一道考題引起的思考

萬凡

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）48-0139-02

三年級期末檢測的試卷時，發現這樣一道比較大小的題目：7÷4○77÷44，很多學生都填的“<”，明明是相等，為什么這么多同學填小于呢？帶著這個疑問，向三年級任教老師探討，任教老師說，三年級學生還沒有學習小數的除法，平日里都是這樣告訴學生，如果比較兩個除法算式的大小，要先比商，商大的就大;如果商一樣，比余數，余數大的就大。

聽完任課老師的解答，心中還是有些困惑，帶著這樣的困惑，去百度了一下，無獨有偶，百度中也有這樣一道類似的題目：

或許，這位老師也是根據兩道算式19÷2=9……1和64÷7=9……1的商一樣，余數也一樣就得出相等的結論的吧！

但心中困惑并沒解除，我想，雖然三年級學生沒有學習小數除法，但我能不能試著利用學生在二年級已經學習過的商和余數的意義及三年級學習的分數相關知識來解釋這兩道題的正確答案呢？

二年級的學生初次學習有余數的除法時，是通過擺一擺的方式來認識余數的：6顆草莓，每兩個擺一盤，看看能擺幾盤？如果不是6顆草莓，而是7顆草莓，每兩個擺一盤，能擺幾盤？

從而，我們認識了余數：

也就是說，兩顆草莓是一份，可以擺3份還剩1顆，這1顆草莓就是余數，因為這1顆草莓不是一份，但根據學過的分數知識來看，這1顆草莓其實表示的是半份即1/2，所以余數的意義也可以用分數來表示。

所以，再來看前面提到的考題：7÷4○77÷44。

7÷4=1……3，77÷44=1……33，前面算式中的余數3的意義用分數來表示即是3/4，后面算式中余數33的意義用分數來表示也是3/4，學生可能不明白，我們可以這樣解釋：除數是44，余數是33，還差11就可以表示一份，33里面有3個11，分數表示也是3/4，所以7÷4=77÷44。

同樣的道理，也能比較出19÷2和64÷7的大小。19÷2=9……1，余數1用分數表示1/2，64÷7=9……1，這道算式中的余數1分數表示是1/7，1/2是大于1/7的，所以前者算式大于后者算式。

因此，我們在比較有余數的除法算式大小時，不能說商一樣，余數大的就大，還要看除數的大小。

前蘇聯教育家維果茨基提出過最近發展區理論：他認為學生的發展有兩種水平：一種是已經達到的發展水平;另一種是兒童可能達到的發展水平，表現為“兒童還不能獨立地完成任務，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。所謂可能發展區，維果茨基的說法，是介于兒童自己實力所能達到的水平（如學業成就），與經別人給予協助后所可能達到的水平，兩種水平之間有一段差距，即為該兒童的可能發展區。

我想，在我們的教學中，也應該找到兒童的最近發展區，在教師的協助下，讓學生達到可能更高的水平。