優化練習設計　激活學生思維

蔣壽桐

《數學課程標準》指出：“數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用?！毙W生學習數學和解決數學問題的過程，是思維活動的過程，更是促進其思維發展的過程。因此，數學教學要遵循兒童的心理特點和認識規律，創設情境，引導探索，開放教學，發展學生的思維。

一、聯系生活，創設情境，激發思維

數學來源于生活，學生的數學學習只有回歸生活，才能深刻地理解數學，提高解決問題的能力。數學教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在教學中通過問題情境的創設，讓學生體驗現實，身臨其境地獲得對知識的真實感受，從而激發學生的思維。

[案例1]李大爺要在他家的院子里用籬笆圍一個雞圈，已知籬笆的總長是24米，請你幫助李大爺設計一下，應怎樣圍雞圈的面積才能盡可能大?面積是多少?

長方形和正方形的周長和面積的知識告訴我們：在周長一定的情況下，圍成正方形面積比長方形面積大，所以絕大多數學生都認定要用24米的籬笆圍成正方形雞圈。

列式為：24÷4=6(米)，6×6=36(平方米)。

至此，很多老師認為這道題目的教學已經結束，且答案也很圓滿。我們認為上面做法只是一個抽象的數學模型，它來源于生活，但與生活實際有一定的差異，必須讓數學模型回歸生活并與實際應用相對比，在對比中去拓展學生的思維。

教學中我繼續提出這樣一個問題：如果利用李大爺家院子的院墻去圍雞圈，面積是否有可能擴大呢?

問題拋出后，我給學生留出“時間空白”，積極為學生提供討論探索的機會，設法點燃學生心中的思維火把，努力形成教師與學生、學生與學生之間的思維互動，讓學生自由發表意見。學生邊討論、邊畫圖、邊爭辯，智慧的火花在思維激烈的碰撞中產生。

生1：院墻算一條邊，籬笆作為另三邊，圍成正方形。

列式為：24÷3=8(米)，8×8=64(平方米)。

生2：不對，院墻算一條邊，我通過計算，64平方米不是最大的雞圈，我設計出了更大的雞圈：以院墻為一邊，用籬笆圍成另三邊，圍成長方形且長是寬的2倍時，其面積最大。

邊說還邊畫圖邊列出算式：24÷2=12(米)，12÷2=6(米)，12×6=72(平方米)。

生3：我還有不同意見，我想李大爺家的院子不可能只有一堵墻，如果利用院墻一角去圍一個雞圈，面積更大。

他畫出如下的圖形，并說出了自己的算法：24÷2=12(米)，12×12=144(平方米)

生4：如果院子足夠大，院墻足夠長，我以院墻為雞圈的三邊，可能會圍出更大的雞圈……

事實上，類似圍雞圈的問題在生活中經常遇到，教學中教師通過設計活動情境，讓學生對數學知識的理解更深刻，體驗更豐富，既激發了學生的思維，又培養了學生利用所學知識解決實際問題的能力。

二、提供條件，引導探索，促進思維

數學教學活動必須建立在學生已有的知識經驗和認知發展水平基礎之上。教師應激發學生學習的積極性，為學生提供充分從事數學活動的機會和條件，引導學生通過自主的探索和努力，獲得成功，體驗喜悅，真正使學生的學習過程變成一個不斷創設問題情境，引起認知沖突，激發探求興趣，訓練思維品質的過程。

[案例2]學習了“長方體正方體表面積和體積”后，我設計了這樣一道題來培養學生空間觀念的建立，促進思維發展：從一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體上，截去一個棱長1厘米的小正方體，長方體的表面積有怎樣的變化?

我是這樣引導學生進行探索的：

首先拋出第一個問題：在長方體上截去一個小正方體中“截去”該如何理解?

有同學說：截去，就是挖去、去掉。

接著我拋出第二個問題：有可能在什么位置上截?

