放飛學生思維

于榮華

“數學是思維的體操”。我們認為強調數學課堂的思維性，更多的是強調體驗和感受，具有內隱性。長期的培育能夠幫助學生形成良性循環。獲得更多解決問題的策略，體驗深層次的數學感受。那么如何在新課程理念的指引下，放飛學生思維呢?

為有源頭活水來——創設情境要服務數學思維

[案例]將學生分成人數相等的兩隊，教師與學生談話：“老師想了解一下這兩隊同學的拍球水平，你們說該怎么辦?”在學生談出自己的不同想法后，教師肯定了“每隊選幾個代表拍球”的做法，并在教室中組織了如下的活動：學生限時拍球，教師記錄兩隊中每位同學拍的個數。至此，教師又提出了如下的問題：“現在我們已經知道了兩隊中每位同學的拍球個數，哪隊同學拍球水平高?你有自己的想法嗎?”在全班交流后，教師又以游戲者的角色加入其中拍球水平低的一隊，從而引出了“在人數不相等的情況下，比什么才能公平”這一問題，并通過辯論得出了“比較平均每人拍球的個數才公平”的結論。這樣，就引出了“平均數”這一課題。

分析與對策：該情境創設頗費心機，學生通過自身的活動引出了“平均數”的概念，的確很符合新課程中學生在自主、合作中學習的理念。但透過此案例的表面現象，我們不得不看到這樣一些現實性的問題：對于一個五年級的學生來說，“平均數”是一個完全陌生的概念嗎?該情境為了引出“平均數”這一課題，不惜花上寶貴的十幾分鐘去組織“拍球”這樣一個活動是否值得?

思維源于情境，否則思維便是無本之木。數學教學中，選擇恰當的數學素材，創設一個適合教學和兒童發展需要的情境，是非常重要的工作。但在我們的實際教學中，由于諸多原因，情境創設往往“變味”、“走調”，不能調動學生積極的數學思維而失去了應有的價值。要避免這種情況的發生，教師必須深入了解學生的實際情況，明確所創設情境的思維力度，把握數學思想方法，讓學生能透過所創設情境的表面認識到其本質的東西，從而促進學生數學思維能力和素養的提升。因此，我在教學這一內容時，從學生在實際生活積累了不少經驗和知識這一角度出發、通過“你們有誰知道平均數是什么嗎?”這個問題直接切入主題，并以唱歌比賽評分的生活實例加以補充，這樣學生的思維活動避免了不必要的彎路，而不只是局限于經由“拍球”活動所獲得的經驗與體會。學生在自己已有的豐富體驗基礎上，通過交流、共享，對平均數認識有了更好的思維廣度與深度!

千樹萬樹梨花開——討論交流要圍繞數學思維

[案例]這是一節分數應用題的教學：在開展課外教育活動中，學校為六年級兩個班買了270本課外讀物，根據人數的多少分給兩個班，六(1)班分得的本數是六(2)班的4/5，兩個班各分得多少本?我認識到應把更多的時間讓給學生自己去討論學習、去交流感悟。于是不過多地講話，只是充當“點將官”的角色，充分發揚民主，由學生解，由學生講，學生把多種解法都搬上了黑板。有的用整數方法，有的用分數方法，也有的用按比例分配的方法……整個教學過程中課堂氣氛十分活躍，學生各抒己見，所說的方法也精彩紛呈。

分析與對策：數學作為基礎學科之一，就是要培養學生多元化的思維方式。所以我們數學教師應該善于從多種角度讓學生去思考、理會數學中所要學習的內容，這種影響對一個人的思維和思想的成熟是潛移默化的，也會讓一個人的一生受益無窮。

因此，在教學中的討論交流不應流于形式，脫離教學內容和教材編排意圖盲目“開放”，使學生陷入思維的“誤區”。甚至讓有些后進生或思維慢的學生不知所措，產生思維惰性。我們應緊緊圍繞學生思維方向，在多樣化的開放性訓練中培養學生數學素養，發展學生數學思維的多樣性。要使課堂討論交流有價值、有創新、有突破、有發現，教師務必精心設計問題，精心組織討論，讓學生在新知識的生長點處討論；在知識的重難點處討論；在探求結果不確定處討論；在新舊知識發生碰撞處討論。只有這樣才能激發起有效的數學思維，反饋信息時才有可能出現“亮點”，使不同程度的學生都有不同程度的提高。

柳暗花明又一村——實踐探究要拓展數學思維

[案例]在“圓的周長”教學中，教師分組讓學生探索圓的周長與直徑的關系，安排測量大小不等的塑料圓學具的周長與直徑。在實踐探究中，學生使用的測量方法各異，測量的結果填表也不同。各小組經過認真的測量，統一數量，緊接著各位學生就忙于計算，課堂上很長一段時間異常安靜。教師看一看時間，為使下面的教學內容能正常完成，保證教學環節的完整性，只好打破寧靜……

分析與對策：要想達到教學目標，即明確圓的周長與直徑的關系，就必須計算出結果，而較為繁雜的計算。教師又未引導學生使用計算器，學生費了九牛二虎之力，花費了很多時間才算出結果，可對規律的“探索”卻失去了思維興趣，對計算能力較差的學生更是成為思維的盲點。數學教學內容中有許多適合學生實踐探究的素材，但我們不能讓學生的主要精力放在操作上，而要給學生思維以方向和動力，讓學生有更多的時間和空間拓展思維，探索規律，形成對數學知識本質的認識。

要培養學生的實踐能力，拓展學生的數學思維，我們還應該結合教材內容，開展豐富多彩的數學探究實踐活動。數學實踐活動，既能使學生鞏固學過的知識，又能提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，還可以在實踐活動中發展學生的創新能力。如我在教完容積知識后，讓學生進行測量計算酒瓶容積的實踐活動。一般學生認為酒瓶上半部既不是圓柱形。又不是圓錐形，感到無法計算。而動腦筋的學生想到，先在瓶內裝大半瓶水，算出有水的這部分圓柱體的容積，然后把瓶豎倒過來，算出上面空著的這部分圓柱體的容積，這兩部分的容積之和就是這整個酒瓶的容積。別出心裁的方法，閃現著學生思維的火花。

(作者單位：金壇市華城實驗小學)