課程標準的基本理念要求教師要把自主探究的機會、時間和空間留給學生，讓學生從探究過程中感受問題的存在，從而發現問題、提出問題并創造性地解決問題。

[例4]華聯超市是1路和2路公交車的起始站。早晨6時10分1路車開始發車，以后每隔10分鐘發一輛車；6時20分2路車開始發車，以后每隔15分鐘發一輛車。這兩路車第二次同時發車是什么時候?(你能通過列表找出答案嗎?)

答：這兩路車第二次同時發車是——。

這樣的問題為學生提供了“做數學”的機會，學生通過自己尋找方法，在探究中發現、總結、驗證，主動地發現問題、提出問題并解決問題。

(作者單位：南通市教育局教學研究室)