問題拋出后，我啟發學生打破思維定勢，多角度地思考，鼓勵他們發表不同的見解，讓他們的創造欲在執著的追求中受到激發。他們通過動手擺一擺、畫一畫、比一比，在比較中發現新問題、新情況，產生新觀點，在學生的集思廣益中，發現有3種截法，即：

①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體：

②從長方體的一條棱上截去一個小正方體：

③從長方體的一個面上截去一個小正方體。

“在長方體什么位置上截去小正方體”這一問題解決后，我拋給學生第三個問題：長方體的表面積有怎樣的變化?學生的思維異?；钴S，有些學生主動地去操作，有些學生在自己的作業本上計算、數著小正方體面的變化，其中好多同學還運用了平移、推理等一些方法，發現：

①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體，長方體的表面積不變。

②從長方體的一條棱上截去一個小正方體，其表面積增加2個小正方形的面積。

③從長方體的一個面上截去一個小正方體，其表面積增加4個小正方形的面積。

題目研究完了，當學生還沉浸在探索的快樂中，體驗著成功的喜悅時，我趁熱打鐵把題目中高3厘米改為1厘米，即從一個長5厘米，寬4厘米，高1厘米的長方體上，截下一個棱長1厘米的小正方體，長方體的表面積有什么變化?

學生再次投入到高強度的思維活動中，本題看上去與上題情況類似，都是在長方體面上截一個正方體，其實它們有著一定的區別，因為本題中長方體的厚度與小正方體的棱長相等。

即：①從長方體的一個頂點上截去一個小正方體，長方體表面積減少2個小正方體的面。

②從長方體的一條棱上截去一個小正方體，其表面積沒有變化。

③從長方體的一個面上截去一個小正方體，其表面積增加2個小正方形的面。

這樣的訓練，活躍了學生的思維。加深了對知識的理解，同時讓學生獲得真切、豐富的學習經歷，體驗并感受著成功的快樂。

三、打破常規，開放教學，發展思維

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。開放教學有利于使學生形成合理的認知結構，有利于培養學生獨立思考的習慣，有利于強化學生創新的動機，發展學生的思維能力。

[案例3]有一塊長40厘米，寬20厘米的鐵皮，用它做一只深5厘米的長方體無蓋鐵盒，要求容積越大越好，你準備如何設計?

學生已有了長方體的表面積和體積的知識基礎，因此我要求學生動手實踐，用一張長40厘米，寬20厘米的紙進行研究，稍加點撥，學生很快得出：在其4個角上分別剪去一個邊長5厘米的小正方形，再折疊成為一個長方體無蓋鐵盒。

求出容積為：(40-5×2)×(20-5×2)×5：1500(立方厘米)

這時教師引導：1500立方厘米是最大的容積嗎?如果有顧客提出要充分利用邊角料，有沒有可能增加鐵盒的容積呢?

學生的思維馬上活躍起來并向深層發展，因為學生們知道利用邊角料就是增加了原材料的可利用率，容積肯定變大，這是一個開放性的且對現實生活很有意義的設計，所以興趣倍增。學生在自己充分挖掘圖形自身的數據特點后，再次用手中的紙片進行操作，在操作中發現：把長方形鐵皮兩角上分別剪下兩個邊長5厘米的小正方形，焊接到長方形的另一條寬的中央，再折疊成一個長方體無蓋鐵盒。

其容積為：(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)

通過比較發現，這樣設計比剛才的設計凈增了250立方厘米，

這時學生思維完全被新的情境所激活，數學思維得到充分的鍛煉和發展。

總之，在課堂教學中，我們要致力于把學生從枯燥的題海中解放出來，把重心放在引領學生探究數學的奧秘上，鼓勵和幫助他們在廣闊精彩的數學世界里自由翱翔，獲得持續發展的學力。對同一個學習內容，要引導學生多層次、多角度、多側面進行分析推理，引導學生動手實踐、合作探究，經歷知識的發生和發展過程，使學生的思維得到生動活潑的發展。

(作者單位：淮安市新安小學)